Co odnalazł Johannes Kepler w ruchach planet Układu Słonecznego? Platońskie bryły!

Czwarte "prawo" Johannesa Keplera

Fragment z Wikipedii:
"W rzeczywistości Kepler sformułował cztery prawa opisujące ruch planet, jednak według współczesnej metodologii naukowej czwarte obecnie nie jest prawem, a jedynie ciekawą zbieżnością. Mianowicie, w opublikowanej w roku 1596 książce Mysterium cosmographicum (Tajemnica kosmograficzna)" Kepler opisał w jaki sposób bryły platońskie wyznaczają orbity poszczególnych planet Układu Słonecznego. Wygląda to następująco:
opisz na orbicie Merkurego ośmiościan foremny, wówczas otaczająca go sfera, wyznaczy orbitę Wenus,
opisz na orbicie Wenus dwudziestościan foremny, wówczas otaczająca go sfera, wyznaczy orbitę Ziemi;
opisz na orbicie Ziemi dwunastościan foremny, wówczas otaczająca go sfera, wyznaczy orbitę Marsa;
opisz na orbicie Marsa czworościan foremny, wówczas otaczająca go sfera, wyznaczy orbitę Jowisza;
opisz na orbicie Jowisza sześcian foremny, wówczas otaczająca go sfera, wyznaczy orbitę Saturna.
 http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_Keplera#Czwarte_.22prawo.22_Keplera

Tajemnica kosmograficzna wg Keplera

Źródło: http://www.wiw.pl/nowinki/astronomia/200106/20010605-001.asp
http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Kepler-solar-system-1.png

Mysterium cosmographicum nosi tak naprawdę o wiele dłuższą nazwę Prodomus dissertationum cosmographicarum, continens mysterium cosmographicum, de admirabili proportione orbium coelestium..., co można przetłumaczyć mniej więcej tak: Zwiastun rozprawy kosmograficznej, obejmującej tajemnicę kosmosu, podziwu godne proporcje sfer niebieskich... Traktat ten powstał w czasie, gdy Kepler - po ukończeniu studiów na uniwersytecie w Tybindze, gdzie jego mistrzem był znany astronom i matematyk Michael Mästlin (1550-1631), admirator teorii Kopernika - podjął pracę jako nauczyciel matematyki w Grazu.
http://www.wiw.pl/nowinki/astronomia/200106/20010605-001.asp

Z ksiązki Drunvalo Melchizedek "Pradawna tajemnica kwiatu życia", Tom II, s. 298

"Mniej więcej 300 lat temu Kepler sądził, że orbity wszystkich planet w naszym układzie słonecznym odzwierciedlają struktury brył platońskich. Próbował to udowodnić, ale bezskutecznie, posiadał bowiem nieprawidłowe informacje na temat orbit planetarnych.
Prawdę odkrył w czasach współczesnych Anglik, John Martineau. Wprowadził on do komputera większość danych, jakie posiadamy na temat świętej geometrii oraz dokładne, uzyskane przez NASA informacje dotyczące maksymalnej, minimalnej oraz średniej wielkości orbit planetarnych w celu dokonania porównania. Okazało się, że proste zasady świętej geometrii wyznaczają orbitalne relacje między planetami, i że wszystko ma swoje uzasadnienie.
Kepler miał zatem rację, choć w istocie chodziło o coś więcej niż same tylko bryły platońskie. John Martineau opisał całą tę nową czy też prastarą wiedzę w książce pod tytułem "A Book of Coincidence: New Perspectives on an Old Chestnut" (Księga przypadku: nowe spojrzenie na starą szufladę) wydanej w 1995 [Wooden Books, Walia]" i wznowionej w 2001 r. pod nieco zmienionym tytułem "A Little Book of Coincidence". Książka opisuje orbitalne wzory planet i matematyczne relacje między nimi. 
Dostępna jest w internecie, np. http://www.amazon.com/Little-Book-Coincidence-Wooden-Books/dp/0802713882

Canto Della Terra Sarah Brightman Alessandro Safina Vienna

Sarah Brightman - Symphony (Live In Vienna)

W przyrodzie oprócz kształtów pięciokątnych (opartych na liczbie Fi) występują także kształty sześciokątne.

Geometria pięciokątna w przyrodzie.

Spirala Fibonacciego jest zasadą wzrostu i wyznacza kształt wielu roślin. Chodzi tu o  zasadę rozgałęziania się roślin zwaną  PHYLLOTAXIS (Filotaksja). Wyznacza ona spiralny układ gałęzi (liści) wokół pnia. "Gdyby ponumerować gałęzie zgodnie z wysokością na jakiej wyrosły wówczas okaże się, że liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest liczbą Fibonacciego. Jeśli spojrzymy w dół na roślinę wówczas zauważymy, że liście wzajemnie się nie zasłaniają, co umożliwia maksymalne wykorzystanie energii słońca oraz zebranie największej ilości deszczu, który spływa po liściach do pnia i korzenia."
http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799
http://maven.smith.edu/~phyllo/

Filmik: Phi i Ciąg Fibonacciego w Naturze (Phyllotaxis)
<a href="http://www.youtube.com/v/PTNKoX_pWAk&amp;hl=pl&amp;fs=1" target="_blank">http://www.youtube.com/v/PTNKoX_pWAk&amp;hl=pl&amp;fs=1</a>
http://www.youtube.com/watch?v=PTNKoX_pWAk



Napis na obrazku: "Roślina jest widzialną częścią spiralnego pola energii".
http://www.biolog.pl/encyclopedia-387.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Phyllotaxis

Ilość prawo- i lewoskrętnych spiral odpowiada liczbom ciągu Fibonacciego

                                             1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, itd...
Stokrotka

Szyszka

Kalafior


Muszla, której kształt układa się zgodnie z przebiegiem tzw. Spirali Fibonacciego


Nautilus i rentgen muszli nautilusa


Pentagonalna ryba (star fish)

http://www.google.pl/search?q=star+fish&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pl:official&client=firefox-a
Pentagonalny kwiat


Pentagonalne.... jabłko


Pentagonalna róża...




Geometria sześciokątna.
Przykłady ze świata i mikroświata.

Wzory, w jakie układają się atomy kryształów soli i berylu.
(Otrzymane dzięki przepuszczeniu promieni Roentgena wzdłuż osi atomowej matrycy kryształów soli i berylu.)

                      Sól . . . . . . .   i . . . . . . . . Beryl


Kryształ wolframu. Czy to są cząsteczki czy stojące fale?
http://www.blazelabs.com/f-p-wave.asp

Więcej o stojących falach: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.msg119#new

Kryształy

Galeria kryształów odpowiadających niektórym bryłom:
http://mineral.galleries.com/minerals/symmetry/symmetry.htm


Płatki śniegu:


Płatki śniegu spod mikroskopu elektronowego:


<--- Duże zdjęcie. Kliknąć, aby powiększyć.
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryszta%C5%82_lodu

Więcej o krystalizacji wody tutaj: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.msg120#new


Rysowanie krzywej Kocha i (fraktalnego) płatka śniegowego Kocha.

Krzywa Kocha

7 pierwszych kroków algorytmu generującego krzywą Kocha.

Płatek śniegowy Kocha


http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha

M. C. Ghyka - "Złota liczba":
  "Dlaczego w świecie organizmów żywych figurą geometryczną najczęściej spotykaną jest pięciokąt, w nieożywionym zaś - sześciokąt? Dlaczego nie tylko dzieła kunsztu ludzkiego, ale i twory przyrody wykazują w swej budowie określone proporcje liczbowe? Czy to przypadek, że te proporcje wyrażają się bardzo często "złotą liczbą" 1,618 i że napotykamy je zarówno w ciele ludzkim, jak i w egipskich piramidach? "
http://www.universitas.com.pl/ksiazka/Zlota_liczba_1481.html

Do tej pory przedstawialiśmy "suche" geometryczne schematy. Jeśli jednak wszechświat jest geometryczny w swej naturze, to powinno się to manifestować także w środowisku przyrodniczym. I rzeczywiście tak jest. Geometryczne kształty znajdujemy w świecie przyrody ożywionej i nieożywionej. Jako, że pisaliśmy wyżej o Fi, zacznijmy naszą ilustrację od fragmentu słynnej książki Dana Browna „Kod Leonarda da Vinci” poświęconego liczbie FI (gr. Φ) , aby w następnie zobrazować geometrię natury zdjęciami.

"(...) Pomimo pozornych mistycznych początków matematycznych liczby Fi, wyjaśniał Langdon, prawdziwie zaskakującym aspektem Fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, którą posługuje się natura. Rośliny, zwierzęta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiającą dokładnością wyrażały się stosunkiem Fi do jedności.
- Wszechobecność Fi w przyrodzie – mówił Langdon, gasząc światła – z pewnością i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. Starożytni przypuszczali, że liczba musiała być zamierzona przez samego Stwórcę. Pierwsi naukowcy głosili, że jest to boska proporcja.
-Chwileczkę – powiedziała młoda kobieta w pierwszym rzędzie. – Studiowałam biologię i nigdy nie widziałam w przyrodzie tej boskiej proporcji.
- Nie? – uśmiechnął się Langdon. – Badała pani kiedyś związki między pszczołami płci żeńskiej i męskiej w społeczności ula?
- Oczywiście. Pszczół płci żeńskiej jest zawsze więcej niż pszczół płci męskiej.
- A czy wie pani, że jeżeli podzielimy liczbę pszczół płci żeńskiej przez liczbę pszczół płci męskiej jakiegokolwiek ula na świecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?
- Naprawdę?
- Tak jest. Otrzymamy Fi.
Dziewczyna nie mogła w to uwierzyć.
- Niemożliwe!
- A właśnie, że tak! – odparł, uśmiechając się Langdon. Wsunął w projektor slajd z fotografią ułożonej w spiralę muszli morskiej. – Poznaje ją pani?
- To nautilus – powiedziała studentka biologii. Głowonóg. Mięczak, który pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, żeby utrzymywać się w odpowiedniej pozycji w wodzie.
- Słusznie. Proszę zgadnąć, jaki jest stosunek średnicy jednej spirali do drugiej.
Dziewczyna niepewnie przyglądała się koncentrycznym łukom spirali nautilus. Langdon skinął głową.
- Tak fi. Boska proporcja. Jeden, przecinek, sześć, jeden, osiem do jednego.
Dziewczyna była zdumiona.


NAUTILUS

Langdon przeszedł do następnego slajdu. – zbliżenia główki kwiatu słonecznika z nasionami.
- Nasiona rosną w dwóch przeciwnych sobie spiralach. Czy ktoś potrafi powiedzieć, jaki jest stosunek średnic obrotu kolejnych spirali?
- Fi? – spytali wszyscy chórem.
- Strzał w dziesiątkę. – Langdon szybko zmieniał slajdy. – Spiralnie układające się płatki szyszki sosny, układ liści na łodygach roślin, segmentacja owadów – wszystko to wykazywało zadziwiające posłuszeństwo boskiej proporcji.
- To nie do wiary! – powiedział ktoś głośno.
- Tak – zauważył ktoś inny – ale co to ma wspólnego ze sztuką?
- Właśnie! Dobre pytanie. – Langdon wyświetlił kolejny slajd. Bladożółty pergamin z rysunkiem słynnej nagiej postaci męskiej piórka Leonardo da Vinci. – Człowiek witruwiański, nazwany tak na cześć Marka Witruwiusza, genialnego rzymskiego architekta, który sławił boską proporcję w swoim traktacie O architekturze.
Nikt nie rozumiał boskiej struktury ludzkiego ciała lepiej niż Leonardo da Vinci. Ekshumował nawet zwłoki, żeby mierzyć dokładne proporcje budowy kostnej człowieka. On pierwszy wykazał, że ludzkie ciało jest dosłownie zbudowane z elementów, których proporcje wymiarów zawsze równają się Fi.

Człowiek witruwiański

Czy (w myśl zasady fraktalności) poznanie zasad budowy i działania w jednej skali daje nam klucz
do poznania budowy i działania całego wszechświata?
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82owiek_witruwia%C5%84ski

Studenci patrzyli na niego z powątpiewaniem.
- Nie wierzycie mi? – zapytał wyzywająco Langdon. – Wszyscy. Chłopaki. I dziewczyny też. Spróbujcie zmierzyć odległość od czubka głowy do podłogi. Potem podzielcie ją przez odległość od pępka do podłogi. Zgadnijcie, co wam wyjdzie.
- Chyba nie fi?! – powiedział jeden z futbolistów z niedowierzaniem.
- Tak, właśnie fi. Jeszcze jeden przykład? Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji.
- Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę.

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec.

- Na koniec – powiedział Langdon, podchodząc do tablicy – powrócimy jeszcze na chwilę do symboli. – Nakreślił pięć połączonych ze sobą linii, które utworzyły pięcioramienną gwiazdę. – Jest to symbol jednego z najbardziej imponujących obrazów … Zwany jest formalnie pentagramem, a starożytni nazywali go pentaculum – jest to symbol przez wiele kultur uważany za magiczny i boski. Czy ktoś mógłby powiedzieć, dlaczego?
Stettner podniósł rękę
- Ponieważ w pentagramie linie dzielą się na części, które są zgodne z boską proporcją…."

Wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według Złotej Proporcji, tzw. złotego cięcia.
[/URL]

Gdy przekroimy w poprzek jabłko, ukaże nam się... pentagram.

Związek między liczbą Phi i Złotą Spirala  a  spirala i ciągiem Fibonacciego.

Jak już pisałem spirala oparta na Złotym Podziale (PHI) jest w sensie matematycznym nieskończona. Nie ma początku ani końca. Jest więc trochę jak cyfra "osiem", która nota bene jest symbolem nieskończoności... Każdy może się po tym przekonać rysując Złoty Prostokąt i wpisując w niego (lub opisując na nim) Złotą Spiralę. Spirala zbliżać będzie się do swego bieguna (punktu centralnego), ale nigdy go nie osiągnie, bo biegun ten leży w obszarze nieskończoności. (...) Dla odmiany biegun spirali Fibonacciego jest osiągalny i leży w punkcie zero.

Ciąg (liczby) Fibonacciego i Spirala Fibonacciego.

Jest o tym dużo w internecie, więc tylko to, co niezbędne.
http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799 (PL)
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/  (ENG)
http://www.google.pl/search?q=szyszka+fibonacci&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pl:official&client=firefox-a


Liczby Fibonacciego to liczby będące wyrazami Ciągu Fibonacciego, zdefiniowanego w następujący sposób
F(1)=1
F(2)=2
F(n)= F(n-1) + F(n-2)
W ciągu tym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg Fibonacciego jest przykładem ciągu rekurencyjnego, czyli takiego, w którym następny wyraz zależy od poprzedniego.

Ciąg Fobinacciego wygląda następująco:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, etc…

  2=1+1
  3=2+1
  5=3+2
  8=5+3
13=8+3
      itd..

Innymi słowy, zasada jest taka - jeśli do cyfry