Ogólna teoria względności na równi z materią traktuje geometrię. Naturalne jest więc pytanie: czy mogą być one przeistoczone jedno w drugie?

Czas i przestrzeń - wykraczając poza teorię Einsteina

ABHAY ASHTEKAR, JERZY LEWANDOWSKI

Powstanie ogólnej teorii względności Alberta Einsteina jest powszechnie uznawane za intelektualny triumf nauki dwudziestego wieku. Teorię tę cechuje "niezwykłość proporcji" Francisa Bacona charakterystyczna dla najbardziej wysublimowanych dzieł stworzonych przez człowieka. Jest piękna i doskonała pod względem matematycznym.

Weryfikowana doświadczalnie od chwili swego pojawienia się przetrwała zwycięsko wiele najsurowszych testów. W teorii tej Einstein splótł pole grawitacyjne, przestrzeń i czas w jedną strukturę zwaną czasoprzestrzenią. Siły grawitacyjne są wyróżnione spośród wszystkich oddziaływań i interpretowane jako objaw zakrzywienia czasoprzestrzeni.

Materia za pośrednictwem swojej masy ugina czasoprzestrzeń, a ta z kolei poprzez swoją krzywiznę mówi materii, jak się poruszać.

Albert Einstein (1879 -1955) - jeden z najwybitniejszych fizyków w historii nauki. Po opublikowaniu pierwszych istotnych prac naukowych (m.in. o cząsteczkowej teorii światła) został profesorem na uniwersytetach w Zurychu, Pradze i Berlinie. Po dojściu Hitlera do władzy został zmuszony do emigracji i rozpoczął pracę w amerykańskim Institute od Advanced Study. Oprócz najważniejszych swoich prac - sformułowania szczególnej i ogólnej teorii względności - zajmował się również teorią pola elektromagnetycznego oraz podstawowymi zagadnieniami teoretycznymi związanymi z naturą światła, za co w 1921 roku otrzymał Nagrodę Nobla. Brał również udział w amerykańskim programie Manhattan Project, mającym na celu uzyskanie broni jądrowej podczas drugiej wojny światowej.

Wnioski z teorii Einsteina

To dogłębne zrozumienie istoty grawitacji doprowadziło do zaskakujących wniosków. Einstein przewidział wpływ grawitacji na szybkość upływu czasu: wzory ogólnej teorii względności są każdego dnia wykorzystywane przez system nawigacji GPS. Innym wnioskiem jest istnienie grawitacyjnych fal - zmarszczek czasoprzestrzennej geometrii podróżujących przez wszechświat z prędkością światła. Zostało ono pośrednio potwierdzone przez analizę orbit podwójnych gwiazd neutronowych odkrytych przez Russella Hulse'a, Josepha Taylora i Aleksandra Wolszczana.

Według ogólnej teorii względności wszechświat powstał w wyniku Wielkiego Wybuchu (Big Bang) około 15 miliardów lat temu. Dokładne pomiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła pozwalają obserwować pozostałości tej "eksplozji". Teoria względności przewiduje wreszcie istnienie czarnych dziur, które, jak obecnie zakładamy, tkwią w centrach większości galaktyk, często służąc jako potężne silniki napędzające szereg zjawisk energetycznych obserwowanych we wszechświecie.

Dyskrecja czy precyzja

Mimo niebywałych sukcesów, jakie odnosi ogólna teoria względności, fizycy są zgodni, że na podstawowym poziomie jest ona dalej niekompletna. Całkowicie pomija bowiem kwantową fizykę, która dominuje wszystkie atomowe i subatomowe zjawiska. Świat ogólnej teorii względności jest klasyczny, naznaczony ciągłością, geometryczną precyzją i pełną przewidywalnością, podczas gdy świat kwantowy jest dyskretny, probabilistyczny, pełen nieoznaczoności. Ponieważ materia zaginająca czasoprzestrzeń niezaprzeczalnie wykazuje kwantowe własności, konsystencja teorii wymaga tego samego zachowania od krzywizny czasoprzestrzeni. Płynie stąd sugestia, że kontinuum czasoprzestrzeni jest jedynie przybliżeniem rzeczywistości.

Kawałek gazety znajdujący się w tej chwili przed czytelnikiem dla ludzkiego oka wydaje się ciągły, bez dziur czy przerw. Wiemy jednak, że gdy obejrzymy go pod mikroskopem elektronowym, ukaże się nam jego dyskretna struktura atomowa.

Złamane przybliżenie

Analogiczna sytuacja ma przypuszczalnie miejsce w przypadku samej czasoprzestrzeni. Jeśli tak jest, to czym są te elementarne cegiełki - atomy - czasoprzestrzeni? Jakie mają własności? Jak scalić geometryczny świat Einsteina z fizyką kwantową, nie pozbawiając go jego istoty? Są to niezwykle trudne pytania.

Już Einstein sugerował, że obraz kontinuum jest przybliżony. Jednak przybliżenie to załamie się dopiero w najmniejszej ze skal długości - 10-33 cm - zwanej długością Plancka. Jest to około dwudziestu rzędów wielkości mniej niż promień protonu oraz siedemnaście rzędów mniej niż błąd, z jakim potrafimy oszacować doświadczalnie promień elektronu. Obecnie brak jest możliwości przeprowadzenia bezpośredniego pomiaru tych efektów.

Nowy język

W ciągu ostatniej dekady dokonano znaczącego postępu w rozwoju prac teoretycznych. Prace te pierwotnie rozpoczęte w Syracuse University oraz w Penn State University w USA są obecnie kontynuowane przez kilkanaście ośrodków naukowych rozsianych po całym świecie.

Jednym z nich jest Uniwersytet Warszawski. Dzięki systematycznemu wysiłkowi wyłoniła się kwantowa teoria geometrii, oferująca język służący do sformułowania poszukiwanego uogólnienia teorii Einsteina.

Szczególna teoria względności - sformułowana przez Einsteina w 1905 roku i opublikowana w pracy "O elektrodynamice ciał w ruchu". Połączyła dwa uprzednio niezależne pojęcia - przestrzeń i czas, wprowadzając pojęcie czasoprzestrzeni. Zgodnie z teorią prędkość, z jaką porusza się ciało, nie może być większa niż prędkość światła. Konsekwencją teorii jest słynny wzór E=mc2, wiążący całkowitą energię ciała E z jego masą m i prędkością ciała w próżni c.

Ogólna teoria względności - tłumacząca zjawiska grawitacyjne własnościami geometrycznymi zakrzywionej czasoprzestrzeni, sformułowana przez Einsteina w 1916 roku. W myśl tej teorii promień światła porusza się od punktu do punktu wzdłuż najkrótszej drogi, jednak ze względu na własności czasoprzestrzeni nie jest to prosta, lecz krzywa związana z "zanurzoną" w czasoprzestrzeni masą. Teoria ta przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. Została potwierdzona eksperymentalnie przez obserwacje astronomiczne - m.in. zjawisko soczewkowania grawitacyjnego.

Czasoprzestrzeń - przestrzeń czterowymiarowa, w której obok "normalnych" trzech wymiarów przestrzeni występuje również czwarty - czas.

Fizyka kwantowa - dział fizyki opisujący zjawiska mikroświata - cząsteczki, atomy, cząstki elementarne. Opisywane tu zjawiska nie podlegają bezpośredniej percepcji człowieka

Teoria Wielkiego Wybuchu (Big Bang) - teoria, według której ewolucja wszechświata rozpoczęła się od Wielkiego Wybuchu w osobliwym punkcie czasoprzestrzeni. Wybuch oznacza początek przestrzeni, materii i czasu. Potwierdzeniem tej teorii jest m.in. zjawisko ciągłego rozszerzania się wszechświata oraz istnienie jednorodnego mikrofalowego promieniowania tła (tzw. reliktowego).

Czarna dziura - obiekt astronomiczny - gwiazda o tak ogromnej masie i gęstości, że z jej pola grawitacyjnego nie może uciec nawet światło. Czarna dziura jest zatem niewidoczna. Można ją jednak zaobserwować dzięki zjawiskom zachodzącym w otaczającym ją polu grawitacyjnym.
Tkanina wszechświata

Język ten operuje pojęciem "kwantowych wzbudzeń geometrii". Są one jednowymiarowe, przypominają polimer. Związek z trójwymiarową przestrzenią, do której jesteśmy przyzwyczajeni, można zilustrować na przykładzie kawałka tkaniny. Dla celów praktycznych reprezentuje on dwuwymiarowe kontinuum, choć w rzeczywistości jest utkany z jednowymiarowych nitek. To samo jest prawdą dla "tkaniny", z której stworzona jest czasoprzestrzeń. Rejon wszechświata, który zamieszkujemy, jest niezwykle ciasno utkany z kwantowych nitek geometrii i jedynie dlatego postrzegamy czasoprzestrzeń jako kontinuum. Przecinając dowolną (dwuwymiarową) powierzchnię, każda niteczka, czyli "polimerowe wzbudzenie", obdarza ją malutkim, plankowskim kwantem pola powierzchni wynoszącym około 10-66 cm kw.

Pole 100 cm kw. jest rezultatem 1068 takich przecięć. Liczba ta jest ogromna, przecięcia są rozmieszczone bardzo blisko siebie i pojawia się iluzja kontinuum. Matematyka kwantowej geometrii przewiduje, że długości, pola i objętości są skwantowane w bardzo swoisty sposób i umożliwia obliczenie ich "widm", tzn. dozwolonych, dyskretnych wartości. Wyniki te zostały wykorzystane do rozwiązania pewnych od dawna znanych zagadek teorii grawitacji. Zilustrujemy to poniżej na dwóch przykładach.

Dokąd można śledzić ewolucje

Pierwszy dotyczy Wielkiego Wybuchu. Ogólna teoria względności przewiduje, że zarówno pole grawitacyjne, jak i gęstość materii stają się wówczas nieskończone; wykracza to poza zakres stosowalności fizyki. Jednak od dawna panowało przekonanie, że rezultat ten jest niefizyczny, podczas Wielkiego Wybuchu musiały bowiem silnie ingerować efekty kwantowe.

Geometria kwantowa spełnia to oczekiwanie. Według niej czasoprzestrzeń rzeczywiście nie istnieje, gdy cofniemy się do chwili zanim wszechświat osiągnął promień 10-29 cm, lecz fizyka obowiązuje dalej. Wielki Wybuch ma ciągle miejsce, jest opisany dobrze określonymi "kwantowymi wzbudzeniami geometrii". Gęstość materii jest wówczas ogromna, jednak nie nieskończona. Możemy rozważać różne warunki początkowe w tym momencie i analizować ich wpływ na formowanie się wczesnego wszechświata. Co więcej, to brzmi jak fantastyka, ale można nawet śledzić ewolucje kwantowej geometrii wszechświata wstecz, do czasów poprzedzających Wielki Wybuch!

Nowa alchemia

Drugi przykład związany jest z teorią czarnych dziur. Na początku zeszłego stulecia dowiedzieliśmy się ze szczególnej teorii względności, że materia i energia są tym samym. Masa spoczynkowa cząstki może zamienić się w energię promieniowania i odwrotnie. Ogólna teoria względności na równi z materią traktuje geometrię.

Naturalne jest więc pytanie: czy mogą być one przeistoczone jedno w drugie? W 1974 roku Stephen Hawking wykazał, że czarna dziura emituje kwantowe promieniowanie zmniejszając jednocześnie swoje pole powierzchni. Jest to mocna przesłanka za tym, że pole powierzchni horyzontu czarnej dziury może być zamienione w materię. Obliczenia Hawkinga zostały przeprowadzone dla klasycznej czasoprzestrzeni (w której nie występowały "kwanty" geometrii) zgodnej z ogólną teorią względności.

Jedynie materia była kwantowa. Stosując geometrię kwantową, możemy ponownie zanalizować ten proces. Kwantami pola powierzchni horyzontu są przecięcia z nitkami polimerowych wzbudzeń geometrii. Proces Hawkinga polega na zamianie kwantów pola powierzchni na kwanty materii. W ten sposób Einsteinowska wizja fizycznej natury geometrii realizuje się na poziomie teorii kwantowej. Takie przeistoczenie geometrii w materię to właśnie "Einsteinowska alchemia".

Dr Abhay Ashtekar jest profesorem Katedry Eberly'a na Pennsylvania State University i dyrektorem Center for Gravitational Physics and Geometry, zajmuje się grawitacją i kwantową geometrią. Dr hab. Jerzy Lewandowski jest profesorem nadzwyczajnym na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w Zakładzie Teorii Względności i Grawitacji Instytutu Fizyki Teoretycznej, zajmuje się klasyczną i kwantową teorią grawitacji.

Czas i przestrzeń pod mikroskopem


Naukowcy z California Institute of Technology (Caltech) niedawno opracowali nowe techniki obrazowania, które teraz pozwoliły im na wykonanie zdjęć pół elektrycznych tworzących się wskutek interakcji elektronów i fotonów. Mogli też śledzić zmiany zachodzące w strukturach w skali atomowej.

Czterowymiarowa mikroskopia (4D) wykorzystuje pojedynczy elektron, który do tradycyjnej mikroskopii elektronowej wprowadza wymiar czasu, dzięki czemu możliwe jest śledzenie zmian w skali atomowej.

Podczas testów naukowcy byli w stanie skupiać strumień elektronów na wybranym przez siebie obszarze obserwowanego obiektu.

W tradycyjnej mikroskopii strumień elektronów uderza w obiekt, elektrony odbijają się od atomów obiektu, trafiają do detektora, dzięki któremu uzyskujemy obraz. Jeśli jednak atomy obiektu się poruszają, obraz jest zamazany, przez co części detali nie można dostrzec.

Uczeni z Caltechu wykorzystali impulsy elektronów w miejsce stałego ich strumienia. Najpierw testowa próbka, w tym wypadku był to kawałek krystalicznego krzemu, jest podgrzewana za pomocą krótkiego impulsu lasera. Następnie trafia w nią femtosekundowy impuls elektronów. Dzięki temu, że trwa on niewiarygodnie krótko, atomy w próbce nie zdążą przemieścić się na zbyt dużą odległość, dzięki czemu uzyskujemy ostry obraz. Odpowiednio dobierając czas pomiędzy kolejnymi podgrzaniami próbki a bombardowaniem jej elektronami, naukowcy mogą wykonać całą serię "fotografii", którą następnie składają w "film". Technikę tą opracował wybitny naukowiec Ahmed Zewail, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie chemii.

Brał on też udział, wraz z Brettem Barwickiem i Davidem Flanniganem, w stworzeniu techniki nazwanej indukowaną przez fotony mikroskopią elektronową bliskiego pola (PINEM). Korzysta ona z faktu, że w nanostrukturach fotony generują zanikające pole elektryczne, które może być źródłem energii dla elektronów. Uczeni wykorzystali ten fakt do oświetlania niektórych materiałów impulsem lasera, co powodowało, że materiały te zaczynały "świecić". Rozbłysk trwał bardo krótko, od dziesiątek do setek femtosekund, wystarczająco jednak długo, by udało się go zarejestrować.

Podczas swoich eksperymentów uczeni oświetlali impulsami lasera węglowe nanorurki i srebrne nanokable. Natychmiast po impulsie laserowym w kierunku próbek wysyłano elektrony, które "żywiły" się energią generowanych przez fotony pól elektrycznych. Ilość energii pobieranej przez elektrony była proporcjonalna do długości fali światła laserowego. Technika ta pozwala na obrazowanie zanikających pól elektrycznych dzięki badaniom zmian w poziomie energii poszczególnych elektronów.

Jak zauważyli twórcy nowej techniki, otwiera ona nowe możliwości przed specjalistami zajmującymi się plazmoniką, fotoniką i dyscyplinami pokrewnymi. To, co jest najbardziej interesujące z punktu widzenia fizyki to fakt, że możemy obrazować fotony za pomocą elektronów. W przeszłości, z powodu trudności w odróżnieniu energii i momentu elektronów i fotonów, nie sądziliśmy, że uda się uzyskać technikę podobną do PINEM czy że uda się zwizualizować to w czasie i przestrzeni - stwierdził Zewail.


Autor: Mariusz Błoński
http://kopalniawiedzy.pl/California-Institute-of-Technology-Caltech-Ahmed-Zewail-Brett-Barwick-David-Flannigan-PINEM-laser-elektron-foton-pole-elektryczne-mikroskopia-4D-9275.html

To dało początek fizyce kwantowej. Dziś już wiemy, że ani czas, ani przestrzeń, energia czy masa nie zmieniają się liniowo.

Paradoks Zenona z Elei –  paradoks filozoficzny, ale również matematyczny i fizyczny. Jeśli czas i przestrzeń będziemy rozumieć jako wielkości ciągłe, linearne  to ... ano pomyślmy.
Biegacz musi przebiec jakąś ściśle określoną odległość. Zanim jednak osiągnie metą  musi najpierw pokonać 1/2 długości, ale zanim to osiągnie musi najpierw dobiec do 1/4,  no ale przedtem musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność.
Konkluzja : biegacz ma do przebycia nieskończoną ilość odcinków, natomiast czas jest co prawda nieograniczony, ale skończony. Zadanie zatem niewykonalne. Nigdy nie ukończy  swego biegu.

Jeśli przyjmiemy, że paradoks jest słuszny dla dowolnej długości, to dojdziemy do wniosku,  że biegacz nie może nawet zacząć biegu. Dystans 1 mm to też dystans.

W starożytności miały udowodnić tezę, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest złudzeniem,które nie jest możliwe w rzeczywistości. 

http://www.eioba.pl/a117093/slynne_paradoksy

Przestrzeń i czas
Geometria czasoprzestrzeni

Wyobraźmy sobie wielką kulę. Nawet jeśli widzimy ją w trójwymiarowej przestrzeni, zewnętrzna powierzchnia kuli ma geometrię sfery w dwóch wymiarach, gdyż istnieją tylko dwa niezależne kierunki ruchu wzdłuż powierzchni. Gdybyśmy byli bardzo mali i żyli na powierzchni takiej kuli, moglibyśmy pomyśleć, że znajdujemy się nie na sferze, lecz na ogromnej płaskiej, dwuwymiarowej płaszczyźnie. Jednak gdyby zmierzyć dokładnie odległości dzielące np. dwa dowolne punkty, okazałoby się, że nie żyjemy na płaskiej powierzchni ale na zakrzywionej płaszczyźnie wielkiej kuli.
Ideę krzywizny powierzchni kuli możemy zastosować do całego Wszechświata. Była ona ogromnym przełomem w ogólnej teorii względności Einsteina. Przestrzeń i czas są zjednoczone w tzw. czasoprzestrzeń, która może być zakrzywiona tak, jak powierzchnia opisywanej wyżej kuli. Najwygodniejszym sposobem, w jaki matematycy definiują płaszczyznę sfery, jest opisanie całej sfery, nie tylko jej części. Jednym z trudniejszych aspektów opisywania geometrii czasoprzestrzeni jest konieczność uwzględnienia i czasu i przestrzeni. To oznacza przedstawienie przeszłości, teraźniejszości i przyszłości jednocześnie. Geometria czasoprzestrzeni jest matematyczną jednością.
Co determinuje geometrię czasoprzestrzeni?

Fizycy usiłują znaleźć równania, których wyniki najlepiej opisywałyby mechanikę czasoprzestrzeni. Równanie Einsteina obrazuje ją w sposób klasyczny, gdyż nie uwzględnia niepotwierdzonych, jak dotąd, procesów kwantowych. Geometria czasoprzestrzeni traktowana jest bez jakichkolwiek (zakręconych) konsekwencji mechaniki kwantowej.
Równanie Einsteina mówi o tym, że krzywizna czasoprzestrzeni w dowolnie zadanym kierunku jest ściśle powiązana z energią i pędem wszystkiego co taką czasoprzestrzenią nie jest. Innymi słowy, równanie to wiąże grawitację z nie-grawitacją, geometrię z nie-geometrią. Krzywizna jest grawitacją a wszystko poza nią - elektrony i kwarki, które tworzą atomy, a te z kolei budują materię, promieniowanie elektromagnetyczne, każda cząstka, pośrednicząca w tworzeniu oddziaływań nie będących grawitacją - znajduje się w zakrzywionej czasoprzestrzeni i w tym samym czasie determinuje tę krzywiznę zgodną z równaniem Einsteina.
Jaka jest geometria naszej czasoprzestrzeni?

Jak zostało napisane wcześniej, pełny opis naszej czasoprzestrzeni uwzględnia nie tylko całą przestrzeń ale również cały, absolutny czas. Mówiąc inaczej, wszystko co kiedykolwiek się wydarzyło i co dopiero się wydarzy w tej czasoprzestrzeni.
Teraz oczywiście, tłumacząc to sobie zbyt dosłownie, napotykamy pewien problem. Nie możemy przecież prześledzić wszystkiego, co zaszło oraz co dopiero ma nastąpić, aby zmienić rozkład energii i pędu (ilości ruchu) we Wszechświecie. Na szczęście ludzie zostali obdarzeni wyobraźnią i możliwością przewidywania, dlatego też potrafimy tworzyć abstrakcyjne modele, które mają na celu przybliżyć rzeczywisty wygląd Wszechświata, powiedzmy w skali gromad galaktyk.
Aby rozwiązać równania, należy przyjąć pewne ułatwiające założenia. Pierwszym z nich jest to, że czas i przestrzeń można starannie rozdzielić. Nie jest to właściwe we wszystkich przypadkach, np. w pobliżu rotującej czarnej dziury przestrzeń i czas są ze sobą ściśle związane i nie mogą być w żaden sposób odseparowane. Założeniem jest więc fakt, że czasoprzestrzeń określamy jako przestrzeń zmieniającą się w czasie.
Kolejnym ważnym założeniem, zaraz po teorii Wielkiego Wybuchu, jest to, że w każdej, dowolnej chwili czasu we Wszechświecie, przestrzeń wygląda identycznie w każdym kierunku jeśli oglądamy go z dowolnie wybranego punktu. Zjawisko niezależności własności fizycznych Wszechświata od dowolnego kierunku nosi nazwę izotropii, a niezależność od dowolnie wybranego miejsca nazywamy homogenizmem (jednorodnością). Podsumowując, przestrzeń jest izotropiczna i jednorodna. Kosmologowie określają to założenie jako maksymalną, idealną symetrię. Jest to widoczne zwłaszcza w odniesieniu do znacznych odległości.
Rozwiązując równanie Einsteina, uczeni wyróżnili trzy podstawowe typy energii, które mogą zakrzywiać czasoprzestrzeń:

1. energia próżni
2. promieniowanie
3. materia

Kiedy przedstawiono założenia jednolitości źródeł energii oraz idealnej symetrii przestrzeni, równanie Einsteina zostało zredukowane do dwóch prostszych, które można już bez problemu rozwiązać. Wynik przedstawia geometrię przestrzeni oraz sposób, w jaki jej rozmiar zmienia się w czasie.
http://www.eioba.pl/a71894/przestrzen_i_czas

W odniesieniu do obiektywnej czasoprzestrzeni w teorii względności Einsteina

Pytanie o to, czym są czas i przestrzeń wydaje się być kluczowe dla zrozumienia otaczającej nas rzeczywistości. Czy czas i przestrzeń są czymś zinternalizowanym w podmiocie jak chciał tego Kant, czy raczej istnieją obiektywnie i są relatywne, jak głosi teoria względności Einsteina? I czy między tymi dwoma stanowiskami możliwe jest jakieś rozwiązanie kompromisowe? Jak pisze Cassirer: "to, co w tym punkcie wydaje się stwarzać trudności, gdy idzie o porozumienie między fizykiem a filozofem, to fakt, że obaj napotykają tutaj na wspólny problem, do którego zabierają się z zupełnie innej strony" .

W Krytyce czystego rozumu Kant rozpoczyna swoje studium nad ludzką wiedzą od zgody na twierdzenie głoszące, że nasze poznanie rozpoczyna się wraz z doświadczeniem. Wszelka zmysłowość wytwarza w nas wrażenia, a one są z kolei organizowane przez formy czystej naoczności, filozof stwierdza bowiem: "Czystym nazywam wszelkie przedstawienie, w którym nie znajduje się nic, co by było wrażeniem. Natrafimy przeto a priori w umyśle na czysta formę zmysłowych treści naocznych w ogóle, w której oglądamy wszystko to, co różnorodne w zjawiskach" . Wspomnianymi formami czystej formy naoczności są przestrzeń i czas: "istnieją dwie czyste formy zmysłowej naoczności (...) mianowicie czas i przestrzeń" . Kant wyróżnia tzw. zmysł zewnętrzny i wewnętrzny. Zmysłem zewnętrznym jest przestrzeń, dzięki której, jak pisze filozof: "przedstawiamy sobie przedmioty jako będące poza nami, a wszystkie te przedmioty razem wzięte jako będące w przestrzeni" . Można powiedzieć, że przestrzeń ulega u Kanta internalizacji, staje się tym, bez czego, jak czytamy w Krytyce, "nie można by określeń przypisać żadnej rzeczy" , należy ona do konstrukcji podmiotu. Świat fenomenalny, zjawiskowy to pewnego rodzaju struktura umysłu wytworzona na bazie czystych form naoczności i wrażeń.

W opozycji do poglądów Kanta pozostaje ogólna teoria względności Einsteina, w niej bowiem dochodzi do swoistego połączenia czasu i przestrzeni: do trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej zostaje dodana czwarta współrzędna. Jak pisze współczesny fizyk, Stephen Hawking: "Zdarzenie jest czymś, co zachodzi w określonym punkcie i określonej chwili. Aby wyznaczyć zdarzenie należy zatem podać cztery współrzędne" . Podobnie Cassirer stwierdza: "okazuje się, że możemy zrozumieć i przedstawić teoretyczne relacje, które zachodzą w rzeczywistej przestrzeni jedynie poprzez odtworzenie ich w języku czterowymiarowej nieeuklidesowej rozmaitości" . Czasoprzestrzeń fizyczna nie jest pojmowana jako konstrukcja umysłu, ale jako realna struktura rzeczywistości.

Kolejnym punktem spornym w koncepcji Kanta i teorii Einsteina, jak mogłoby się wydawać, jest pogląd na relację zachodzącą pomiędzy przedmiotem a przestrzenią. Dla Kanta przestrzeń istnieje niezależnie od zjawisk: „nie można sobie wyobrazić, że nie ma przestrzeni, jakkolwiek można sobie pomyśleć, że nie spotykamy w niej żadnych przedmiotów" . Fenomeny w żaden sposób na nią nie wpływają, jak bowiem stwierdza Kant: "przestrzeń uważa się za warunek możliwości zjawisk, a nie za określenie od nich zależne" . Jak stwierdza Cassirer: "fakt, że ani czysta przestrzeń ani czysty czas (...), a tylko ich wypełnienie jakimś określonym materiałem empirycznym daje to, co nazywamy rzeczywistością, należy do podstawowej doktryny krytycznego idealizmu" . Na tym tle zupełnie inaczej prezentuje się czasoprzestrzeń fizyki, która w obecności masywnych obiektów (np. planet, gwiazd, czarnych dziur) może ulegać zakrzywieniu. Hawking w Krótkiej historii czasu pisze: "Czasoprzestrzeń nie jest płaska, lecz zakrzywiona lub pofałdowana przez rozłożona w niej energie i masę" . Nie jest ona zatem tworem niezależnym, apriorycznym ale podłożem dla istnienia przedmiotów, które mogą na nią wpływać i modyfikować jej konstytucję.

Ponadto Kant postuluje, iż może istnieć "tylko jedna jedyna przestrzeń" . Dlaczego? Otóż, jak pisze, "przestrzeń wyobrażamy sobie jako nieskończoną daną nam wielkość" , dlatego "jeżeli mówi się o wielu przestrzeniach, to rozumie się przez to tylko części jednej i tej samej przestrzeni" . Przestrzeń jako forma czystej naoczności nie jest bowiem w żaden sposób podzielona. We współczesnej kosmologii sformułowano natomiast koncepcję tzw. multiversum, składającego się z nieskończonej ilości tzw. wszechświatów niemowlęcych. Koncepcja ta opiera się na założeniu, iż zapadająca się czarna dziura w momencie osiągnięcia gęstości krytycznej generuje niejako na zewnątrz naszego Wszechświata nową czasoprzestrzeń innego wszechświata. W koncepcji multiversum mamy zatem do czynienia z wielością czasoprzestrzeni. Hawking pisze: "zgodnie z teorią względności istnieje wiele możliwych zakrzywionych czasoprzestrzeni, odpowiadających różnym stanom początkowym" .

Różnice pomiędzy stanowiskiem Kanta a stanowiskiem współczesnej fizyki dotyczą również pojęcia czasu. Filozof pojmuje czas jako zmysł wewnętrzny, dzięki któremu "można sobie wyobrazić, że niektóre przedmioty znajdują się w jednym i tym samym czasie, lub też w różnych czasach" . Czas istnieje niejako poza zjawiskami; to one ujmowane są w czasie. Co istotne, Kant dopuszcza istnienie tylko jednego kierunku czasu: "przedstawiamy sobie następstwo czasowe jako idącą w nieskończoność linię, w której to co różnorodne tworzy ciąg o jednym tylko wymiarze" . Zupełnie inaczej prezentuje się problem czasowości we współczesnej fizyce. Teoria względności obaliła sensowność pojęcia absolutnego czasu, który od tej pory uważany jest za relatywny. Wynikają z tego liczne wnioski, jak pisze Hawking: "konsekwencją ogólnej teorii względności jest stwierdzenie, że czas powinien płynąć wolniej w pobliżu ciał o dużej masie" . Ponadto miara czasu zmienia się wraz z prędkością, tzn. przy prędkościach bliskich prędkości światła czas płynie wolniej. Interesujące jest również i to, że teoria Eisteina dopuszcza istnienie tzw. tuneli czasoprzestrzennych, w których czas może ulegać zapętleniom, zaburzającym strzałkę czasu, tj. jego kierunek.

Wydawać by się mogło, iż zmiana rozumienia pojęć czasu i przestrzeni we współczesnej fizyce niejako dyskredytuje poglądy Kanta w tej dziedzinie, sprawia, że stają się one bezzasadne. Warto się jednak zastanowić czy tak właśnie jest. Otóż przede wszystkim należy rozgraniczyć filozoficzne rozumienie tych pojęć od ich rozumienia fizycznego, jak pisze Cassirer, trzeba zauważyć ów "kontrast pomiędzy przestrzenią i czasem rozumianym jako subiektywne i fenomenalne, z jednej strony, a przestrzenią i czasem rozumianym jako obiektywne i matematyczne z drugiej" . Przede wszystkim to, że czas i przestrzeń stanowią jedność w fizyce, wcale nie oznacza, ze nie mogą one być rozważane oddzielnie: "faktyczne przenikanie się przestrzeni i czasu we wszelkich empiryczno-fizykalnych pomiarach nie wyklucza tego, że są one czymś zasadniczo różnym, co prawda nie jako przedmioty, lecz jako sposoby określania przedmiotów" . Fizyk stara się uchwycić to, co konkretne, możliwe do empirycznego zweryfikowania. Filozof stara się określić natomiast, w jaki sposób możliwe jest poznanie tego, co konkretne i empiryczne. Dlatego skonkretyzowane w fizyce pojęcie czasu i przestrzeni wymaga niejako czegoś, co umożliwi jego uchwycenie. Jak czytamy u Cassirera: " filozof bezwarunkowo uznał tę tęsknotę fizyka za konkretną określonością pojęć; jednak z drugiej strony wciąż wskazuje na fakt, ze istnieją ostateczne idealne określenia, bez których nie można pojąć i uczynić zrozumiałym tego, co konkretne" . To, że drogi badawcze fizyka i filozofa rozchodzą się wcale nie musi prowadzić do konfliktu pomiędzy nimi, bowiem wystarczy uznać, że rozważają oni pojęcia czasu i przestrzeni w odmienny sposób, mianowicie: "to, co fizyk nazywa czasem i przestrzenią jest dla niego konkretną mierzalną różnorodnością (...); dla filozofa, przeciwnie, czas i przestrzeń nie oznaczają nic więcej jak tylko formy" . Zatem kantowskie formy naoczności to coś zgoła innego niż czas i przestrzeń w fizyce. Filozofia transcendentalna nie traktuje czasu i przestrzeni jako rzeczy, lecz jako źródła poznania. Nie widzi w nich samoistnych przedmiotów, które można uchwycić na drodze obserwacji bądź eksperymentu, stanowią one bowiem „warunki możliwości doświadczenia", na mocy których możliwe są obserwacje i eksperymenty. Jak pisze Cassirer: "to, co — jak czas i przestrzeń — umożliwia konstytucje przedmiotów, samo nie może być dane jako szczególny przedmiot" . Dlatego, w tym kontekście, bezpodstawne wydaje się stwierdzenie Hawkinga, iż "podobnie jak nie sposób mówić o wydarzeniach we Wszechświecie pomijając pojęcia czasu i przestrzeni, tak też bezsensowne jest rozważanie czasu i przestrzeni poza Wszechświatem" . W odniesieniu do estetyki transcendentalnej opinia ta wydaje się nieuzasadniona, bowiem "teoria czasu i przestrzeni rozwijana przez teorię względności jest i pozostaje doktryną empirycznej przestrzeni i empirycznego czasu, nie zaś czystej przestrzeni i czystego czasu" . Kantowskie czysta przestrzeń i czysty czas mogą zatem być rozważane „poza Wszechświatem", jako warunki możliwości jego poznawania i badania przez nauki empiryczne.
http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,5713

Continuum czasoprzestrzenne
 
„Rewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu.
       Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum.
       A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_01small.gif)
Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_02small.gif)
Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład.
       Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_03small.gif)
 Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią.
       Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_04small.gif)
 Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne.
       Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne.
       Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_05small.gif)
Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.
(http://www.wiw.pl/fizyka/ewolucja/pict/rys31_06small.gif)
    
  Continuum czasoprzestrzenne
 
Continuum czasoprzestrzenne
 
„R
ewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu.
       Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum.
       A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.
       Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.
Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład.
       Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.
       Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią.
       Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:
       Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne.
       Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne.
       Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.
Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.
I na odwrót: każdej parze liczb charakteryzującej zdarzenie odpowiada określony punkt naszej płaszczyzny czasoprzestrzennej. Dwa sąsiednie punkty przedstawiają dwa zdarzenia, które zaszły w nieznacznie tylko odległych miejscach i w nieznacznie odległych chwilach.
       Mógłby ktoś postawić naszemu ujęciu zarzut, że nie ma sensu przedstawiać jednostki czasu w postaci odcinka, łączyć ten odcinek mechanicznie z przestrzenią i tworzyć z dwóch continuów jednowymiarowych jedno continuum dwuwymiarowe. Taki sam zarzut trzeba by jednak postawić wszystkim wykresom obrazującym na przykład zeszłoroczne zmiany temperatury w Nowym Jorku lub wykresom przedstawiającym zmiany kosztów utrzymania w ciągu ostatnich kilku lat, w każdym z tych wypadków stosowano bowiem dokładnie tę samą metodę. Na wykresach temperatury jednowymiarowe continuum temperatury połączono z jednowymiarowym continuum czasu w dwuwymiarowe continuum temperaturowo-czasowe.
       Powróćmy do cząstki upuszczonej z osiemdziesięciometrowej wieży. Nasz graficzny obraz ruchu jest bardzo pożyteczny, gdyż wyznacza on położenie cząstki w dowolnej chwili. Wiedząc, jak się cząstka porusza, chcielibyśmy jeszcze raz przedstawić jej ruch. Można tego dokonać na dwa sposoby.
       Pamiętamy obraz cząstki zmieniającej w czasie swe położenie w jednowymiarowej przestrzeni. Przedstawiamy tu ruch, jako następstwo zdarzeń w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Nie mieszamy czasu i przestrzeni, stosujemy obraz dynamiczny, w którym położenia   z m i e n i a j ą   s i ę   z upływem czasu.
       Ale ten sam ruch można przedstawić inaczej. Rozważając krzywą w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, uzyskamy obraz statyczny. Ruch jest teraz przedstawiony jako coś, co   j e s t,   co istnieje w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, a nie jako coś, co się zmienia w jednowymiarowym continuum przestrzennym.
       Oba te obrazy są ściśle równoważne i wybór jednego z nich jest tylko rzeczą umowy i gustu.
       Wszystko, co powiedzieliśmy tu o dwóch obrazach ruchu, nie ma absolutnie nic wspólnego z teorią względności. Każde z tych przedstawień jest równie dobre, choć fizyka klasyczna skłaniała się raczej ku obrazowi dynamicznemu, opisującemu ruch jako coś dziejącego się w przestrzeni, a nie jako coś istniejącego w czasoprzestrzeni. Teoria względności zmieniła jednak ten pogląd. Wypowiedziała się ona wyraźnie za obrazem statycznym, znajdując w takim właśnie przedstawieniu ruchu, jako czegoś istniejącego w czasoprzestrzeni, wygodniejszy i bardziej obiektywny obraz rzeczywistości. Pozostaje nam jeszcze odpowiedzieć na pytanie: dlaczego te dwa obrazy, równoważne z punktu widzenia fizyki klasycznej, nie są równoważne z punktu widzenia teorii względności?
       Aby zrozumieć odpowiedź na to pytanie, rozważmy znów dwa u. w., poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym.
       Według fizyki klasycznej obserwatorzy w dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, przypiszą danemu zdarzeniu różne współrzędne przestrzenne, ale jednakową współrzędną czasową. Tak więc, w naszym przykładzie, zderzenie cząstki z ziemią określone jest w naszym wybranym u .w. przez współrzędną czasową „4” oraz przez współrzędną przestrzenną „0”. Według mechaniki klasycznej obserwator poruszający się względem wybranego u. w. ruchem jednostajnym też stwierdzi, że kamień spadł na ziemię po czterech sekundach. Obserwator ten będzie jednak odnosił odległość do swego u. w. i przypisze zdarzeniu upadku na ogół inne współrzędne przestrzenne, choć współrzędna czasowa będzie taka sama dla niego, jak i dla wszystkich innych obserwatorów poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Fizyka klasyczna zna tylko „bezwzględny” bieg czasu dla wszystkich obserwatorów. W każdym u. w. można rozbić continuum dwuwymiarowe na dwa continua jednowymiarowe: czas i przestrzeń. Z uwagi na „bezwzględny” charakter czasu, przejście od „statycznego” do „dynamicznego” obrazu ruchu ma w fizyce klasycznej obiektywny sens.
       Daliśmy się już jednak przekonać, że na ogół nie wolno w fizyce stosować transformacji klasycznej. Z praktycznego punktu widzenia można ją nadal stosować przy małych prędkościach, ale nie można z jej pomocą rozwiązywać podstawowych zagadnień fizyki.
       Według teorii względności czas zderzenia kamienia z ziemią nie będzie dla wszystkich obserwatorów taki sam. Współrzędne czasowe i współrzędne przestrzenne będą różne w dwóch u. w., a zmiana współrzędnej czasowej będzie zupełnie wyraźna, jeśli względna prędkość będzie bliska prędkości światła. Nie można, jak w fizyce klasycznej, rozbić continuum dwuwymiarowego na dwa continua jednowymiarowe. Przy wyznaczaniu współrzędnych czasoprzestrzennych w innym u. w. nie wolno nam rozważać oddzielnie czasu i przestrzeni. Rozbijanie continuum dwuwymiarowego na dwa jednowymiarowe wydaje się z punktu widzenia teorii względności postępowaniem dowolnym, nie posiadającym obiektywnego znaczenia.
       Wszystko, cośmy dotąd powiedzieli, łatwo jest uogólnić na przypadek ruchu nie ograniczonego do linii prostej. Istotnie, do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie potrzeba nie dwóch, lecz czterech liczb. Nasza przestrzeń fizyczna, wyznaczona przez obiekty i ich ruch, ma trzy wymiary i położenia określane są przez te liczby. Chwila, w której zachodzi zdarzenie, jest czwartą liczbą. Każdemu zdarzeniu odpowiadają cztery określone liczby; każdej czwórce liczb odpowiada określone zdarzenie. A więc: świat zdarzeń tworzy czterowymiarowe continuum. Nie ma w tym nic tajemniczego i ostatnie zdanie jest równie prawdziwe dla fizyki klasycznej, jak i dla teorii względności. Różnica ujawnia się znów, gdy rozpatrywać dwa u. w., które się względem siebie poruszają. Pokój porusza się, a obserwatorzy, wewnętrzny i zewnętrzny, wyznaczają współrzędne czasoprzestrzenne tych samych zdarzeń. Fizyk klasyczny i tym razem rozbija czterowymiarowe continua na trójwymiarowe przestrzenie i jednowymiarowe continuum czasowe.
       Dawny fizyk zajmuje się tylko transformacjami przestrzennymi, gdyż czas jest dla niego bezwzględny. Rozbijanie czterowymiarowych continuów świata na przestrzeń i czas uważa on za naturalne i wygodne. Ale z punktu widzenia teorii względności przy przechodzeniu z jednego u. w. do drugiego zmienia się nie tylko przestrzeń, ale i czas, a transformacja Lorentza opisuje własności transformacyjne czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego związanego z naszym czterowymiarowym światem zdarzeń.
       Świat zdarzeń można opisać dynamicznie za pomocą obrazu zmieniającego się w czasie i przedstawionego na tle przestrzeni trójwymiarowej. Można go jednak również opisać za pomocą obrazu statycznego, przedstawionego na tle czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego. Z punktu widzenia fizyki klasycznej oba obrazy, dynamiczny i statyczny, są sobie równoważne. Ale z punktu widzenia teorii względności obraz statyczny jest wygodniejszy i bardziej obiektywny.
       Obrazem dynamicznym możemy, jeśli wolimy, posługiwać się nawet w teorii względności. Musimy jednak pamiętać, że ten podział na czas i przestrzeń nie ma sensu obiektywnego, gdyż czas nie jest już „bezwzględny”.
       W dalszych fragmentach będziemy nadal posługiwać się językiem „dynamicznym”, a nie statycznym, pamiętając jednak o jego ograniczeniach.
P
ozostaje jeszcze do wyjaśnienia jeden punkt. Nie rozstrzygnęliśmy dotąd jednego z najbardziej podstawowych zagadnień: czy istnieje układ inercjalny? Dowiedzieliśmy się już coś nie coś o prawach przyrody, ich niezmienności względem transformacji Lorentza oraz ich ważności we wszystkich układach inercjalnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Mamy prawa, lecz nie znamy układu, do którego można by je odnieść.
       Aby sobie lepiej zdać sprawę z tej trudności, przeprowadźmy wywiad z przedstawicielem fizyki klasycznej, zadając mu kilka prostych pytań:
       – Co to jest układ inercjalny?
       – Jest to układ, w którym obowiązują prawa mechaniki. W takim u. w. ciało, na które nie działają siły zewnętrzne, porusza się ruchem jednostajnym. Własność ta pozwala nam odróżnić inercjalny u. w. od każdego innego.
       – Cóż jednak oznacza powiedzenie, że na ciało nie działają siły?
       – Znaczy to po prostu, że w inercjalnym u. w. ciało to porusza się ruchem jednostajnym.
       Moglibyśmy w tym miejscu powtórzyć pytanie „Co to jest inercjalny u. w.?” Ponieważ jednak nie ma wielkiej nadziei na uzyskanie odpowiedzi innej niż wyżej przytoczona, spróbujmy zdobyć trochę konkretnych informacji, zmieniając pytanie:
       – Czy u. w. związany sztywno z Ziemią jest inercjalny?
       – Nie, gdyż prawa mechaniki nie obowiązują w nim ściśle, a to ze względu na obrót Ziemi. W wielu zagadnieniach można za inercjalny u. w. uważać układ związany sztywno ze Słońcem; gdy jednak mówimy o wirującym Słońcu, wówczas związanego z nim u. w. również nie można uważać za ściśle inercjalny.
       – Czym więc właściwie jest twój inercjalny u. w. i jaki ruch należy mu przypisać?
       – Jest to po prostu pożyteczna fikcja i nie mam pojęcia, jak ją urzeczywistnić. Gdybym się tylko potrafił dostatecznie oddalić od wszystkich ciał materialnych i uwolnić od wszelkich wpływów zewnętrznych, mój u. w. byłby wówczas inercjalny.
       – Ale co rozumiesz przez u. w. wolny od wszelkich wpływów zewnętrznych?
       – Rozumiem przez to, że u. w. jest inercjalny.
       Znów powróciliśmy do pytania wyjściowego!
       Wywiad nasz ujawnia poważną trudność fizyki klasycznej. Mamy prawa, ale nie wiemy, w jakim układzie je stosować, a cały nasz gmach fizyki przypomina zamki na lodzie.
       Do tej samej trudności możemy podejść z innego punktu widzenia. Spróbujmy sobie wyobrazić, że w całym wszechświecie istnieje tylko jedno ciało stanowiące nasz u. w. Ciało to zaczyna wirować. Według mechaniki klasycznej prawa fizyki są inne dla ciała wirującego niż dla nie wirującego. Jeśli zasada bezwładności obowiązuje w jednym wypadku, to nie obowiązuje w drugim. Wszystko to jednak brzmi bardzo podejrzanie. Czy wolno rozważać ruch jednego tylko ciała w całym wszechświecie? Przez ruch ciała rozumiemy zawsze zmianę jego położenia w stosunku do innego ciała. Toteż mówienie o ruchu tylko jednego ciała jest sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Zachodzi tu wyraźna sprzeczność między mechaniką klasyczną a zdrowym rozsądkiem. Recepta Newtona brzmi: jeżeli obowiązuje zasada bezwładności, to u. w. albo pozostaje w spoczynku, albo porusza się ruchem jednostajnym. Jeżeli zasada bezwładności nie obowiązuje, to ciało porusza się ruchem niejednostajnym. Tak więc stwierdzenie ruchu lub spoczynku zależy od tego, czy w danym u. w. można stosować wszystkie prawa fizyki, czy też nie.
       Weźmy dwa ciała, na przykład Ziemię i Słońce. Ruch, który obserwujemy, jest i tym razem względny. Można go opisać, wiążąc u. w. bądź z Ziemią, bądź też ze Słońcem. Z tego punktu widzenia wielkie dzieło Kopernika polega na przeniesieniu u. w. z Ziemi na Słońce. Ponieważ jednak ruch jest względny i możemy się posługiwać dowolnym układem odniesienia, nie ma chyba powodu, aby uważać jeden u. w. za korzystniejszy od drugiego.
       I tu znów wkracza fizyka, zmieniając nasz dotychczasowy, zdroworozsądkowy sposób myślenia. U. w. związany ze Słońcem bardziej przypomina układ inercjalny niż u. w. związany z Ziemią. Prawa fizyki powinno się stosować w układzie Kopernika, a nie Ptolemeusza. Wielkość odkrycia Kopernika można ocenić tylko z punktu widzenia fizyki. Wskazuje ono na wielką korzyść, jaka wynika ze stosowania do opisu ruchu planet u. w. sztywno związanego ze Słońcem.
       W fizyce klasycznej nie istnieje bezwzględny ruch jednostajny. Jeżeli dwa u. w. poruszają się względem siebie, to powiedzenie: „Ten u. w. spoczywa, a ten się porusza” nie ma sensu. Jeśli jednak dwa u. w. poruszają się względem siebie niejednostajnie, wówczas powiedzenie: „To ciało porusza się, a to spoczywa (lub się porusza ruchem jednostajnym)” jest zupełnie uzasadnione. Ruch bezwzględny ma teraz zupełnie określone znaczenie. Powstaje tu głęboka przepaść między zdrowym rozsądkiem a fizyką klasyczną. Obie wspomniane trudności – kwestia układu inercjalnego oraz kwestia ruchu bezwzględnego – są ze sobą ściśle związane. Ruch bezwzględny możliwy jest tylko dzięki koncepcji układu inercjalnego, w którym obowiązują prawa przyrody.
       Mogłoby się wydawać, że z tych trudności nie ma wyjścia, że nie może ich uniknąć żadna teoria fizyczna. Wynikają one z tego, że prawa przyrody obowiązują tylko w szczególnej klasie u. w., tylko w układach inercjalnych. Możliwość przezwyciężenia tej trudności zależy od odpowiedzi na następujące pytanie: Czy można tak sformułować prawa fizyki, aby obowiązywały one we wszystkich u. w., nie tylko w tych, które się poruszają ruchem jednostajnym, ale również w tych, które się względem siebie poruszają zupełnie dowolnie? Jeśli się okaże, że tak jest, to będzie to oznaczało koniec naszych trudności. Prawa przyrody będzie można stosować w dowolnym u. w. Walka między poglądami Ptolemeusza i Kopernika, tak zawzięta w zaraniu nauk przyrodniczych, okazałaby się zupełnie bezprzedmiotowa, gdyż można używać z równym powodzeniem każdego z obu układów. Dwa zdania „Słońce spoczywa, a Ziemia się porusza” oraz „Słońce się porusza, a Ziemia spoczywa” oznaczałyby po prostu dwie różne umowy dotyczące dwóch różnych u. w.
       Czy można zbudować prawdziwie relatywistyczną fizykę, która by obowiązywała we wszystkich u. w., fizykę, w której nie byłoby miejsca na ruch bezwzględny, a tylko na względny? Otóż jest to możliwe!
       Mamy przynajmniej jedną, choć bardzo ogólnikową wskazówkę, jak tę nową fizykę budować. Prawdziwie relatywistyczna fizyka musi obowiązywać we wszystkich u. w., a więc również w szczególnym przypadku układu inercjalnego. Znamy już prawa, które obowiązują w inercjalnym u. w. Nowe, ogólne prawa, obowiązujące we wszystkich u. w., muszą w szczególnym przypadku układu inercjalnego sprowadzać się do starych, znanych praw.
       Zagadnienie sformułowania praw fizyki tak, by obowiązywały one w dowolnym u. w., zostało rozwiązane przez tak zwaną ogólną teorię względności; poprzednia teoria, dotycząca tylko układów inercjalnych, nazywa się szczególną teorią względności. Oczywiście obie te teorie nie mogą być ze sobą sprzeczne, gdyż stare prawa szczególnej teorii względności muszą się zawierać w ogólnych prawach zastosowanych do układu inercjalnego. O ile jednak poprzednio inercjalny u. w. był jedynym, dla którego formułowano prawa fizyki, o tyle teraz będzie on stanowił szczególny przypadek graniczny, gdyż dozwolone są wszystkie u. w., poruszające się względem siebie w dowolny sposób.
       Mamy więc program dla ogólnej teorii względności. Ale szkicując drogę jego realizacji, będziemy zmuszeni wyrażać się jeszcze mniej jasno niż dotychczas. Nowe trudności wyłaniające się w miarę rozwoju nauki sprawiają, że nasza teoria staje się coraz bardziej abstrakcyjna. Wciąż jeszcze oczekują nas niespodziewane przygody, ale naszym celem ostatecznym jest zawsze lepsze zrozumienie rzeczywistości. Łańcuch logiczny łączący teorię z doświadczeniem zostaje wzbogacony o nowe ogniwa. Aby drogę wiodącą od teorii do doświadczenia oczyścić ze zbędnych i sztucznych założeń, aby ogarniać coraz szerszy zakres faktów, musimy nasz łańcuch coraz bardziej wydłużać. Im prostsze, im bardziej podstawowe stają się nasze założenia, tym bardziej komplikuje się matematyczne narzędzie rozumowania; droga od teorii do doświadczenia staje się dłuższa, subtelniejsza i bardziej zawiła. Choć brzmi to paradoksalnie, jednak można powiedzieć, że fizyka współczesna jest prostsza od starej fizyki i dlatego wydaje się trudniejsza i bardziej złożona. Im prostszy jest nasz obraz świata zewnętrznego, im więcej ogarnia faktów, tym wyraźniej odbija w naszych umysłach harmonię wszechświata.
       Nasza nowa idea jest prosta: chcemy zbudować fizykę, obowiązującą we wszystkich u. w. Realizacja tej idei pociąga za sobą trudności formalne i zmusza nas do korzystania z narzędzi matematycznych innych niż te, którymi posługiwano się dotąd w fizyce. Pokażemy tu tylko związek między realizacją tego programu a dwoma podstawowymi zagadnieniami: grawitacją i geometrią.

Wewnątrz i na zewnątrz windy
 
P
rawo bezwładności stanowiło w fizyce pierwszy wielki krok naprzód,