Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
  Pokaż wiadomości
Strony: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 »
391  ŚWIĘTA GEOMETRIA / W TEORII / Topologia w geometrii : Luty 01, 2010, 20:11:25
Topologia w geometrii, szczególnie omawianej na tym forum, wydaje się łączyć bardzo wiele, od tetragramatonu  nakładania figur i ich powielanie, po torusy i toroidy
Polecam też ten tekst
http://ogigi.polsl.pl/biuletyny/zeszyt_7/mirski_kpl.pdf

Wstęga Möbiusa i aksjomat Pascha leżą u początków topologii, dyscypliny matematycznej zdającej sprawę z najogólniejszych zasad geometrii, której potrzebę przeczuwał Leibniz, inspirował Gauss, a której powstanie przypada na drugą połowę XIX wieku.

Jej siostrzycą jest topologia ogólna - nazywana też mnogościową - której motywacje sięgają Arystotelesa i Scholastyków XIV wieku - ale która w matematyce pojawiła się w końcu wieku XIX jako zbiór środków dowodowych analizy i geometrii, a z początkiem naszego wieku wyodrębniła się jako dyscyplina samodzielna. Bada obiekty mnogościowe, więc mogłaby być uważana za gałąź teorii mnogości, ale sposób traktowania zadań jest taki, jak w powstałej wcześniej topologii geometrycznej.
Geometryczny nurt topologii rozwijał się - począwszy od Gaussa - pod wpływem potrzeb analizy. Teoria funkcji analitycznych postawiła zadanie wyeliminowania z rozważań funkcji wielowartościowych poprzez zinterpretowanie ich jako funkcji jednowartościowych na powierzchniach nakrywających ich dziedziny. Redukcje tego zagadnienia - nazywanego zagadnieniem uniformizacji - wiodły do twierdzenia nazywanego twierdzeniem o zachowaniu obszaru, które miało orzekać, że podzbiór otwarty przestrzeni euklidesowej, przeniesiony za pomocą homeomorfizmu punktowego w inne jej miejsce, nadal będzie zbiorem otwartym. Twierdzenia dowiódł Brouwer, nie bacząc, że problem uniformizacji został rozstrzygnięty wcześniej przez Koebego na innej drodze. Jeden z wniosków tego twierdzenia orzekał, że przestrzeni euklidesowych różniących się wymiarami nie można odwzorować na siebie homeomorfizmem punktowym. Uprawomocniło to stosowalność metod mnogościowych w geometrii. Prace Brouwera zawierały poza tym rozwinięcie procedury aproksymacyjnej łączącej metody istniejącej już wcześniej topologii symplicjalnej z metodami mnogościowymi. Dzięki nim i programowej rozprawie Dehna i Heegarda, dotyczącej topologii wielościanów, topologia o ukierunkowaniu geometrycznym określiła się jako dyscyplina niezależna od problemów zewnętrznych.
Jej podkładem stricte geometrycznym była topologia wielościanów - rozumianych jako bryły kompleksów symplicjalnych - z ich odwzorowaniami kawałkami liniowymi. Tu problemem stała się wkrótce hipoteza podstawowa - Hauptvermutung - według której dwie rozmaitości wielościenne, dające się odwzorować na siebie homeomorfizmem punktowym, miały dać się na siebie odwzorować homeomorfizmem kawałkami liniowym. Wcześniejszym problemem było to, czy rozmaitości - rozumiane jako sumy mnogościowe obszarów euklidesowych tego samego wymiaru - mogą być traktowane jako wielościany, tj. czy są triangulowalne. Hauptvemutung zapewniałaby, że triangulacja jest w określonym sensie jedyna. Zapewniałaby, że charakterystyka Eulera sumująca ze znakami na przemian ilości sympleksów traingulacji - kolejno według ich wymiarów - nie zmienia się, jeśli bryłę triangulacji poddać przekształceniu będącemu homeomorfizmem punktowym. Problem triangulacji został rozwiązany w wymiarze 2 w latach dwudziestych przez Radó, a w wymiarze 3 w latach czterdziestych przez Moise'a, który potwierdził Hauptvermutung do wymiaru 3. Mimo że w wymiarach wyższych Hauptvemutung jest nierozstrzygnięta bądź fałszywa, to charakterystyka Eulera okazała się niezmienna przy homeomorfizmach punktowych; dzięki wykorzystanej - poprzez teorię homologii - metodzie aproksymacji symplicjalnej, sumowanie ilości sympleksów można zastąpić sumowaniem liczb Bettiego, które są niezależne od triangulacji.
Topologia mnogościowa jest nie tylko dlatego inna, że jest mnogościowa, lecz głównie dlatego, iż nie stawia sobie niczego za cel. Jej charakter metafizyczny określił Cantor w swoim manifeście matematyki wyzwolonej. Chociaż początkowo traktowana była przede wszystkim jako pomoc w badaniu własności figur geometrycznych danych punktowo, to już od lat trzydziestych obiekty, takie jak N, discontinua Cantora, przestrzenie normalne Moore'a, uwolniły topologię mnogościową z więzów użytkowości. Patrząc na ten okres topologii mnogościowej, trudno nie poddać się nostalgii.
Mówiąc o wymiarze przestrzeni, myślimy o trzech wzajemnie prostopadłych wektorach, nie zważając na to, że fizyczność reperu trzech wektorów ma uzasadnienie jedynie w naszych warunkach ziemskich, gdzie Ziemia w swojej płaszczyźnie daje dwa z nich, a kierunek ciężaru trzeci. Jeśliby nam przyszło rozwinąć cywilizację w miejscu, gdzie brak grawitacji, skąd wzięłaby się w naszym umyśle prostopadłość? Niech to pytanie będzie sygnałem wątłości naszych przesłanek co do wyboru konwencji matematycznych, które są dalekie od uniwersalności. Mimo to wymiarem, opartym na pojęciu reperu wzajemnie prostopadłych wektorów, fizycy posługują się nie tylko w makroświecie, ale i w mikroświecie, o którym już Riemann pisał, że zapewne rządzi się inną geometrią.
Odgałęzieniem topologii przestrzeni euklidesowych jest teoria kontinuów, najpierw lokalnie spójnych, które są figurami o dostatecznej regularności. Ale uwagę bardziej przyciągają ich osobliwości. Krzywa trójkątowa Sierpińskiego - przy opisie globalnym - dostarcza nadal trudnych problemów dotyczących jej zachowania się przy odwzorowaniach. Krzywa Mengera ukazuje swoje różne nieoczekiwane oblicza, zależnie od położenia w przestrzeni. Ale jeszcze osobliwsze jest zachowanie się pseudołuku - continuum dziedzicznie nierozkładalnego wężowego. Jest ono homeomorficzne z każdym swoim podcontinuum wielopunktowym, na które można je zretrahować - w czym jest podobne do odcinka - ale - podobnie jak okrąg - jest przestrzenią jednorodną. Ma na sobie nietożsamościowe inwolucje ciągłe dowolnie bliskie tożsamości. Niektóre z kontinuów wężowych - przy pewnych położeniach na płaszczyźnie - są atraktorami homeomorfizmów płaszczyzny, ale nie wiadomo, czy atraktorem może być pseudołuk. Wspólne brzegi trzech obszarów - jezior Wady - zapoczątkowały dyscyplinę, która atrakcyjnością porównywalna jest z teorią liczb.
http://www.wiw.pl/delta/wiek.asp
Teoria węzłów


    Szczególną gałęzią topologii rozmaitości jest teoria węzłów, która zajmuje się krzywymi zwykłymi zamkniętymi, zanurzonymi w przestrzeni trójwymiarowej. O ile w przestrzeniach dwuwymiarowych, a także cztero- i więcej wymiarowych każda taka krzywa daje się bez rozcinania przekształcić w okrąg, to w przestrzeni trójwymiarowej istnieje nieskończona liczba takich nierównoważnych krzywych, zwanych węzłami. Najprostszy z nich (oprócz trywialnego okręgu) to koniczynka, pokazana wyżej.

    Teoria węzłów zajmuje się też położeniem w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej skończonych układów krzywych zamkniętych badając przy tym sposób ich zaczepienia. Oprócz wspomnianych węzłów jednowymiarowych, rozwijana jest także teoria węzłów wielowymiarowych,

Topologiczna teoria wymiaru
 
    Teoria wymiaru topologicznego znajduje się na granicy topologii ogólnej i algebraicznej.
    Kiedy Peano odkrył odwzorowanie ciągłe odcinka domkniętego na kwadrat, powstało niepokojące pytanie, czy topologia w ogóle jest w stanie rozróżnić wyżej wymiarowe przestrzenie euklidesowe, czy przypadkiem przestrzenie cztero- i pięciowymiarowe nie są homeomorficzne. Problem ten rozstrzygnął Brouwer, dowodząc niehomeomorficzności przestrzeni euklidesowych o różnym wymiarze. Brouwer był jednym z głównych prekursorów topologicznej teorii wymiaru, stworzonej przez Urysohna i Mengera.
    Teoria wymiaru przypisuje przestrzeniom topologicznym liczbę całkowitą ≥ -1. Istnieje więcej niż jedno pojęcie wymiaru, są to m.in. klasyczne funkcje dim, ind i Ind oraz pewne algebraicznie subtelne definicje. Jednak wszystkie te funkcje przypisują wymiar równy -1 tylko i wyłącznie przestrzeni pustej, z kolei wymiar zerowy mają wszystkie przestrzenie dyskretne, ale nie tylko one. Wszystkie trzy powyższe funkcje pokrywają się w zakresie przestrzeni polskich (czyli metrycznych, ośrodkowych).
    Nawet w tym ograniczonym zakresie wymiar topologiczny różni się cechami od algebraicznego lub geometrycznego. W przypadku przestrzeni liniowych lub zbiorów i rozmaitości algebraicznych, podobnie jak w przypadku wielościanów, wymiar ma własność logarytmiczną: wymiar iloczynu kartezjańskiego jest równy sumie wymiarów czynników. Topologia, nawet przestrzeni polskich, zajmuje się znacznie bogatszą rodziną obiektów i prawo logarytmiczne w topologii nie zachodzi, co pokazuje piękny przykład pochodzący od Erdősa:

        Przestrzeń wszystkich ciągów klasycznej przestrzeni Hilberta o wymiernych współrzędnych, która jest jednowymiarowa, a jej kwadrat jest homeomorficzny z nią samą. Zgodnie z prawem logarytmicznym druga przestrzeń powinna mieć wymiar 1+1, ale ma wymiar 1. Trudniej o takie przykłady w przypadku zwartych przestrzeni metrycznych. Ich wymiar dim musi wynosić co najmniej dwa. Przykład dwóch przestrzeni o wymiarze dwa, ale wymiarze ich iloczynu wynoszącym trzy podał Pontriagin, a Bołtiański  skonstruował taką zwartą, dwuwymiarową przestrzeń metryczną, której kwadrat wynosi trzy. Prawo logarytmiczne jest jednym z szeregu problemów teorii wymiaru.

    Topologiczna teoria wymiaru jest (w dużej mierze) zawarta w teorii funkcji uniwersalnych,
Kształt Wszechświata jest jednym z zakresów zainteresowania kosmologii. Kosmologowie i astronomowie rozumieją przez to pojęcie zarówno lokalną geometrię jak i geometrię całości Wszechświata. Geometria globalna w skrócie zwana jest topologią, chociaż ściśle rzecz biorąc wybiega poza topologię.

Kształt Wszechświata nie odnosi się do zakrzywienia przestrzeni w pobliżu gęstej masy, a rozważane geometrie zakładają raczej równomierny rozkład masy. Dane astronomiczne wskazują, że mimo pewnej niejednorodności i anizotropowości struktury kosmosu w wielkiej skali, cały obserwowalny Wszechświat jest (uśredniając) jednorodny, izotropowy i rozszerza się jednostajnie lub w tym rozszerzaniu przyśpiesza.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Topologia

TOPOLOGICZNY MODEL WEKTOROWY

W prostym modelu wektorowym obiekty opisywane są bezpośrednio przez ciągi współrzędnych punktów. Jest to opis kompletny pod względem geometrycznym, ale nie dający bezpośrednio informacji o wzajemnym powiązaniu obiektów między sobą. Ewentualne powiązania między obiektami (np. sąsiedztwo) mogą być wykrywane jedynie przez zastosowanie geometrii analitycznej. Inaczej sytuacja wygląda w topologicznym modelu wektorowym, który oprócz informacji geometrycznych definiujących położenie I kształt obiektów zawiera również informacje o wzajemne powiązania między obiektami. W topologicznym modelu wektorowym wyodrębnia się trzy rodzaje elementów topologicznych:

• zerowymiarowe - punkty węzłowe,

• jednowymiarowe - linie graniczne,

• dwuwymiarowe - obszary,
 http://209.85.135.132/search?q=cache:_08wOLJG-I4J:aragorn.pb.bialystok.pl/~dmalyszko/GIS2008.2009/gis2008_L4.ppt+topologia+w%C4%99z%C5%82%C3%B3w&cd=4&hl=pl&ct=clnk&gl=pl&client=firefox-a
392  Kluczem do zrozumienia jest wiedza / Fizyka / Buckminster Fuller — u siebie we Wszechświecie : Styczeń 30, 2010, 18:46:41
Fuller dla milionów słuchaczy i czytelników na całym świecie pozostał mistykiem, ale także wieszczem nowej rzeczywistości XXI w. Kluczem do jego filozofii była zasada synergii stanowiąca, że zachowania całości nie można określić na podstawie analizy zachowania jej podzespołów. Fuller uważał się przede wszystkim za „odkrywcę” ogólnych zasad — kierując się przypuszczeniem, że umysł ludzki odwzorowuje w jakimś sensie te „ogólne zasady” i dzięki temu jest w stanie je odkrywać. Był prorokiem postępu technicznego, którego zadaniem powinno być zapewnienie dobrobytu wszystkim mieszkańcom Ziemi dzięki wykorzystaniu energii słonecznej w jej licznych postaciach.
Aby wyrazić swoje idee i wizje, często uciekał się do poezji i to z takim skutkiem, że swego czasu piastował Katedrę Poetyki na Harvardzie. Jako filozof uważany był za transcendentalistę, którego ideą przewodnią, podobnie jak u świętych i mędrców, była praca, której dzieło miała cechować wierność prawdzie.
 Nikt nie powinien pracować dla pieniędzy

i nikt nie powinien pracować dla sławy,

lecz tylko dla samej przyjemności pracy.[1]

 

Aby uniknąć sprzeczności interesów różnych grup zawodowych, postanowił myśleć „przyszłościowo” i projektować z pięćdziesięcioletnim wyprzedzeniem. Jego zainteresowanie nowoczesną architekturą poszło jednak w kierunku przeciwnym niż Waltera Gropiusa z Bauhausu i Franka Lloyda Wrighta. Punktem wyjścia była tu znajomość wytrzymałości materiałów, która jest znacznie większa (szczególnie dla stali stopowych) w warunkach rozciągania niż ściskania. Nazwany przez niego 4D budynek na planie sześciokąta, którego 10 czy 12 pięter miało być podwieszone na stalowych linach do centralnego masztu, był tak lekki, że mógł być dostarczony do dowolnego miejsca za pomocą modnego wówczas sterowca Zeppelina. Dom przyszłości miał mieć zdalnie otwierane okna i drzwi — intuicyjnie przewidziane — i wkrótce zrealizowane w firmie General Electric z wykorzystaniem fotokomórki. Przy tej okazji przewidział również (w 1928 r.) wynalezienie osłonowych tworzyw sztucznych oraz klimatyzacji.

Rozważania nad istotą Wszechświata doprowadziły Fullera do własnego systemu geometrii oraz teorii pochodzenia człowieka (z rejonu zachodniego Pacyfiku) i fundamentalnej zasady (głoszonej dzisiaj m.in. przez Sai Babę), że jesteśmy jedną ludzką rasą.
 Dzięki swym radykalnym poglądom był szczególnie popularny w Związku Radzieckim i Japonii. W 1964 roku na konferencji „Dartmouth” w Leningradzie mówił o tym, że świat mógłby być lepszy, gdyby granice krajów nie krępowały ludzi więzami obywatelstwa i mogli czuć się bardziej „u siebie we Wszechświecie”.

 

Jedną z najciekawszych koncepcji Fullera była „Gra światowa” (gra słów: War Game — gra wojenna, World Game — gra światowa), oparta na przewidywaniu sytuacji „na froncie” i doborze najlepszej strategii działania. Celem Gry światowej miała być „inwentaryzacja” fizycznych i metafizycznych zasobów Ziemi oraz potrzeb ludzkości, a następnie, przy pomocy systemu komputerowego, opracowanie najlepszej strategii ich zaspokojenia. Pierwsza taka Gra, jeszcze bez użycia komputerów, odbyła się w nowojorskiej Studio School na początku 1969 r. Mapa o wielkości boiska futbolowego miała zawierać informacje o zasobach naturalnych i przemysłowych świata. Miała ona być okablowana i przyłączona do centrum obliczeniowego (przewidywano koszt na 16 milionów dolarów) celem przetwarzania informacji, które miały być uwidoczniane na mapie tak, aby mogły być obserwowane z balkonów umocowanych pod wielką kopułą zakrywającą cały teren. Całkowity koszt instalacji został oszacowany na 30 milionów dolarów, które miały pochodzić z funduszy wpływających z całego świata (należy wziąć pod uwagę, że komputery były wtedy bardzo drogie). Został powołany dwudziestoosobowy zespół projektowy wspomagany przez rzesze studentów z amerykańskich i zagranicznych uniwersytetów, który odbył swoje pierwsze „warsztaty” latem 1969.

Celem oszacowania zapotrzebowania na energię Fuller posłużył się „energetycznym niewolnikiem” — ilością energii, jaką człowiek może wytworzyć w ciągu roku. Obliczono, że w 2.000 wyniesie ono 1.242 jednostki odpowiadające 15.000 kWh (równoważnik 800 ton węgla) na osobę. Wykonano ogromną tabelę wszystkich źródeł energii, łącznie z potencjałem hydroelektrycznym Afryki i Pd. Ameryki. Do tego doszły wykazy energii wiatru, pływów i słońca, które poprzez sieć linii przemysłowych miały być przekazywane na wszystkie kontynenty w okresie szczytowego zapotrzebowania.

W oparciu o badania Narodowej Fundacji Nauki Fuller stwierdził, że najbardziej obiecującym nowym źródłem energii jest energia wiatru w połączeniu z ogniwami paliwowymi opracowanymi przez NASA w ramach programu badań kosmicznych. Ogniwa te mają sprawność dochodzącą do 85%, podczas gdy sprawność silników spalinowych nie przekracza 25%. Generatory wiatrowe produkowałyby energię elektryczną użytą do wytwarzania z wody wodoru (metoda elektrolityczna), służącego jako paliwo do samochodów niepowodujące zanieczyszczenia powietrza. Podobne ogniwa paliwowe, również zasilane wodorem, będą wytwarzać całą potrzebną energię elektryczną. Z pomocą Hansa Meyera, jednego z najlepszych inżynierów-aerodynamików na świecie, skonstruował turbiny wiatrowe (1972) tańsze i sprawniejsze od wcześniej używanych, użyte do wytwarzania wodoru i sprężonego powietrza. W Filadelfii powstała kompletna instalacja dużej mocy na dachu nowego budynku Wydziału Elektrycznego Uniwersyteckiego Centrum Nauki.

Z czasem opracowano szereg innych „scenariuszy” Gry Światowej z zakresu rolnictwa, budownictwa mieszkaniowego, komunikacji, przemysłu odzieżowego i telekomunikacji. Chociaż Fuller nigdy nie zdobył 16 milionów na komputery, dzięki kupowaniu usług komputerowych udało się zgromadzić ogromną ilość danych. Ustalono m.in., że ilość siarki uchodząca rocznie z dymem do atmosfery równa jest w przybliżeniu jej wydobyciu.
Dzisiaj realizacja tej wielkiej idei jest już praktycznie możliwa. Trzeba przyznać, że w czasach Lenina (opłacalne) przesyłanie energii możliwe było na odległość do ok. 600 km. Osiągnięcia technologiczne programów kosmicznych zwiększyły ten zasięg do ok. 2.500 km. Natomiast u progu XXI w. wielkie sieci ultra-wysokich napięć osiągają odległości 7.000 km (stałoprądowe) i 4.000 km (zmiennoprądowe). Należy dodać, że instalacje stałoprądowe „wracają do łask” szczególnie tam gdzie (np. na Bliskim Wschodzie) sąsiadujące ze sobą systemy energetyczne różnią się częstotliwością (tj. 50 i 60 Hz).
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/czachowski_rylski_fuller_u_siebie_we_wszechswiecie.htm
Równie prorocza była jego ocena „metafizyki”, której wyższość nad fizyką określiła historyczna formuła Einsteina E=Mc2 (a oficjalny jej powrót do łask zapowiada ostatnia encyklika papieska). B. F. formułuje „ogólną teorię systemów” i podaje własną fizyczno-metafizyczną definicję wszechświata jako: całości obejmującej wszystkie świadomie pojęte i zarejestrowane osiągnięcia ludzkości oraz niejednoczesne, nieidentyczne, tylko częściowo nakładające się, zawsze komplementarne sekwencje zdarzeń.
 Skoro mowa o definicjach to warto tu przytoczyć pojęcie synergii lub synarchii (synergy), mało znane nawet w kręgach uniwersyteckich. Według B. F. synergia oznacza: zachowanie się systemu, które nie daje się przewidzieć z obserwacji poszczególnych części tego systemu, lub ich podzespołów (np. wytrzymałość stali chromoniklowej jest o 50% wyższa niż suma wytrzymałości jej składników stopowych).

 

Kolejna definicja: bogactwo jest naszą zorganizowaną umiejętnością właściwego korzystania z naszego (ziemskiego) środowiska, zapewniającą jego regenerację przy równoczesnym zmniejszaniu zarówno fizycznych, jak i metafizycznych ograniczeń w przyszłych dniach naszego życia. Oczywiście źródłem „ziemskiego” bogactwa jest promieniowanie słoneczne oraz wpływ grawitacyjny Księżyca, a kurczące się zasoby paliw kopalnych powinny być traktowane jako rodzaj „kapitału zakładowego”, który miał zapewnić bieżącą i przyszłą „samowystarczalność” pojazdu kosmicznego „Ziemia”; a obecny etap „podróży” Fuller przyrównuje do momentu wyklucia się pisklęcia, które wykorzystało już zasoby zawarte w swoim „jaju” i teraz musi samo starać się o zdobywanie środków do życia.
W ciągu 150 lat od pierwszego spisu powszechnego w 1810 r., zamożność obywateli USA wzrosła 10-krotnie, przeciętna długość życia 3-krotnie, a możliwości podróżowania 100-krotnie. Można pokusić się o „naukową” prognozę, że w XXI w. musi nastąpić radykalna zmiana jakościowa, o ile ludzkość ma nadal kontynuować swą kosmiczną podróż: fizyczna i ekonomiczna wolność jednostki bez wykorzystywania kogokolwiek, bez „walki o byt”, bez podziału na „ja” i „ty”, przy oparciu stosunków międzyludzkich na wzajemnym zaufaniu i spontanicznej współpracy. Jednym słowem, istnieją na Ziemi warunki, aby ludzie mogli spełnić swe marzenia i potrzeby. Podstawowym warunkiem jest oczywiście globalna reforma walutowa (czy raczej „waloryzacyjna”) tak, aby ślusarz w Indiach nie zarabiał 1/30 tego, co jego kolega w Detroit; jak również obalenie mitu, że bogactwo jest dziełem bankierów i kapitalistów.
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/czachowski_rylski_fuller_wciaz_aktualny.htm
 Na początek stawiam kilka retorycznych niemal pytań: 1. Jaka struktura wymaga najmniej materiałów, by zamknąć konkretną przestrzeń mieszkalną? 2. Jaki kształt stwarza dla określonej pojemności wnętrza najkorzystniejsze warunki gospodarki cieplnej? Jaki wreszcie kształt jest strukturą najwytrzymalszą na obciążenia zgniatające lub próbujące go rozerwać? Odpowiedź na wszystkie te pytania jest oczywista — to kula, lub kształty będące jej pochodnymi — czasze, kopuły.

To nie przypadek, że unosząca się w stanie nieważkości kropla wody przyjmuje kształt kuli, to nie przypadek, że nauczeni zmaganiem z morderczym mrozem Eskimosi budują igloo w formie półkuli, wreszcie to wybór optimum funkcjonalnego, wypracowany w toku trwającej setki tysięcy lat ewolucji i weryfikującej jej wynik bezpardonowej walki, sprawił że nasze czerepy mają formę niewiele od kuli odbiegającą. O domach w kształcie kopuł dość powiedzieć, że to niemal jedyne, które przetrwały zwycięsko napór miażdżących wszystko huraganów w południowych stanach USA.
 Punktem wyjścia do stworzenia klasycznej kopuły fullerowskiej był dwudziestościan foremny (ikosaedr) — bryła bardzo ciekawa, jedna z szeregu tzw. brył platońskich, do których zaliczają się: czworościan, sześcian, ośmiościan i dwunastościan — mające do siebie to, że ich powierzchnie boczne są figurami regularnymi (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt), a zamknięte wewnątrz kuli, sięgają jej powierzchni wierzchołkami — można rzec, że to kule obkurczone na składających się z prętów szkieletach, bądź — że poczynając od czworościanu, a na dwudziestościanie kończąc — coraz doskonalsze kuli przybliżenia.

Kształt ostatniej z tych brył, 20-ścianu można jeszcze przybliżyć do ideału, dokonując podziału jego krawędzi na odcinki i powstałe w tych miejscach nowe wierzchołki wypychając ku powierzchni kuli. Tym sposobem przy podziale na 2 odcinki otrzymujemy pochodną o oznaczeniu 2V (częstość=2), kiedy tych odcinków jest 5 — analogicznie: 5V — bryłę b. już do kuli przybliżoną. Operacje tego rodzaju „rozdymania” brył platońskich można wykonywać na każdej z nich, otrzymując rozmaitego pokroju kopuły, tu jednak pozostaniemy przy pochodnych 20-ścianu, jako najczęściej stosowanych w konkretnych planach kopuł mieszkalnych.
 Konstrukcja szkieletu kopuły fullerowskiej opiera się na sferycznej sieci węzłów i belek zwanych też odpowiednio piastami (jak w kole szprychowym — ang. hub) i zastrzałami (strut). Trójkątne pola na powierzchni kopuły układają się w zespoły tworzące rysunek sześcio- i pięciokątów. Belki nie są jednakowej długości — w kopule o częstości=3 mamy trzy rodzaje belek, w 4V — 6, a w 5V aż 9. Wydawałoby się więc, że lepsza jest struktura prostsza w wykonaniu, jednak dla domu typu 3V o promieniu podstawy 7,5 m., belki mają długość od 2,5 do 3m, dla 4V od 1,9 do 2,4 m., a dla 5V — od 1,5 do 2 m., co powoduje, że po pierwsze w wypadku kopuły 3V ze względu na dużą odległość belek należałoby użyć b. grubej sklejki poszyciowej, lub zastosować dodatkowe rozpórki (stud) dla wzmocnienia trójkątów, po drugie zaś, kształt jej w sposób znaczniejszy odbiega od kuli, a zatem i korzyści płynące z formy się zmniejszają (nie wspomnę o walorach estetycznych), tak więc jako domy mieszkalne preferowane są konstrukcje 4V, a przy promieniu powyżej 8 m — 5V, gdy prostsze używane są do sporządzania domków letniskowych, kopuł o przeznaczeniu technicznym, czy szklarni.

 

Przy próbie zgniatania jajka w dłoni napotykamy ten sam opór, jaki wytwarza kopuła fullerowska przeciwstawiająca się deformacji pod wpływem punktowego obciążenia. Napięcie zostaje momentalnie przekazane przez siatkę belek i węzłów całej strukturze i rozłożone na bardzo wiele składowych, a całość sprężyście usztywniona. W fullerowskiej terminologii tego typu reakcja układu nosi nazwę tensegrity — napięciosieć.

Kopuły mieszkalne są w stanie wytrzymać skrajne warunki środowiskowe, które powodują dezintegrację tradycyjnych konstrukcji — nasza przykładowa kopuła (o r=7,5 m.) może bez uszczerbku wytrzymać huragan wiejący z szybkością 200 km/godz., czy też nacisk 6 ton śniegu, bądź trzech ton przy wichurze 130km/godz., a wreszcie trzęsienie ziemi 6,5 stopnia w skali Richtera połączone z takim samym naciskiem od góry.
Zgodnie z zasadą formowania się kropli wody, do zamknięcia konkretnej objętości kula potrzebuje 27% mniejszej powierzchni (materiału) niż bryła prostopadłościenna. To oczywiście rzutuje na koszty ogrzewania/utrzymania domu. Powierzchnia promieniowania ściano-dachu kopuły jest bowiem przynajmniej o tyleż mniejsza niż analogicznej objętości domu tradycyjnego — do ogrzania jej potrzeba więc o owe 27% energii mniej. Również w odniesieniu do powierzchni użytkowej otrzymujemy podobny rezultat — w wypadku przykładowej kopuły (r=7,5 m.) powierzchnia ściano-dachu jest o około 26% mniejsza niż domu sześciennego o tej samej powierzchni użytkowej.
 Kopuła, odzwierciedla w miniaturze kosmos otaczający zewsząd człowieka. Przypomina antyczne świątynie (choćby rzymski Panteon), a rozległa, kulista niemal przestrzeń z odległym, wygiętym sklepieniem wnętrza czaszy, nie podzielonej żadnymi pomocniczymi elementami konstrukcyjnymi, wywołuje przemożna wrażenie wyjątkowej jednolitości, wręcz idealnej, fascynującej harmonii. To nie przypadek więc, że w przeciągu tysiącleci budowle mające ucieleśniać to, co najszczytniejsze, najdoskonalsze w człowieku — jak świątynie, czy parlamenty, wieńczono kopułami.

Nie dziwi powtarzane przez budowniczych fullerowskich domów zdanie, że to wnętrze jest nie tylko nową jakością i wyzwaniem poprzez ofiarowanie niespotykanej w tradycyjnych rozwiązaniach swobody, jest materializacją, ucieleśnieniem tej wolności, która tkwi w nas samych — bez względu na okoliczności, jest wreszcie zwierciadłem, w którym naszego kosmosu wewnętrznego możemy tak namacalnie i tak blisko doświadczać.

http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/robakiewicz_lech_fullerowskie_kopuly_mieszkalne.htm

 

Nine chains to the Moon (Dziewięć łańcuchów do Księżyca)książka napisana została pod wpływem teorii względności Alberta Einsteina, który w prywatnej rozmowie z autorem nie ukrywał swojego zaskoczenia możliwością praktycznego zastosowania swojej słynnej formuły E=mc2. Tym samym B. Fuller stał się faktycznie jedenastą osobą zdolną zrozumieć idee Einsteina (znane było już powiedzenie, że osób takich jest na świecie zaledwie dziesięć). Projekt „Manhattan” i błysk bomby nad Hiroszimą były już tylko oczywistym zastosowaniem teorii Einsteina przez fizyków (Meitner i Frish).

W książce znalazł się również zarys energetyczno-synergicznej geometrii Fullera oraz teorii rozwoju rasy ludzkiej od zarania dziejów manipulowanej przez kapłanów i „wielkich piratów”). Mimo znacznych uproszczeń i naiwności książka ta, początkowo trudna do zrozumienia, została później zaliczona do klasyki i do dziś jest dostępna w księgarniach na całym świecie, pozostając „podręcznikiem”, a zarazem zapisem marzeń o przyszłym świecie.

393  ŚWIĘTA GEOMETRIA / Artykuły, książki, filmy, LINKI / Odp: Filmy o... tajemnicach istnienia : Styczeń 30, 2010, 16:28:32
Ram Bahadur Bomjon (znany jako: Palden Dordźe , ang. Palden Dorje i Tamang Tulku Rimpoche, a także potocznie, jako Buddha boy) (ur. 9 kwietnia 1990 r.) – chłopiec pochodzący z wioski Ratnapuri w dystrykcie Bara w Nepalu; w 2005 roku światowe media obwołały go reinkarnacją Buddy.
Ram Bahadur Bomjon

Stało się tak głównie z powodu pogłosek mówiących, iż przeżył przez ponad sześć miesięcy medytując pod świętym dla buddystów drzewem Bodhi, bez picia i jedzenia oraz załatwiania innych podstawowych potrzeb fizjologicznych. Jest to historia podobna do legendy pochodzącej z księgi Jataka, która mówi o medytacji Siddharthy Gautamy pod drzewem Bodhi. Sam Banjan określa się mianem Rinpocze mówiąc, że nie posiada energii Buddy.

Shanta Raj Subedi, burmistrz Bara poprosił naukowców, lekarzy i religioznawców o zbadanie fenomenu chłopca, jednak sam zainteresowany pozwolił im na zbliżenie się na niespełna 5 metrów. Wszyscy pielgrzymi przybywający do tego miejsca mogą się zbliżyć jedynie na odległość 50 metrów. Dziennie miejsce medytacji Banjana odwiedzało nawet 10 000 osób. Szacuje się, że miejsce to odwiedziło już ponad 100 000 osób. W nocy towarzysze 15-latka zasłaniają go kurtyną, przez co lekarze nie mogą potwierdzić jego breatharianizmu. Określili jednak stan chłopca jako "słaby".

Ram Bahadur Banjan medytował w Katmandżu, 250 km od miejsca narodzin Buddy, Kapilavastu, nieustannie od 16 maja 2005 roku. Siedział ze skrzyżowanymi nogami, owinięty szatą od pachy do ramienia, w takiej samej posturze jak Budda na obrazach. 11 marca 2006 rano zanotowano nieobecność medytującego; nikt nie potrafi powiedzieć gdzie się znajduje. Wg informacji podanych 20 marca 2006 przez serwis Nepalnews.com [1], młody człowiek pojawił się na chwilę dzień wcześniej, w lesie bliskim miejsca jego medytacji, obiecując, że wróci tam za sześć lat.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ram_Bahadur_Bomjon

<a href="http://www.youtube.com/v/JH_WEyqzmyA&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/JH_WEyqzmyA&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/JH_WEyqzmyA&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/JH_WEyqzmyA&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>


<a href="http://www.youtube.com/v/nlMX-JaoWh8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/nlMX-JaoWh8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/nlMX-JaoWh8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/nlMX-JaoWh8&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/iIGk27j7148&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/iIGk27j7148&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/iIGk27j7148&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/iIGk27j7148&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/f5r4tcDV-MY&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/f5r4tcDV-MY&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/f5r4tcDV-MY&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/f5r4tcDV-MY&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>