Naukowcy z The Australian National University są autorami najbardziej efektywnej jak dotychczas kości kwantowej pamięci. Udało im się zatrzymać i kontrolować światło oraz manipulować elektronami. Wszystko w krysztale schłodzonym do temperatury -270 stopni Celsjusza.

Światło wpadające do kryształu jest zwalniane aż do zatrzymania się i pozostaje tam tak długo, jak chcemy. Otrzymujemy w ten sposób trójwymiarowy hologram, dokładny do ostatniego fotonu - mówił Morgan Hedges, główny autor badań.

Dodał przy tym, że z fakt, iż taki hologram można odczytać tylko raz, czyni całość bardzo dobrym narzędziem służącym bezpiecznej komunikacji.

Australijscy naukowcy mają też nadzieję, że uda się przeprowadzić testy pokazujące, jak kwantowe splątanie ma się do teorii względności.

Możemy splątać stany kwantowe w dwóch układach pamięci, to znaczy w dwóch kryształach. Zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej, odczytanie stanu jednego z nich doprowadzi do zmiany stanu drugiego, niezależnie od odległości dzielących oba kryształy. Zgodnie z teorią względności, to w jaki sposób płynie czas dla układu pamięci zależy od tego, jak się on porusza. Jeśli będziemy mieli dobre kości kwantowej pamięci, to do zbadania interakcji pomiędzy obiema teoriami wystarczy wsadzić jeden z kryształów do bagażnika samochodu i wybrać się na przejażdżkę - stwierdza doktor Matthew Sellars. Zespół Sellarsa już wcześniej pokazał, jak można zatrzymać światło w krysztale na ponad sekundę, czyli 1000-krotnie dłużej, niż było to możliwe wcześniej.

Teraz uczeni połączyli wysoką wydajność z możliwością zatrzymania światła na całe godziny.


Autor: Mariusz Błoński

Źródło: The Australian National University
http://kopalniawiedzy.pl/The-Australian-National-University-pamiec-kwantowa-krysztal-swiatlo-Morgan-Hedges-Matthew-Sellars-10726.html

Zapraszamy na spotkania  Sekcji 8 i spotkania odbywają sie w każdą środę o godzinie 18.oo w klubie Improwizacja w Łodzi na ul Wólczańskiej 38.
S8 TworzyMY Nowy Świata Porządek

Polscy naukowcy znaleźli dowody katastrofalnych w skutkach zmian klimatu, które około 4100 lat temu przyczyniły się do upadku cywilizacji egipskiej.


Problem zmian klimatycznych nie schodzi z czołówek gazet. Naukowcy nie są zgodni, czy są one skutkiem zbyt dynamicznego rozwoju naszej cywilizacji, czy też wpisują się w naturalną cykliczność ziemskiego klimatu. To zjawisko nie jest nowe. Na ślady podobnych zmian pogodowych w starożytności natrafiliśmy w Egipcie.

Od wielu lat w nauce funkcjonuje hipoteza, zgodnie z którą pod koniec okresu Starego Państwa (ok. 4100 lat temu) cywilizacja egipska upadła na skutek wewnętrznego kryzysu społeczno-politycznego i osuszenia się klimatu. Przypuszczenia te zostały zweryfikowane przez najnowsze wyniki polsko-egipskich wykopalisk w Sakkarze, kierowanych przez prof. Karola Myśliwca z Centrum Archeologii Śródziemnomorskiej UW. W ciągu kilkunastu sezonów badacze odsłonili po zachodniej stronie piramidy schodkowej faraona Neczericheta fragment rozległego cmentarzyska datowanego na 2686–2160 p.n.e. Na stosunkowo niewielkim obszarze odkopano ponad 120 wykutych w skale szybów grobowych, które w ciągu tysięcy lat przykryła gruba warstwa gruzu skalnego i nawianego piasku. Skład morfologiczny tych osadów pozwala odtworzyć wiele zjawisk, które zachodziły w przeszłości, w tym także zmiany klimatu. Aby uzyskać maksimum informacji, z archeologami współpracują geolodzy i sedymentolodzy. Ci ostatni, obserwując różnice w budowie poszczególnych warstw, są w stanie precyzyjnie odróżnić osady naturalne od tych, które powstały w wyniku działalności człowieka, oraz zrekonstruować zachodzące w przeszłości zjawiska pogodowe.

Potoki błota


Badania terenu graniczącego bezpośrednio z okręgiem piramidy schodkowej przyniosły niezwykle ciekawe dane paleo-klimatyczne. W 2006 roku zostało odsłonięte lico kamiennego fundamentu, na którym posadowiono mur ryzalitowy, czyli ozdobiony występami i niszami, z czterech stron otaczający piramidę. Okazało się, że konstrukcję tę zbudowano na całej sekwencji starszych osadów. To one stanowią klucz do poznania warunków pogodowych w czasach III dynastii (ok. 2650 p.n.e.), a był to okres przełomowy w historii Egiptu. Właśnie wtedy, po raz pierwszy w dziejach cywilizacji ludzkiej, użyto w budownictwie kamienia (kompleks piramidy schodkowej) oraz wypracowano podstawowe kanony w sztuce i architekturze, które bez większych zmian funkcjonowały aż do momentu podboju kraju faraonów przez Aleksandra Wielkiego.Analizując strukturę tych warstw, zwrócono uwagę, że składały się one głównie z silnie scementowanego gruzu skalnego przemieszanego z piaskiem i otoczakami oraz rozkruszonymi fragmentami cegieł mułowych. Okazało się, że materiał ten spłynął z wyżej położonego terenu wraz ze strumieniami wody o znacznej sile. Wartkie potoki, przemieszczając się po powierzchni skalnego stoku, niszczyły wszystko, co spotkały na swojej drodze. Świadczą o tym m.in. częściowo rozwleczone pozostałości bliżej nieokreślonej konstrukcji ceglanej (muru) odsłoniętej bezpośrednio pod opisywanym fundamentem. Woda osadzała w zagłębieniach gruz przemieszany z rozkruszoną i rozmytą cegłą mułową. Silnie związane rumowisko stanowiło doskonałą podbudowę pod fundament muru piramidy, dlatego warstwy te nie zostały usunięte w trakcie prac niwelacyjnych.

Wszystko wskazuje, że klimat za III dynastii odbiegał od powszechnie przyjętych wyobrażeń o wiecznie słonecznym i bezchmurnym niebie egipskim. Był to okres niestabilnej pogody z bardzo wysoką amplitudą opadów. Struktura badanych warstw ujawniła, że w krótkim czasie po umiarkowanych deszczach nastąpiły gwałtowne ulewy, w wyniku których powstawały liczne strumienie i potoki transportujące w niższe partie terenu tony gruzu i błota. Woda wypełniała zagłębienia, tworząc w wielu miejscach okresowe zbiorniki i pokaźnych rozmiarów kałuże. Ciemne chmury musiały być wówczas codziennością.

Susza i głód


Jak poważne zagrożenie stanowił nadmiar wody opadowej, świadczą ruiny najstarszej w świecie tamy, zachowane na pustyni w pobliżu miasta Helwan (32 km na południe od współczesnego Kairu). Budowlę tę wzniesiono najprawdopodobniej za III dynastii z regularnych wapiennych bloków. Choć projektu nigdy nie ukończono, tama ma nadal 100 m długości i ok. 50 m szerokości! Zbudowano ją u wylotu okresowej rzeki zwanej dziś Wadi Hof. Najprawdopodobniej miała chronić usytuowane w pobliżu osady i pola uprawne lub magazynować wodę opadową dla robotników pracujących w odległym o kilka kilometrów kamieniołomie. Przeprowadzone w latach 80. badania archeologów niemieckich wykazały, że centralną cześć tamy zniszczyły potoki błotno-gruzowe, spływające z pustynnego płaskowyżu po intensywnych ulewach. Stało się to jeszcze w trakcie trwania prac budowlanych. Uszkodzenia były tak poważne, że projekt całkowicie zarzucono.

W latach 2600–2400 p.n.e. klimat się względnie ustabilizował. Deszcze padały nadal, ale nie były już tak intensywne. Dobiegał wówczas końca tzw. pluwiał (okres wilgotny), który rozpoczął się na całym Bliskim Wschodzie ok. 5000 lat p.n.e. Płaskowyż ciągnący się po obydwu stronach doliny Nilu porastała wówczas sawanna. Staroegipskie reliefy ze Starego Państwa zdają się to potwierdzać. W wielu grobowcach zachowały się przedstawienia skalistego krajobrazu porośniętego nielicznymi krzewami i drzewami, między którymi widzimy różne gatunki zwierząt. Są tam m.in. żyrafy, lwy, obecnie występujące jedynie w Afryce równikowej!
Badania przeprowadzone na innych stanowiskach archeologicznych wskazują, że z czasem zmalała intensywność opadów oraz obniżył się poziom wody w Nilu, a co za tym idzie cofnęły się znacznie brzegi jezior. Być może wiązało się to także z okresowym zanikiem roślinności pustynnej oraz wysychaniem znajdujących się tam źródeł wody. Na ten właśnie okres datuje się jedna z najbardziej naturalistycznych scen odkrytych dotychczas na terenie Egiptu. Na sporych rozmiarów bloku skalnym znalezionym w Sakkarze zachowało się przedstawienie reliefowe ukazujące grupę niezwykle wychudzonych ludzi. Fragmentaryczna inskrypcja utrudnia ich identyfikację. Możemy jedynie przypuszczać, że starożytny artysta sportretował głodujących pasterzy lub Beduinów, napotkanych zapewne w trakcie jednej z królewskich ekspedycji udających się w głąb pustyni.

Upadek przez ulewy

Pod koniec Starego Państwa, tj. ok. 4100 lat temu, ponownie dochodzi do zmian klimatycznych, tym razem na znacznie większą skalę, niż miało to miejsce 300 lat wcześniej. Przeprowadzone w Sakkarze badania osadów znajdujących się w szybach grobowych z VI dynastii (2345–2181 begin_of_the_skype_highlighting              2345–2181      end_of_the_skype_highlighting p.n.e.) dowiodły nawrotu bardzo intensywnych opadów. Teren nekropoli zaczęły ponownie zalewać masy błota i gruzu, które przyczyniły się do zniszczenia większości wzniesionych tu wcześniej grobowców i budowli kultowych. Spływające zewsząd potoki utrudniały wznoszenie nowych konstrukcji. Na częściowo opustoszałym cmentarzysku pojawiły się bandy rabusiów. Ślady ich działalności archeolodzy znajdują praktycznie na każdym kroku. Znaczną część ponad 120 odkopanych dotychczas szybów ograbiono właśnie w schyłkowym okresie Starego Państwa. Złodzieje, po dotarciu do komory zawierającej ciało zmarłego, zabierali wszystko, co przedstawiało jakąkolwiek wartość. Pozostawiali jedynie puste sarkofagi i porozbijane naczynia ceramiczne, które jak na ironię, doskonale datują nam moment zniszczenia grobów. Ogołocone z zawartości szyby błyskawicznie wypełniały się błotem i gruzem skalnym. W niektórych przypadkach osady te wypełniają szyby niemal do poziomu gruntu. Gruzowisko jest tak silnie scementowane wodą, że na pewnej głębokości staje się prawie niemożliwe wytyczenie granicy między wypełniskiem szybu a jego ścianami. Świadczy to o niespotykanej sile spływów deszczowych niosących ze sobą ogromne ilości gruzu skalnego.


Anomalie pogodowe, bez względu na swój zasięg terytorialny, musiały prędzej czy później przyczynić się do upadku Starego Państwa. W Egipcie faraonów kamień był używany jedynie do wznoszenia świątyń i grobowców. Zwykłe budynki mieszkalne, nie wyłączając pałacu królewskiego, budowano z suszonej na słońcu cegły mułowej. Jeśli deszcze utrzymywały się przez dłuższy czas, zniszczeniu ulegały przede wszystkim spichlerze i magazyny z żywnością, a także archiwa i urzędy. Nadmiar wody na polach, zwłaszcza między wylewami Nilu, uniemożliwiał przeprowadzenie niezbędnych prac rolniczych. Wszystko to musiało w konsekwencji doprowadzić do klęski głodu i wybuchu niepokojów społecznych. Co ciekawe, nie udało się dowieść związku między periodyczną sumą opadów a poziomem wody w Nilu. Wydaje się, że były to czynniki niezależne od siebie. Tym bardziej, że na obfitość corocznych wylewów rzeki miała wpływ pora deszczowa w Afryce równikowej, a nie opady nadciągające wraz z północnymi i zachodnimi frontami atmosferycznymi. Opisywane wyżej zjawiska atmosferyczne zbiegły się ze stopniowym upadkiem autorytetu władzy królewskiej. Nie bez znaczenia były również rządy długowiecznego faraona Pepiego II (2278–2184  p.n.e.) oraz jego efemerycznych następców. W tak niestabilnych politycznie czasach nikt nie kontrolował prowincjonalnych urzędników, którzy zaczęli szybko uniezależniać się od władzy centralnej, doprowadzając do rozkładu aparatu administracyjnego państwa. Nikt też nie mógł powstrzymać nadciągającej katastrofy.
Śmierci nie brakuje

Po VI dynastii nastąpił okres długotrwałych wewnętrznych walk, które doprowadziły kraj do rozpadu na niewielkie państewka rządzone przez lokalne dynastie. Rozpoczęła się epoka zwana przez archeologów Pierwszym Okresem Przejściowym (2160–2055 p.n.e.). Jak tragiczne wydarzenia miały wtedy miejsce, informuje nas m.in. tekst hieroglificzny zachowany na tabliczce z czasów XVIII dynastii (1550–1295 begin_of_the_skype_highlighting              1550–1295      end_of_the_skype_highlighting p.n.e.), który był przepisywany przez skrybów w trakcie nauki i stanowił rodzaj przestrogi przed łamaniem obowiązującego porządku. Jego autorem jest kapłan z Heliopolis Chacheperre-seneb zwany Anchu syn Seny.

„Myślę o tym, co się zdarzyło, o rzeczach, które ogarnęły kraj. Następują zmiany. Nie jest tak jak w zeszłym roku; każdy rok jest trudniejszy od poprzedniego. Zaburzenia w kraju prowadzą do jego zniszczenia! Odrzucono sprawiedliwość, zło jest wewnątrz kaplicy. Plany bogów są zagrabione, a ich prerogatywy przeminęły. Kraj jest w straszliwym stanie. Wszędzie jest żałoba, miasta i wsie lamentują. Wszyscy są porażeni zgryzotą”. (tłum. Jadwiga Lipińska, „Tajemnice papirusów”, Ossolineum, Wrocław 2005, s. 99)


Inny tekst, zwany Napomnieniami Ipuwera, jeszcze drastyczniej opisuje rzeczywistość Pierwszego Okresu Przejściowego: „zaprawdę serca są gwałtowne, zaraza jest w całym kraju, krew jest wszędzie, śmierci nie brakuje. [...] Zaprawdę, wielu zmarłych pogrzebano w rzece; nurt jest grobem, a miejsce mumifikacji stało się nurtem. Zaprawdę, szlachetnie urodzeni cierpią, podczas gdy biedacy są pełni radości” (jw., s. 97).

Skomplikowaną sytuację kraju pogłębiały postępujące nadal zmiany pogodowe. Klimat zaczął się wówczas zmieniać z wilgotnego na bardziej suchy i gorący. Deszcze ustępowały miejsca wiatrom niosącym pustynny piasek i pył. Zbiegło się to z obniżaniem się poziomu wody w Nilu, doprowadzając w konsekwencji do długotrwałych susz i klęsk nieurodzaju. Bardzo ciekawy tekst, który można odnieść do tych właśnie wydarzeń, zachował się na ścianach grobowca możnowładcy Anchtifiego w Moalla w Górnym Egipcie: „Cały kraj stał się niczym szarańcza w czas

suszy – jedni podążają w górę rzeki, w dół drudzy”.

Polacy, badając nekropolę w Sakkarze, również odnajdują ślady osuszania się klimatu w Pierwszym Okresie Przejściowym. Wyrabowane pod koniec VI dynastii szyby grobowe wypełniły do pewnej wysokości silnie spetryfikowane osady naniesione przez spływającą wodę. Nad nimi naukowcy znajdują zazwyczaj gruby pokład piasku nawiewanego od strony pustyni, który zawiera ceramikę z późniejszych niż Stare Państwo okresów. Na przełomie Pierwszego Okresu Przejściowego i Średniego Państwa (2055–1650 p.n.e.) ukształtował się klimat, który trwa praktycznie w niezmienionej formie do chwili obecnej.

Wyniki polsko-egipskich badań archeo-geologicznych w Sakkarze wzbogacają naszą wiedzę nie tylko o materialne i duchowe aspekty kultury starożytnego Egiptu. Pokazują, jak duży wpływ na rozwój cywilizacji może mieć czynnik tak prozaiczny jest pogoda. Niesprzyjający klimat, zbyt wilgotny lub zbyt suchy, był zawsze przyczyną narastających problemów, które w skrajnych warunkach mogły doprowadzić nawet do upadku państwa. Gdy patrzy się na te zjawiska w szerszej perspektywie, wydają się ważnym wkładem w badania nad współczesnym klimatem, dowodząc tezy o jego cykliczności.

DR FABIAN WELC, archeolog, członek polsko-egipskiej misji archeologicznej w Sakkarze
http://portalwiedzy.onet.pl/4868,12799,1616984,4,czasopisma.html

widzę że od polityki się nie ucieknie nawet na tym forum -przykre

Echnaton napisał:
"- Ufff. Dzięki, że mój "KONFORMIZM" jest dla Ciebie do przełknięcia. Uśmiech
Robisz niezła robotę przeklejając tu ciekawe informacje ze świata. Szkoda, że mało jest od Ciebie, a to tworzyło by to forum mniej hermetyczne... ale jednego rola taka, drugiego taka.
Ja Ci od serca szczerze za Twój wkład dziękuje. Rola "obiektywnego" sędziego sygeruje, że podzielasz poglądy MHS i to wszystko co on tutaj wypisuje. Gratuluje.

PS. Mam wrażenie że mylisz mnie z kimś kto występuje pod nikiem Faraon na Prawda2, u pewnego ksenofoba. Nie ten poziom dyskusji...."

Robię to co uważam za ważne nie interpretuje informacji jakie wklejam by nie narzucać własnych poglądów , co do moich poglądów  nic o nich nie wiesz .
Poza tym strasznie daleko odbiegłeś od tematu 

Niewiele spraw wydaje się równie tajemniczych i trudnych do wyobrażenia, jak głębia mikro czy makro kosmosu. Mówiąc że wszechświat jest nieskończony, właściwie co mamy na myśli? Gdyby się zastanowić nad takim stwierdzenie można dojść do wniosku, że nie przekazuje ono żadnej informacji, oprócz deklaracji naszej niewiedzy. A jednak są ludzie, konkretnie matematycy, którzy zawodowo zajmują się rzeczami nieskończonymi, niewymiernymi, wielo wymiarowymi czy też nieprzeliczalnymi. Czas, który poświęcają temu zajęciu, może się wydawać niektórym mało produktywny, ale prawda jest taka, że to właśnie matematyka jest matką wszystkich nauk i jednocześnie językiem, którym posługuje się sama Natura. Gdyby nie rozwinęła się zaawansowana matematyka, tzn. od poziomu rachunku różniczkowego w górę, to praktycznie żadna ze zdobyczy technologicznych naszej cywilizacji nie mogłaby istnieć. Fakt, że w praktyce matematyka jest podstawowa względem innych gałęzi nauki, doprowadza do konkluzji – to dzięki zgłębianiu tajemnic liczby i operacji matematycznych powinniśmy móc ostatecznie rozszyfrować zjawiska naturalne.

Prawdopodobnie z takiego założenia wychodzili starożytni matematycy – Pitagoras, Tales, Archimedes – ci, których kojarzymy obecnie z fundamentalnymi twierdzeniami matematycznymi. Z biegiem czasu matematyka uległa zróżnicowaniu. Powstały dziwne i niezrozumiałe dla nie wtajemniczonych systemy, składające się z nowych twierdzeń i aksjomatów, np. geometria nieeuklidesowa w której suma kątów trójkąta nie wynosi dokładnie 180 stopni, topologia węzłów. Wciąż jednak aktywna była grupa badaczy zwracających się ku źródłu, czyli poszczególnym liczbom i ich wzajemnym zależnościom, w których dopatrywali się oni istoty wszystkich zjawisk. Właśnie liczbom naturalnym, liczbom Fibonacciego, złotej proporcji, pi itp. poświęcony jest ten esej. W drugiej części, czyli za miesiąc, zajmę się matematycznymi teoriami wykorzystywanymi przez graczy giełdowych (teoria Ganna i teoria Elliotta). Jeśli zanudzę Czytelnika, to będzie to wyłącznie moja wina, gdyż matematyka nudna nie jest.

 
Pi

„Pi” to szesnasta litera greckiego alfabetu, liczba niewymierna 3,141592... Liczbę pi poznajemy jako pierwszą w szkole – jako iloraz obwodu koła i jego średnicy. „Pi” to również tytuł i inspiracja niekomercyjnego filmu Darrena Aronofskiego. Bohater filmu Max Cohen jest stereotypowym naukowcem. Zamknięty w sobie, poświęcający każdą wolną chwilę matematyce, zaniedbujący doczesną egzystencję, prowadzi niekończącą się walkę z migrenowymi halucynacjami oraz ... liczbami. Jego obsesją jest odnalezienie reguły w chaosie dziesiętnego rozwinięcia liczby pi. Max przekonany jest, że światem rządzą reguły matematyki, objawiające się w wahaniach kursów walut, strukturze płatków śniegu, kształcie galaktyk. Słowem wierzy on, że matematyka jest prawdziwym językiem Natury, a wszystko to co postrzegamy jako przypadkowe i chaotyczne, można w rzeczywistości zrozumieć i przewidzieć. Max, jak każdy współczesny naukowiec posiada komputer (Euclid), przy pomocy którego analizuje sekwencję cyfr w liczbie pi. Z dnia na dzień przeczuwa, że jest coraz bliżej poznania odpowiedzi, a im bliżej jest celu, tym poważniejsze i bardziej groteskowe stają się jego ataki migrenowe. Pewnego dnia komputer analizując dane giełdowe, niespodziewanie drukuje 216 cyfrową liczbę, po czym zawiesza się a jego procesor ulega przepaleniu. Ma to stanowić ostrzeżenie dla Maxa. Taka jest właśnie kara, a może nagroda, za poznanie tajemnicy.

Max spotyka na swojej drodze ludzi, chcących wydobyć od niego rozwiązanie zagadki. Między innymi napotyka, niby przypadkiem w barze na Lennego – Żyda studiującego Kabałę. Aby zrozumieć sytuację mającą dalej miejsce konieczne jest krótkie wprowadzenie. Otóż na Kabałę składają się żydowskie pisma traktujące o kosmosie, Bogu i miejscu człowieka na Ziemi. Charakterystyczne dla Kabały jest przypisywanie konkretnym literom alfabetu hebrajskiego cyfr. Dzięki temu każdy wyraz posiada swój odpowiednik liczbowy identyfikujący jego powiązania z innymi słowami i określeniami. Złożony i hermetyczny system rozumienia określany jest jako Gematria. Na przykład słowo „ojciec” odpowiada liczbie 3, „matka” to 41. Jeśli zsumujemy obie liczby, wówczas otrzymamy 44. Jak sądzisz, czemu odpowiada ta liczba? Takich związków jest w Kabale więcej. Lenny pokazuje Maxowi znaczenie dwóch innych określeń; „ogród w Edenie” posiada wartość 144, zaś „drzewo poznania” to 233. Cóż z tego wynika? Otóż liczby 144 i 233 są ze sobą blisko związane i bardzo charakterystyczne. Są to kolejne liczby ciągu Fibonacciego, o którym w dalszej kolejności powiem więcej.

Max dowiaduje się od Lennego o mistycznym imieniu Boga, które raczej nie przypadkowo ma tą samą długość co liczba wydrukowana wcześniej przez komputer. W Kabale zawarty jest model „Drzewa Życia” – systemu dziesięciu Sefirot, będących emanacjami Boga a jednocześnie cnotami możliwymi do osiągnięcia tu, na Ziemi. Uważa się, że Sefiroty oraz ich wzajemne związki są kluczem do psychiki człowieka. Człowiek, który opanuje dziesięć Sefirot, wespnie się na górę drzewa życia i tym sposobem osiągnie oświecenie. Na każdym z trzech poziomów drzewa życia znajduje się cześć rozgałęzień. Tak więc mamy 6*6*6=216 (666 to również Liczba Bestii) odgałęzień, które razem stanowią snop mocy boskiej. Lenny, podobnie jak kilka innych postaci, próbuje zdobyć 216 cyfrową liczbę od Maxa. Jedyną osobą, która nie jest zainteresowana poznaniem prawdy jest Sol, dawny nauczyciel Maxa. Sol mówi Maxowi o swoich własnych próbach rozszyfrowania zagadki pi, które niestety zakończyły się fiaskiem. Sol zarzucił poszukiwania, gdy odkrył w pi samoreplikującego się, niebezpiecznego wirusa (umysłu). Oto jak tłumaczy on awarię komputera „Określone problemy powodują, że komputer zawiesza się w zamkniętej pętli. To właśnie ta pętla prowadzi do stopienia się procesora. Chwilę przed awarią, staje się on świadomy swojego istnienia.” Prawda jest pustką, a pustka prowadzi do destrukcji. Następnego dnia okazuje się, że Sol nie żyje. Przypuszczać można, że podzielił on los komputera należącego do Maxa, chcąc dokończyć pracę. Ten jednak nie zraża się i dalej prowadzi poszukiwania prawdy. Na koniec, nie wiadomo czy w fantasmagorii czy też w rzeczywistości wierci sobie dziurę w głowie. W ostatniej scenie widzimy Maxa rozmawiającego w dzieckiem w parku. Ponieważ jest on znany z umiejętności błyskawicznego liczenia w pamięci, dziecko prosi go o podanie wyniku skomplikowanej operacji. Max nie potrafi przeprowadzić obliczeń.

Film „Pi” jest oczywiście fikcją, ale jak mówi sam reżyser przeplataną elementami prawdy (np. wykład Lennego o Kabale). Z całą pewnością prawdziwa jest odwieczna fascynacja samą liczbą pi. Na przykład długość obwodu piramidy podzielona przez podwójną jej wysokość daje 3,14159 – liczbę pi z dokładnością do piątego miejsca po przecinku, co jest tym bardziej dziwne, że Egipcjanie nie znali pojęcia koła. Czy więc pojawienie się pi w piramidach nazwać trzeba przypadkiem. Powiedziałbym raczej, że współzależnością, gdyż taki właśnie kształt, wynikający z określonego stosunku obwodu i wysokości powoduje specyficzne właściwości piramidy, spośród których najbardziej znane jest ostrzenie żyletek, czy też konserwacja żywności. Obecnie prowadzone są naukowe badania nad właściwościami Piramid i matematyczne nad liczbą pi. Ciekawostka jest wynik uzyskany przez profesora Yasumasa Kanadę w 1997. Zamiast szukać powtarzających się ciągów w liczbie pi, zsumował on częstość występowania poszczególnych cyfr wśród pierwszych 50 miliardów pozycji rozwinięcia dziesiętnego. Okazało się najczęściej występującą cyfrą jest 8, później 4 2 7 0 5 9 1 6 3, przy czym cyfr 3 jest o 100000 mniej niż 8. Trwają również pracę nad uzyskaniem możliwie najdłuższego rozwinięcia.

Oczywiście możemy sobie zadać pytanie o zasadność uzyskanej w ten sposób wiedzy. Możliwe, że proces badania tych związków prowadzi do obsesji i szaleństwa, o czym wspomina Sol w filmie „Pi” a przestrzegają średniowieczni Kabaliści. Naukowiec staje się coraz mniej obiektywny, selektywnie wyszukujący przejawy „swojej” liczby w otoczeniu i ignorujący wszystkie inne, w efekcie dochodząc do mylnego wniosku. Granica między złudzeniem a prawdą jest bardzo cienka, tym bardziej, że zaawansowana matematyka jest trudna do empirycznego zweryfikowania i sprawdzenia, czy wynik przystaje do rzeczywistości. Prawda zawarta w liczbach pokroju pi nie jest złudzeniem, o czym przekona się Czytelnik w następnym rozdziale.

 

Fibonacci i złoty podział

Pora dowiedzieć się, co znaczą liczby 144 i 233. W tym celu wyobraźmy sobie, że hodujemy króliki. Zasady naszego eksperymentu mentalnego są proste: zaczynamy od jednej pary, każda samica królika wydaje na świat potomstwo w miesiąc po kopulacji; konkretnie jednego samca i jedną samicę. W miesiąc po urodzeniu królik może przystąpić do reprodukcji. Jak w takiej sytuacji, będzie wyglądał rozwój naszej farmy, ile par królików będzie liczyła po jednym roku? Przy końcu pierwszego miesiąca możemy się spodziewać krótkiego sparingu w pierwszej parze królików. Pod koniec drugiego miesiąca samica urodzi parę młodych, tak więc na farmie będą już dwie pary. W trzecim miesiącu będziemy mieli już trzy pary, gdyż pierwsza samica wyda na świat kolejne potomstwo, a urodzone wcześniej przystąpi do kopulacji itd. W łatwy sposób można obliczyć, że liczebności w kolejnych  miesiącach będą wynosić 1,1,2,3,5,8,13,21,34...Czy widzisz, w jaki sposób można rozszyfrować ten ciąg? Kolejne jego elementy stanowią sumę dwóch wcześniejszych np. 21 = 13 + 8. Szereg liczb obrazujący m.in. rozród królików nosi nazwę ciągu Fibonacciego. Jego twórca był w samej rzeczy najsłynniejszym matematykiem epoki średniowiecza ale prawdopodobnie nie spodziewał się, że właśnie to odkrycie przyniesie mu nieśmiertelność. Wzmiankę o ciągu odnalazł na marginesie księgi „Liber Abaci” Fibonacciego inny matematyk. Później okazało się, że ta banalna z pozoru zależność opisuje szereg zjawisk naturalnych (opisuje kształty i procesy fizyczne), a ponadto ściśle wiąże się z geometrią i sztuką (zjawiska oparte na nim sprawiają są atrakcyjne dla ludzkich zmysłów). Z tego powodu, spośród wszystkich ciągów geometrycznych, ciąg Fibonacciego okazał się najbardziej istotny. Po kolei jednak. Jak powiedziałem jego podstawową własnością jest to, że każda liczba (począwszy od trzeciej) jest sumą dwóch liczb poprzedzających. To nie wszystko. Jeśli podzielimy dowolną liczbę ciągu przez liczbę ją poprzedzającą wówczas otrzymamy iloraz oscylujący wokół 1,61804 - znany w geometrii jako złota proporcja, zapisywana przy pomocy 21 litery alfabetu greckiego „phi” (im większe liczby dzielimy, tym iloraz jest bliższy złotej proporcji). Odcinek podzielony na dwie części zgodnie z zachowaniem reguł złotej proporcji to taki, w którym większa część pozostaje w takiej samej relacji do mniejszej, jak całość do większej. Tylko jedna proporcja pozwala na taki podział odcinka - jest to właśnie złota proporcja, czyli liczba phi. Aby zrozumieć związek między królikami i odcinkami geometrycznymi wystarczy wyobrazić sobie, że dowolny odcinek dzielimy na dwa przy użyciu złotej proporcji, a następnie układamy odcinki na linii w kolejności od najkrótszego do najdłuższego. Suma pierwszego i drugiego daje trzeci, pierwszy można ponownie podzielić, trzeci z drugim daje czwarty itd. Można powiedzieć, że ciąg Fibonacciego jest przeniesieniem złotej proporcji na zbiór liczb naturalnych (liczb będących wielokrotnością liczby 1). Aby otrzymać dokładną liczbę phi na drodze obliczeń matematycznych należy rozwiązać następujące równanie kwadratowe phi*phi = phi + 1. Nie wnikając w szczegóły, po jego rozwiązaniu otrzymujemy dwie wartości, czyli dwa punkty zerowe przecięcia funkcji f(x) = phi*phi - phi - 1. Drugą oprócz phi= (sqrt(5)+1)/2 jest 0,618033 czyli  (sqrt(5)-1)/2 (czyli również 1-phi), która to liczba stanowi proporcję mniejszego odcinka do większego. Warto wiedzieć, że złota proporcja istniała daleko przed greckim matematykiem Pitagorasem, którą ją spopularyzował. Najstarsza wzmianka o phi jako o „świętej proporcji” sięga 1650 rok p.n.e kiedy to spisano w Egipcie papirus Rhinda opisujący konstrukcję Wielkiej Piramidy w Gizie. Po tych nieco teoretycznych rozważaniach czas pokazać miejsce liczby phi i ciągu Fibonacciego w przyrodzie.

Najbliższe nam liczby Fibonacciego to 1,2 i 5, pięć palców u każdej ręki, dwie kończyny górne i dwie dolne, pięć zmysłów, trzy wypustki głowy (dwoje uszu i nos), trzy otwory głowy (dwoje oczu i usta) i pojedyncze organy, których nie muszę wymieniać. W tym schemacie identycznych części ciała brakuje liczby 4, a nawet jeśli uznamy cztery kończyny za należące do tej samej kategorii, to znacznie więcej znajdziemy w naszym ciele liczb 5. Poza tym, u większości ludzi wysokość do pępka stanowi 0,618 łącznej wysokości, co zauważył i naszkicował Leonardo da Vinci. Jeśli zmierzymy długość poszczególnych kości palców wówczas ich proporcje będą również oscylowały wokół liczby phi.

Najbardziej efektownym przejawem istnienia złotej proporcji w świecie zwierząt są zapewne muszle, których kształt układa się zgodnie z przebiegiem tzw. Spirali Fibonacciego. Aby matematycznie uzyskać taką spiralę należy przeprowadzić resekcję zgodnie ze złotym podziałem w dwóch wymiarach przestrzeni. Wyobraźmy sobie odcinek podzielony na dwa mniejsze w ten sposób, że mniejszy ma się tak do większego, jak większy do całości. Odcinek większy staje się bokiem kwadratu, który dorysowujemy, zaś odcinek mniejszy tworzy wraz z drugim bokiem tego kwadratu prostokąt. W efekcie otrzymujemy prostokąt, podzielony ma kwadrat i mniejszy prostokąt. Następnie dzielimy mniejszy prostokąt w identyczny sposób i postępujemy tak, aż do utraty rozdzielczości na kartce papieru. Teraz w każdym kwadracie zakreślamy ćwiartkę okręgu, o promieniu równym długości boku, a po połączeniu wszystkich ćwiartek otrzymujemy gotową spiralę. Przyglądając się tej spirali i muszli ślimaka, od razu zauważamy wyraźne podobieństwo. Złota spirala występuje w większości kształtów muszli ślimaków czy ostryg. Wszystko dlatego, że im są one większe tym szybciej rosną, podobnie jak powiększa się nasza hodowla królików.

Ciąg Fibonacciego i złote proporcje są bardzo dobrze widoczne również w świecie flory. Zjawisko zwane spiralną filotaksją cechuje bardzo wiele gatunków drzew i roślin. W przypadku drzew chodzi tutaj o strukturę gałęzi układających się spiralnie wokół pnia, w świecie roślin mamy na myśli liście. Gdyby ponumerować gałęzie zgodnie z wysokością na jakiej wyrosły wówczas okaże się, że liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest liczbą Fibonacciego. Jeśli spojrzymy w dół na roślinę wówczas zauważymy, że liście wzajemnie się nie zasłaniają, co umożliwia maksymalne wykorzystanie e