Geometria nieeuklidesowa Geometria hiperboliczna ma wiele własności innych od geometrii euklidesowej, z których każda jest konsekwencją postulatów hiperbolicznych. Oto niektóre fakty i twierdzenia geometrii hiperbolicznej.
Przez punkt poza prostą można poprowadzić dwie (a nawet nieskończenie wiele) prostych nie przecinających danej.
Są cztery zwykle stosowane modele geometrii hiperbolicznej:.
1.Model Kleina wnętrza koła jako płaszczyzny hiperbolicznej i cięciwy tego koła jako linii.
Zaletą tego modelu jest prostota, ale wadą jest to, że kąty w płaszczyźnie hiperbolicznej są zniekształcone.
2.Model dysku Poincaré także angażuje wnętrze koła, ale linie są reprezentowane przez łuki koła prostopadłego do granicy koła oraz średnicy okręgu.
3.Model półpłaszczyzny Poincare za płaszczyznę hiperboliczną przyjmuje półpłaszczyznę Euklidesa jako określoną przez Euklidesa linię B (samo B nie jest włączane). Hiperboliczne linie są więc zarówno półokręgami prostopadłymi do B jak i promieniami prostopadłymi do B.
Oba modele Poincaré zachowują hiperboliczne kąty i tym samym odpowiadają wymaganiom. Wszystkie izometrie objęte tym modelem są zatem transformacjami Mobiusa.
4.Model Minkowskiego,jest modelem który stosuje N-wymiarową hiperboloidę o obrocie osadzonym w N+1-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Ten model stosuje metrykę, mocą której odległość między dwoma punktami na hiperboloidzie wyraża się wzorem:d_{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{N}^{2}+x_{N+1}^{2}. To jest ta sama metryka jak ta używana w szczególnej teorii względności w odniesieniu do czasoprzestrzeni.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_hiperbolicznaGeometria hiperboliczna ma wiele własności innych od geometrii euklidesowej, z których każda jest konsekwencją postulatów hiperbolicznych.
I coś dla ludzi lubiących eksperymentować z Geometrią
Programy
http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.htmlhttp://sourceforge.net/projects/zirkel/opis
http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.htmlhttp://archiwum.wiz.pl/1998/98072900.asp