Tytuł: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Luty 11, 2009, 00:34:20 W tym dziale znajdują się szablony, konstrukcje różnych figur geometrycznych oraz ciekawe rysunki, zdjęcia i animacje związane ze świętą geometrią.
Na początek szablony pięciu brył platońskich... :) Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Działa. (Kliknij na obrazek, aby go powiększyć. Następnie zapisz go na dysku - prawym przyciskiem myszy "Zapisz obrazek jako..."). (http://img7.imageshack.us/img7/3352/foldup1platonicxu2.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup1platonicxu2.gif) (http://img25.imageshack.us/img25/8056/foldup2platonicpy1.th.gif) (http://img25.imageshack.us/my.php?image=foldup2platonicpy1.gif) (http://img24.imageshack.us/img24/8601/foldup3platonicbl2.th.gif) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=foldup3platonicbl2.gif) (http://img23.imageshack.us/img23/3045/foldup4platonicri7.th.gif) (http://img23.imageshack.us/my.php?image=foldup4platonicri7.gif) (http://img7.imageshack.us/img7/9772/foldup5platonicwg1.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup5platonicwg1.gif) Tytuł: Rysowanie figur Wiadomość wysłana przez: Leszek Luty 11, 2009, 02:37:07 Jak w prosty sposób narysować pięciokąt równoboczny. | Jak narysować trójkąt równoboczny. (http://img9.imageshack.us/img9/3883/part5rp4.jpg) (http://img19.imageshack.us/img19/5083/1111111.jpg) Rysujemy kolejno: 3 koła (a,b,c) 4 proste (cd, ef, g,h + linię poziomą) Prosta cd wyznacza punkt 0 krawędzie pięciokąta i... pentagram :) Inny sposób rysowania pięciokąta foremnego (http://img5.imageshack.us/img5/4147/36706355.jpg) Rysujemy kolejno: - linię A,B - na linii okrąg - od punktu B (tym samym rozstawem cyrkla, którym rysowaliśmy okrąg) oznaczamy punkty 1 i 2 na okręgu, aby wyznaczyć punkt 3 przecinający linię - od punktów A i B wyznaczamy punk C - łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkt D - od punktu 3 robimy łuk D,E - od punku D robimy łuk E,F. Cięciwa D, E jest bokiem pięciokąta foremnego. Jak (w prosty sposób) narysować kwadrat. Jak narysować sześciokąt (promień = bok). (http://img6.imageshack.us/img6/9744/111ivd.jpg) (http://img25.imageshack.us/img25/4403/rysszesciokatri3.jpg) Rysujemy kolejno (dot. kwadratu): - prostą A,B - cyrklem wyznaczamy punkt C - łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty D i E. - łączymy A,D,B,E i mamy kwadrat. Inny sposób rysowania kwadratu. (http://img24.imageshack.us/img24/4089/55978678.jpg) (http://img6.imageshack.us/img6/1017/ryskwadratu2yk9.jpg) Rysujemy kolejno: - linię A,B - wbijamy cyrkiel pod linia AB,B, mniej więcej w połowie tej linii - rysujemy co najmniej pół okręgu o promieniu O, A - łączymy C i D - od punktu A przez punkt D rysujemy prostą prostopadłą - odmierzamy cyrklem bok A,B i tworzymy bok A,E, a następnie boki E,F i B,F. Gdy mamy już narysowany kąt prosty możemy stworzyć kwadrat dowolnej wielkości. Jeszcze inny sposób rysowania kwadratu. Rysunek koła i kwadratu o takim samym obwodzie Proporcja FI i Złoty Prostokąt zawarte w rysunku (http://img22.imageshack.us/img22/5216/11111.jpg) (http://img7.imageshack.us/img7/7360/37725702.jpg) Rysujemy kolejno: - linię E,F - okrąg nr 2 i 3 (promień koła nr 3 jest średnicą koła nr 2) - cyrklem wyznaczmy punkt 4 - łączymy punkt 4 ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty B i C - promieniem okręgu nr 3 wyznaczamy boki kwadratu - łączymy punkt C ze środkiem okręgu nr 2, by stworzyć punkt D - z punktów C i B rysujemy łuki łączące punkty E i F - z punktu A rysujemy zewnętrzny okrąg. Powyższe koło z kwadratem bez zbędnych linii pomocniczych oraz efekt końcowy. (http://img21.imageshack.us/img21/2082/111111b.jpg) (http://img24.imageshack.us/img24/9745/111111a.jpg) Podstawowe pojęcia (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/7/70/Ko%C5%82o.png) http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria) (http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria)) Tytuł: Odp: Rysunki cyrklem i ekierką Wiadomość wysłana przez: Leszek Luty 12, 2009, 12:24:47 Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.
(http://img210.imageshack.us/img210/958/zlotyodcinekqn7.jpg) Rysowanie złotego odcinka Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów. Linia niebieska to złoty podział odcinka... (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ZlPodzialFRA/zloty%20podzial%20cyrklem.png) Inne metody (http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/anigldsection.gif) 1) Odcinek AB=1 dzielimy na pół 2) Kreślimy prostą BC=1/2 prostopadłą do AB 3) Zamykamy trójkąt przy pomocy przeciwprostokątnej 4) Z punktu C kreślimy łuk o promieniu BC=1/2 przecinający przeciwprostokątną 5) z punktu A kreślimy łuk, który przecina odcinek AB tworząc złoty podział odcinka (http://www.ghnet.com.pl/~wzygm/ZLOTY_PODZIAL.gif) Odcinek AB dzielimy na połowy i znajdujemy punkt S. Kreślimy prostą prostopadłą do AB w punkcie A. Odkładamy na tej prostej odcinek AC o długości równej |AB|. Z punktu C kreślimy łuk o środku w punkcie S do przecięcia z półprostą BA - znajdujemy punkt E. Na odcinku AB odkładamy punkt D tak by |EA| = |AD|. Na podstawie "Poradnik Inżyniera" Matematyka Wyd. NT 1971r. http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2517 Złoty podział odcinka otrzymasz rysując złoty prostokąt, choć istnieją też inne sposoby. (http://img24.imageshack.us/img24/8000/zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg) To co powyżej, ale jako animacja. (http://img38.imageshack.us/img38/5324/propo.gif) Dodając kolejne kwadraty tworzymy kolejne złote prostokąty. Proces trwa w nieskończoność. (http://img264.imageshack.us/img264/5198/prostokat.gif) Wyjściowy kwadrat można podzielić na pół okręgami lub skromniej - punkty E i F na kolejnym rysunku. (http://img6.imageshack.us/img6/4877/ryskwadratxe3.th.jpg) (http://img6.imageshack.us/my.php?image=ryskwadratxe3.jpg) Inny sposób rysowania Złotych Prostokątów Linie przerywane i koła pokazują jak rysuje się Złoty Prostokąt wyjściowy i kolejne Złote Prostokąty, wpisane w prostokąt wyjściowy. (Wszystkie zachowują proporcje prostokąta wyjściowego.) (http://img78.imageshack.us/img78/2252/zlotyprostokt11ed9.jpg) Tworzenie samopodobnych (fraktalnych) Złotych Prostokątów i Złotej Spirali. (http://img114.imageshack.us/img114/7601/zotyprostokatspiralazotyc5.jpg) Dla zainteresowanych. (http://img27.imageshack.us/img27/3880/zotyprostoktdowdsm4.jpg) (http://img27.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktdowdsm4.jpg) Powstawanie "złotych cięć" na bokach kwadratu: (http://img7.imageshack.us/img7/8177/43813686.png) Rysujemy kolejno: - kwadrat A,B,C,D - cyrklem wyznaczamy E i F, aby wyznaczyć punkt G ;) - z punktu G rysujemy łuki A,A` oraz B, B` - z punktu D rysujemy łuk A`,A`` - z punktu C rysujemy łuk B`, B`` - tym samym rozstawem cyrkla odmierzamy odcinek A,H To samo z wyżej, ale z dorysowanym Złotym Prostokątem. (http://img5.imageshack.us/img5/1783/88531824.jpg) Tytuł: Odp: "Cyrklem i ekierką" - rysunki i animacje Wiadomość wysłana przez: Leszek Luty 12, 2009, 13:01:14 Symbol TAO.
(http://img87.imageshack.us/img87/5011/1cp003pq5.th.png) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=1cp003pq5.png) (http://img365.imageshack.us/img365/5594/1yangying2cv3.th.jpg) (http://img365.imageshack.us/my.php?image=1yangying2cv3.jpg) (http://img87.imageshack.us/img87/6996/466pxyinyang2uh6.th.jpg) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=466pxyinyang2uh6.jpg) TAO (...) — podstawowe pojęcie filozofii chińskiej, kluczowe dla taoizmu, ale używane również przez inne kierunki m.in. konfucjanizm. W zależności od autora i szkoły terminowi tao przypisywane są bardzo rożne znaczenia, od „uniwersalnej zasady kierującej wszechświatem” po „metodę postępowania [danej osoby]”. http://pl.wikipedia.org/wiki/Tao Czy małe okręgi są tożsame z dużymi? (http://img518.imageshack.us/img518/7406/20080430130415th4.jpg) (http://imageshack.us) Tytuł: Odp: "Cyrklem i ekierką" - rysunki i animacje Wiadomość wysłana przez: Leszek Luty 12, 2009, 13:06:28 Odcinki (3, 4, 5), płaszczyzny (trójkąt i kwadraty) i twierdzenie Pitagorasa: (http://img100.imageshack.us/img100/8884/pythagorqo9.gif) (http://img233.imageshack.us/my.php?image=pythagorkm5.gif[URL=http://img100.imageshack.us/my.php?image=pythagorqo9.gif) Twierdzenie Pitagorasa: "Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych." Innymi słowy: (http://img100.imageshack.us/img100/9271/pitagor2qj5.gif) (http://imageshack.us) http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/mg] Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Kwiecień 17, 2009, 16:47:02 (http://www.tushita.pl/components/com_virtuemart/shop_image/product/TIB1009.jpg)
Tytuł: Trzy Złote Prostokąty w dwudziestościanie Wiadomość wysłana przez: Leszek Maj 23, 2009, 23:14:32 W dwudziestościanie znajdziesz trzy idealnie wpisane w niego Złote Prostokąty.
(http://web.me.com/inphinitti/Excel_Draw_Class_/Excel_Drawing_Class_files/3%20Golden%20in%20Icosa.png) Ogień życia oparty na Phi (http://img68.imageshack.us/img68/241/phireofliferesizecp2.jpg) Tytuł: Fraktalne spirale i fraktale Wiadomość wysłana przez: Leszek Lipiec 25, 2009, 22:59:23 Spirale, fraktale i krzywa Kocha
(http://img22.imageshack.us/img22/9247/spiralmontage01.jpg) http://thecleaver.blogspot.com/2008/06/go-your-own-way-gnosis-and-fractal.html#809189D2-7517-4af1-BAF0-1A36C3BB8640&command=%20m_objCurrentDocument.getElementById(%27globalWrapper%27).style.position%3D%27relative%27%3B Krzywa Kocha (http://img99.imageshack.us/img99/2329/krzywakocha.gif) 7 pierwszych kroków algorytmu generującego krzywą Kocha. Płatek śniegowy Kocha (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif) http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Listopad 27, 2009, 15:39:13 Dwa czworościany tworzą Czworościan Gwiaździsty (a) LUB
- gdy "otworzą" swoje trzy trójkątne ściany - Ośmiościan...(D) (http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/s09/figs/f3815.gif) Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: VAV EL Listopad 27, 2009, 19:00:29 Zrobiłem 3 "najciekawsze" ujęcia tetraedru gwieżdzistego korzystając z modelu kryształowego (taki tylko mam :) ) W zależności od kąta z którego obserwujemy tworzy rózne figury, choć to ten sam model. Warto byłoby zawsze go mieć pod ręką , w 2D jest ciężko wyobrazić sobie "magię" tego kształtu.
(http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560med.jpg) (http://www.fotosik.pl) (http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560m.jpg) (http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=26a01f4d99f57560) kliknij obrazek aby powiększyć Dodawałem już tego linka gdzies na to forum, ale jeszcze raz : http://www.theosopher.com/indexfiles/daat.html klikając w okienko i przesuwając myszką możemy dokładnie obejrzeć sobie jak wyglądają cienie 2D tej figury Jest taki do wycinania i sklejenia (jak w pierwszym poście Leszka) Melchizedek dodał do swojej książki taki model , ale niestety jest z błędem i nie daje się z niego skleić figury.Ten chyba jest ok. (http://images39.fotosik.pl/228/7d98b7fc2a0f4ff4med.jpg) (http://www.fotosik.pl) Jako pierwszy opisał go Luca Pacioli w dziele "De divina proportione" z lat 1496–98, który początkowo nazwał go octahedron elevatus. Sto lat później w 1609 roku Johanes Kepler nazwał go stella octangula Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Listopad 28, 2009, 01:10:23 Na przedostatniej stronie tego PDFa jest szablon czworoscianu gwiaździstego. Nie sprawdzałem go
http://www.scribd.com/document_downloads/13474511?extension=pdf i jeszcze inny wzór (http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/StellaOctangulaNet1_800.gif) Któryś w końcu będzie ok ;) Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Michał-Anioł Grudzień 14, 2009, 23:34:46 Myślę że to tu pasuje
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/dom_kopula_podstawy_geometria.htm Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Grudzień 15, 2009, 01:22:24 Super, że to znalazłeś! A ja się męczę po angielsku z Fullerem....
Myślę, że Fullerowi należy się oddzielny wątek w dziale o Architekturze. Założę go. Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Adaś Styczeń 23, 2010, 14:09:07 Czy ktoś może wrzucić całą siatkę kopuły Fullera. Chcę zrobić model z kartonu takiego domu, średnicy 15cm kopuły.
Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Michał-Anioł Styczeń 23, 2010, 14:36:24 @Adaś
(http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/podzial_trojkata.gif) Asymptota krzywej to prosta, do której coraz bardziej zbliża się dana krzywa, gdy się wzdłuż niej przemieszczamy. W dostatecznie odległych punktach krzywa prawie pokrywa się ze swoją asymptotą (http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Asymptote02.png&filetimestamp=20060701015011) (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Asymptote02.png) Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Styczeń 24, 2010, 14:30:50 Czy ktoś może wrzucić całą siatkę kopuły Fullera. Chcę zrobić model z kartonu takiego domu, średnicy 15cm kopuły. Poszperaj w jego książkach albo w tej centralnie wyeksponowanej. Tam znajdziesz gdzieś opis tego co wrzucił Aniołhttp://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.msg2376#msg2376 Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Kwiecień 05, 2010, 23:43:10 Progresja kwadratu.
(http://img687.imageshack.us/img687/2105/progresjakwadratw.jpg) (http://img687.imageshack.us/my.php?image=progresjakwadratw.jpg) Jeśli bok kwadratu = 1 to przekątna tego kwadratu = pierwiastek kwadratowy z 2. Tytuł: Odp: 6. "Cyrklem i linijką" - rysunki i szablony Wiadomość wysłana przez: Leszek Sierpień 27, 2010, 18:49:47 Prosimy Was o pisanie nowych postów w tym temacie w nowej lokalizacji.
Całość Tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,20.msg1293.html#msg1293 Poza fraktalami. Są tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg1294.html#msg1294 Wątki przekopiowane do nowej lokalizacji będą tutaj zamykane i z podaniem linka do nowej lokalizacji - jak wyżej. (Jest to zawsze link do OSTATNIEGO posta, który widzisz w wątku na starym forum) Przepraszamy za mały kłopot, bo trzeba się zarejestrować ponownie w nowej lokalizacji. Mogę (jako admin) zrobić to za każdego, który sobie tego zażyczy i przesłać mu na e-maila nowe hasło (z nowego forum), które sam łatwo sobie zmieni w zakładce PROFIL/Ustawienia dotyczące konta. Wyślę wszystkim instrukcję jak to zrobić. Wszystkich poinformuję w środę/czwartek o powodach przenoszenia forum. Wyślę wówczas wszystkim forumowiczom wiadomość na PW. Przepraszamy za tą niedogodność. Liczymy na wyrozumiałość. Pozdrawiamy! :) Zespół Forum |