Wysunięta przez Kaluzę w 1919 roku hipoteza o istnieniu w naszym Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych sama w sobie zasługiwała na uwagę. Szczególne znaczenie zyskała jednak w związku z ogólną teorią względności Einsteina. Teoria ta odnosiła się do Wszechświata o trzech wymiarach przestrzennych i jednym czasowym. Ale jej matematyczną strukturę dało się w dość prosty sposób rozszerzyć, aby zapisać analogiczne równania dla wszechświata o większej liczbie wymiarów przestrzennych. Przy założeniu, że istnieje tylko jeden dodatkowy wymiar, Kaluza przeprowadził odpowiednią matematyczną analizę i otrzymał nowe równania.

Zauważył, że jego równania odnoszące się do trzech zwykłych wymiarów mają w zasadzie identyczną postać jak równania Einsteina. Ponieważ jednak Kaluza dodał jeden wymiar przestrzenny, zgodnie z oczekiwaniami otrzymał też dodatkowe równania, których teoria Einsteina nie zawierała. Po ich zbadaniu uczony uświadomił sobie coś zadziwiającego. Te dodatkowe równania nie były niczym innym, jak równaniami zapisanymi przez Maxwella w latach osiemdziesiątych XIX wieku, równaniami opisującymi siłę elektromagnetyczną. Dodając jeden wymiar przestrzenny, Kaluza zjednoczył teorię grawitacji Einsteina z teorią światła Maxwella.

Przed odkryciem Kaluzy grawitację i elektromagnetyzm uważano za dwie nie związane ze sobą siły. Mając dość twórczej odwagi, aby wyobrazić sobie, że nasz Wszechświat ma dodatkowy wymiar przestrzenny, Kaluza pokazał, iż tak naprawdę między owymi siłami istnieje ścisła zależność. Zgodnie z jego teorią zarówno grawitacja, jak i elektromagnetyzm wiążą się ze zniekształceniami w strukturze przestrzeni. Grawitację przenoszą zaburzenia w znanych nam trzech wymiarach przestrzennych, natomiast elektromagnetyzm propaguje się dzięki zniekształceniom w nowym, zwiniętym wymiarze.

Kaluza przesłał swój artykuł Einsteinowi, którego początkowo zaintrygowało to odkrycie. 21 kwietnia 1919 roku odpisał Kaluzie, że nigdy nie wpadł na pomysł, aby osiągnąć unifikację przez wprowadzenie "pięciowymiarowego [cztery wymiary przestrzenne i jeden czasowy], cylindrycznego świata". Po czym dodał: "na pierwszy rzut oka Pański pomysł niezmiernie mi się podoba". Tydzień później Einstein wysłał jednak do Kaluzy list wyrażający sceptycyzm: "Przeczytałem dokładnie Pański artykuł i stwierdzam, że jest naprawdę interesujący. Na razie nie znalazłem w nim nic niemożliwego. Z drugiej strony, muszę przyznać, że przytoczone argumenty nie są dość przekonujące". Ponad dwa lata później, po dokładnym przeanalizowaniu nowatorskiego podejścia Kaluzy, 14 października 1921 roku Einstein jeszcze raz do niego napisał: "Zastanawiam się ponownie, czy słusznie zniechęciłem Pana dwa lata temu do publikacji Pańskiego artykułu, zawierającego pomysł na połączenie grawitacji z elektrycznością. [...] Jeśli Pan sobie życzy, ostatecznie jestem skłonny przedstawić Pańską pracę Akademii". W końcu, z opóźnieniem, Kaluza otrzymał aprobatę mistrza.

Chociaż koncepcja Kaluzy była piękna, późniejsze jej badania pokazały, że pozostaje ona w sprzeczności z rezultatami doświadczeń. W wyniku najprostszych prób włączenia do tej teorii elektronu między jego masą a ładunkiem powstawały związki, które znacznie się różniły od zmierzonych wartości. Ponieważ nie znaleziono żadnego sposobu, aby rozwiązać ten problem, fizycy przestali interesować się pomysłem Kaluzy. Einstein i inni co jakiś czas wracali do możliwości istnienia dodatkowych, zwiniętych wymiarów, ale wkrótce tego rodzaju badania znalazły się na peryferiach fizyki teoretycznej.

W rzeczywistości koncepcja Kaluzy znacznie wyprzedzała swoje czasy. Dopiero w latach dwudziestych fizycy teoretyczni i doświadczalni rozwinęli badania, których celem było zrozumienie zasadniczych praw mikroświata. Teoretycy poświęcili się próbom stworzenia mechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola. Fizycy doświadczalni musieli jeszcze odkryć szczegółowe właściwości atomu i innych elementarnych składników materii. Teoria kierowała eksperymentem, a eksperyment udoskonalał teorię. Fizycy przez pół wieku parli do przodu, aby w końcu stworzyć Model Standardowy. Nie ma nic dziwnego w tym, że w owych produktywnych i ekscytujących czasach nikt nie zajmował się spekulacjami na temat dodatkowych wymiarów. Kiedy fizycy badali możliwości metod mechaniki kwantowej, a ich przewidywania dawało się doświadczalnie sprawdzić, nie budziła szczególnego zainteresowania hipoteza, że Wszechświat jest zupełnie inny w skalach o wiele mniejszych niż te, które badano za pomocą najlepszych urządzeń.

Ale wcześniej czy później każdy kierunek badań, choćby należał do najbardziej popularnych, przestaje się rozwijać. Teoretyczną strukturę Modelu Standardowego dobrze poznano właściwie do końca lat sześćdziesiątych. Przed początkiem lat osiemdziesiątych wiele przewidywań związanych z tym modelem potwierdzono doświadczalnie i większość fizyków cząstek uznała, że sprawdzenie reszty to tylko kwestia czasu. Chociaż kilka istotnych szczegółów pozostało nie wyjaśnionych, wiele osób czuło, że na zasadnicze pytania dotyczące oddziaływań silnych, słabych i elektromagnetycznych znaleziono już odpowiedź.

W końcu sytuacja dojrzała do tego, aby znów podjąć najważniejszą kwestię związaną z tajemniczą sprzecznością między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności. Sukces w sformułowaniu teorii kwantowej opisującej trzy spośród czterech oddziaływań zachęcił fizyków do podjęcia prób włączenia czwartej siły - grawitacji. Przeanalizowano wiele pomysłów. Bezskutecznie. Fizycy stali się wówczas bardziej otwarci na stosunkowo radykalne propozycje. I tak teoria Kaluzy-Kleina, którą odrzucono pod koniec lat dwudziestych, została wskrzeszona.

Współczesna teoria Kaluzy-Kleina

Od momentu wysunięcia przez Kaluzę jego hipotezy minęło sześćdziesiąt lat. Przez ten czas zrozumiano wiele problemów fizycznych. Stworzono i potwierdzono doświadczalnie całą mechanikę kwantową. Odkryto i dobrze poznano oddziaływania silne oraz słabe, nieznane jeszcze w latach dwudziestych. Niektórzy fizycy sugerowali, że pierwotna propozycja Kaluzy nie zdała egzaminu, ponieważ badacz nie wiedział o istnieniu tych sił i w związku z tym jego reforma przestrzeni musiała być konserwatywna. Istnienie większej liczby oddziaływań wiązało się z koniecznością wprowadzenia jeszcze większej liczby wymiarów. Dowodzono, że choć pojedynczy wymiar kołowy wskazuje na istnienie związku między ogólną teorią względności a elektromagnetyzmem, związek ten okazuje się niewystarczający.

Do połowy lat siedemdziesiątych intensywnie badano teorie wskazujące na większą liczbę wymiarów. Rycina 8.7 to przykład przestrzeni z dwoma dodatkowymi zwiniętymi wymiarami. Mają one postać powierzchni piłki, czyli sfery. Tak jak w przypadku pojedynczego wymiaru kołowego, te dodatkowe wymiary dołączone są w każdym punkcie zwykłych rozciągłych wymiarów. (Chcąc zachować przejrzystość rysunku, przedstawiliśmy tylko próbkę sferycznych wymiarów w równo oddalonych od siebie punktach siatki wymiarów rozciągłych). Poszczególne teorie różnią się nie tylko liczbą dodatkowych wymiarów, ale także ich kształtem. Na rycinie 8.8 pokazano fragment przestrzeni o dwóch dodatkowych wymiarach mających kształt obwarzanka, czyli torusa. Łatwo sobie wyobrazić bardziej skomplikowane możliwości, w których różne niesamowite kształty tworzą trzy, cztery, pięć dodatkowych wymiarów przestrzennych, a w zasadzie dowolną ich liczbę. Jedyne ograniczenie wiąże się z tym, że wszystkie wymiary muszą być mniejsze od najmniejszych odległości, jakie potrafimy badać. Żaden eksperyment bowiem nie wykazał jeszcze ich istnienia.


 Dwa dodatkowe wymiary zwinięte w kształt sfery.



Najbardziej obiecująco zapowiadały się te hipotezy na temat istnienia większej liczby wymiarów, które uwzględniały supersymetrię. Fizycy mieli nadzieję, że częściowe znoszenie się największych fluktuacji kwantowych w wyniku istnienia superpartnerów zwykłych cząstek złagodzi sprzeczność między grawitacją a mechaniką kwantową. Teorie obejmujące grawitację, dodatkowe wymiary i supersymetrię zaczęto nazywać supergrawitacją o wyższej liczbie wymiarów.

Podobnie jak pierwotna hipoteza Kaluzy, różne wersje supergrawitacji wydawały się na początku dość obiecujące. Nowe równania otrzymywane dzięki wprowadzeniu dodatkowych wymiarów niezmiernie przypominały równania używane do opisu elektromagnetyzmu, a także oddziaływań silnych i słabych. Dokładne badania ujawniły jednak, że stare przeszkody pozostały. Co ważniejsze, wprawdzie supersymetria nieco osłabiła zgubne kwantowe zafalowania przestrzeni na małych odległościach, ale nie na tyle, by dało się stworzyć sensowną teorię. Trudno było również znaleźć spójną teorię zakładającą istnienie większej liczby wymiarów, która opisywałaby wszystkie właściwości sił i materii.

Zrozumiano, że choć istnieją fragmenty zunifikowanej teorii, brakuje kluczowego elementu, który połączyłby je ze sobą w sposób kwantowomechanicznie spójny. Ów brakujący element - teoria strun - pojawił się w 1984 roku.

Dodatkowe wymiary i teoria strun

Z tego, o czym pisano wyżej, wynika, iż nie można wykluczyć, że nasz Wszechświat ma dodatkowe zwinięte wymiary przestrzenne o bardzo małych rozmiarach. Dodatkowe wymiary mogą wydawać się nam czymś sztucznym. Niemożność badania odległości mniejszych niż jedna miliardowa miliardowej metra pozwala nam nie tylko wprowadzić w tych skalach dodatkowe wymiary, ale i zrealizować wszelkie najdziwaczniejsze pomysły - nawet umieścić tam mikroskopijną cywilizację z maleńkimi zielonymi ludzikami. Chociaż pierwsza z tych możliwości ma z pewnością bardziej racjonalne uzasadnienie niż druga, postulowanie każdej z tych niezbadanych doświadczalnie - i obecnie niemożliwych do sprawdzenia - ewentualności wydaje się równie uprawnione.

Tak było przed powstaniem teorii strun. Struktura ta rozwiązuje zasadniczą sprzeczność współczesnej fizyki - niezgodność między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności - i daje zunifikowany obraz wszystkich podstawowych składników materii i sił natury. Okazuje się jednak, że dokonuje tego, zakładając istnienie we Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych.

Oto dlaczego. Do największych osiągnięć mechaniki kwantowej należy konstatacja, że nasza możliwość przewidywania zasadniczo ogranicza się do stwierdzeń, iż dany wynik otrzymamy z określonym prawdopodobieństwem. Chociaż można się zgodzić z opinią Einsteina, iż jest to niepożądana cecha naszego obecnego obrazu natury, wydaje się, że tak wygląda rzeczywistość. Przyjmijmy ją więc. Wszyscy wiemy, że prawdopodobieństwa określa się za pomocą liczb o wartościach między 0 a 1 lub procentowo - wtedy liczby mają wartości od 0 do 100. Fizycy stwierdzili, że podstawową oznaką zawodności teorii kwantowomechanicznej jest otrzymywanie w wyniku obliczeń prawdopodobieństw, które nie mieszczą się w tych granicach. Ostrą sprzeczność w strukturze cząstek punktowych między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową widać po tym, że w obliczeniach otrzymuje się nieskończone prawdopodobieństwa. Teoria strun, jak stwierdziliśmy, usuwa te nieskończoności. Nie wspomnieliśmy jednak o pewnym subtelnym problemie, który pozostał. Wkrótce po stworzeniu teorii strun fizycy zauważyli, że część obliczeń kończy się ujemnymi prawdopodobieństwami. One również wykraczają poza dozwolony zakres. Na pierwszy rzut oka wydawało się więc, że mechanika kwantowa niszczy teorię strun.

Dzięki determinacji i uporowi fizycy znaleźli w końcu przyczynę tego niepokojącego zjawiska. Otóż jeśli struna musi przebywać na dwuwymiarowej płaszczyźnie - takiej jak powierzchnia stołu lub węża ogrodowego - liczba niezależnych kierunków, w których może drgać, maleje do dwóch: prawo-lewo i przód-tył. Każde drganie ograniczone do tej powierzchni stanowi pewną kombinację drgań w owych dwóch kierunkach. Widzimy więc, że struna w Krainie Płaszczaków, wszechświecie węża ogrodowego lub jakimkolwiek innym dwuwymiarowym świecie również jest ograniczona do drgań w dwóch niezależnych kierunkach przestrzennych. Gdyby jednak struna opuściła tę powierzchnię, liczba niezależnych kierunków drgań wzrosłaby do trzech, ponieważ wtedy struna drgałaby także w kierunku góra-dół. Podobnie, we Wszechświecie o trzech wymiarach przestrzennych struna drga w trzech niezależnych kierunkach. Chociaż trudniej to sobie wyobrazić, schemat ten odnosi się także do wszechświata o większej liczbie wymiarów przestrzennych. We wszechświecie takim istnieje jeszcze więcej możliwych kierunków drgań struny.

Zwracamy tak dużą uwagę na drgania struny, ponieważ fizycy stwierdzili, że kłopotliwe wyniki obliczeń wiążą się właśnie z liczbą niezależnych kierunków jej drgań. Ujemne prawdopodobieństwa pojawiały się na skutek niedopasowania wymagań teorii do tego, co zdawała się narzucać rzeczywistość. Z obliczeń wynikało, że gdyby struny drgały w dziewięciu niezależnych kierunkach przestrzennych, wszystkie ujemne prawdopodobieństwa by znikły. Cóż to oznacza? Jeśli teoria strun ma opisywać nasz trójwymiarowy świat, nadal musimy rozwiązać pewne trudności.

Ale czy rzeczywiście? Idąc tropem wyznaczonym pół wieku wcześniej przez Kaluzę i Kleina, zauważamy, że podejście to, być może, wybawi nas z kłopotliwej sytuacji. Skoro struny są wyjątkowo małe, mogą wibrować nie tylko w dużych, rozciągłych wymiarach, ale także w małych i zwiniętych. Mamy więc szansę spełnić wymaganie teorii strun, aby na Wszechświat składało się dziewięć wymiarów przestrzennych, zakładając - za Kaluzą i Kleinem - że oprócz trzech znanych, rozciągłych wymiarów przestrzennych istnieje sześć zwiniętych. W ten sposób uratowano teorię strun, której groziła już eliminacja ze świata użytecznych teorii fizycznych. Co więcej, teoria strun nie tyle postuluje istnienie dodatkowych wymiarów, jak to robili Kaluza, Klein i ich kontynuatorzy, lecz wręcz tego wymaga. Aby miała sens, Wszechświat powinien odznaczać się dziewięcioma wymiarami przestrzennymi i jednym czasowym, czyli w sumie dziesięcioma wymiarami. W ten sposób hipoteza Kaluzy z 1919 roku znajduje swoje najbardziej przekonujące i najlepsze zastosowanie.
Fizyczne wnioski z dodatkowych wymiarów

W ciągu lat badań prowadzonych od momentu opublikowania artykułu Kaluzy stało się jasne, że chociaż wszystkie proponowane przez fizyków dodatkowe wymiary muszą być mniejsze niż te, które bezpośrednio "oglądamy" (gdyż ich dotąd nie dostrzegliśmy), mają one pośredni wpływ na obserwowane przez nas prawa fizyki. W teorii strun ten związek między mikroskopowymi właściwościami przestrzeni a obserwowanymi prawami fizycznymi widać szczególnie wyraźnie.

Aby ułatwić zrozumienie całego problemu, przypomnijmy, że masy i ładunki cząstek są w teorii strun określone przez rezonansowe drgania struny. Wyobraźmy sobie ruchomą, oscylującą strunę, a natychmiast stanie się dla nas jasne, że drgania te ulegają wpływom jej przestrzennego otoczenia. Za przykład niech posłużą fale oceanu. Na otwartym morzu izolowane wzory drgań powstają stosunkowo swobodnie i rozchodzą się w rozmaite strony. Podobnie dzieje się z drganiami struny, gdy porusza się ona w dużych, rozciągłych wymiarach przestrzennych. Jak opisano w rozdziale szóstym, struna taka w dowolnej chwili równie swobodnie oscyluje w każdym z rozciągłych kierunków. Jeśli jednak fala oceanu przejdzie przez jakieś ciasne miejsce, dokładna postać jej ruchu z pewnością się zmieni pod wpływem, na przykład, głębokości wody, położenia i kształtu napotkanych skał oraz kanałów i tak dalej. Innym przykładem jest piszczałka organów lub róg. Dźwięki wytwarzane przez każdy z tych instrumentów powstają bezpośrednio na skutek pojawienia się we wnętrzu danego instrumentu drgających w rezonansie strumieni powietrza. Drgania te są z kolei określone przez rozmiary i kształt instrumentu, przez który przechodzą strumienie powietrza. Zwinięte wymiary przestrzenne wywierają podobny wpływ na rezonansowe drgania struny. Ponieważ małe struny drgają we wszystkich wymiarach przestrzennych, sposób zwinięcia i wzajemnego ustawienia dodatkowych wymiarów w znaczący sposób wpływa na strunę i nakłada duże ograniczenia na możliwe rezonansowe wzory drgań. Wzory te, w dużej mierze wyznaczone przez geometrię dodatkowych wymiarów, tworzą widmo możliwych właściwości cząstek, które to właściwości obserwujemy w znanych, rozciągłych wymiarach. Geometria wyższych wymiarów wyznacza więc podstawowe cechy fizyczne, takie jak masy i ładunki cząstek, obserwowane w zwykłych trzech dużych wymiarach przestrzennych, znanych z codziennego doświadczenia.

Stwierdzenie to jest niezwykle ważne. Powtórzymy je więc raz jeszcze. Zgodnie z teorią strun Wszechświat składa się z małych strun, których rezonansowe drgania są mikroskopowym źródłem mas cząstek i ładunków sił. Teoria strun wymaga również istnienia dodatkowych wymiarów przestrzennych, które muszą być zwinięte do bardzo małych rozmiarów, skoro nigdy ich nie widzieliśmy. Ale mała struna może badać jedynie przestrzeń w małej skali. Gdy struna się porusza i wibruje, geometryczna postać dodatkowych wymiarów decyduje o właściwościach jej rezonansowych drgań. Ponieważ owe wzory drgań widzimy w postaci mas i ładunków cząstek elementarnych, dochodzimy do wniosku, że te podstawowe cechy Wszechświata są w dużej mierze określone przez geometryczne rozmiary i kształt dodatkowych wymiarów. Jest to jedno z najdonioślejszych odkryć teorii strun.

Skoro dodatkowe wymiary w tak dużym stopniu kształtują podstawowe fizyczne właściwości Wszechświata, powinniśmy z niesłabnącym uporem dążyć do tego, by zrozumieć, jak owe wymiary wyglądają.

Jak wyglądają zwinięte wymiary?

Dodatkowych wymiarów przestrzennych pojawiających się w teorii strun z pewnością nie można poukładać byle jak. Równania tej teorii w znacznym stopniu wyznaczają ich geometryczną postać. W 1984 roku Philip Candelas z Uniwersytetu Teksasu w Austin, Gary Horowitz i Andrew Strominger z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barbara oraz Edward Witten udowodnili, że warunki te spełnia pewna szczególna klasa sześciowymiarowych kształtów geometrycznych. Znamy je jako przestrzenie (lub kształty) Calabiego-Yau. Nazwę nadano na cześć dwóch matematyków, Eugenio Calabiego z Uniwersytetu Pensylwanii i Shing-Tunga Yau z Uniwersytetu Harvarda, których badania w pokrewnej dziedzinie, jeszcze przed powstaniem teorii strun, w ogromnym stopniu przyczyniły się do zrozumienia tych przestrzeni. Chociaż matematyka opisująca przestrzenie Calabiego-Yau jest skomplikowana, łatwo pokazać ich wygląd na rysunku.

Rycina 8.9 przedstawia jedną z przestrzeni Calabiego-Yau. Patrząc na rysunek, pamiętajmy o pewnych nieuniknionych ograniczeniach. Na dwuwymiarowej kartce papieru bowiem przedstawiono kształt sześciowymiarowy, a to spowodowało wprowadzenie znacznych zniekształceń. Niemniej rycina 8.9 oddaje ogólny wygląd przestrzeni Calabiego-Yau. Kształt przedstawiony na rycinie 8.9 to jeden z dziesiątków tysięcy przykładów tej przestrzeni, które spełniają skomplikowane wymagania teorii strun co do dodatkowych wymiarów. Chociaż przynależność do klubu liczącego dziesiątki tysięcy członków nie wydaje się zbytnim wyróżnieniem, miejmy świadomość, że liczba kształtów matematycznie możliwych jest nieskończona. Z tego punktu widzenia przestrzenie Calabiego-Yau rzeczywiście należą do rzadkości.

Przykład przestrzeni Calabiego-Yau.


Zgodnie z teorią strun Wszechświat ma dodatkowe wymiary zwinięte do postaci przestrzeni Calabiego-Yau.
Wyobraźmy sobie teraz, że każdą ze sfer przedstawiających zwinięte wymiary (por. ryc. 8.7) zastępujemy przestrzenią Calabiego-Yau. Oznacza to, że zgodnie z teorią strun w każdym punkcie trzech znanych nam rozciągłych wymiarów znajduje się sześć nieznanych dotąd wymiarów, ciasno zwiniętych do postaci jednego ze skomplikowanych kształtów, przypominających ten, który pokazano na rycinie 8.10. Wymiary te są nieodłączną częścią struktury przestrzennej. Istnieją wszędzie. Jeśli na przykład zatoczymy ręką łuk, poruszamy nią nie tylko w trzech rozciągłych wymiarach, ale także w tych zwiniętych. Zwinięte wymiary są jednak na tyle małe, że gdy ruszamy ręką, obiegamy je olbrzymią liczbę razy, powracając wielokrotnie do punktu wyjścia. Ich mała wielkość sprawia, że nie ma w nich miejsca na ruch tak dużego obiektu, jak nasza ręka. Ruch ten się uśrednia. Po zatoczeniu łuku nie zdajemy sobie sprawy z podróży odbytej w zwiniętych wymiarach Calabiego-Yau.
Jest to zaskakująca właściwość teorii strun. Jeśli jednak mamy umysł praktyczny, musimy wrócić do zasadniczej kwestii, która pojawiła się w naszych rozważaniach. Teraz, kiedy lepiej wyobrażamy sobie, jak wyglądają dodatkowe wymiary, zastanówmy się nad cechami fizycznymi wynikającymi z drgań strun w tych wymiarach i związkiem tych właściwości z wynikami doświadczeń. To najważniejsze pytanie, przed jakim stoi teoria strun.

http://www.wiw.pl/biblioteka/piekno_greene/03.asp

Przestrzenie (lub kształty) Calabiego-Yau są rodzajem rozmaitości topologicznej, która odgrywa rolę w niektórych działach matematyki  (takich jak geometria algebraiczna) oraz w fizyce. Dla przykładu teoria strun zakłada istnienie dodatkowych wymiarów
z wiki
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg3717#msg3717

Pierwszym uczonym, który już w pierwszych latach XIX wieku zasugerował, że możliwy jest taki rozkład gwiazd, który wyjaśniałby zagadkę „ciemności nocnego nieba” był William Herschel. Pisał on: „...łatwo wyobrazić sobie strukturę Wszechświata dosłownie nieskończoną, która umożliwiałaby dowolną ilość kierunków, w których nie natrafilibyśmy na gwiazdę. Tak byłoby, gdyby składał się on z układów podzielonych zgodnie z prawem, że każda struktura wyższego rzędu jest znacznie bardziej odległa od środka struktury niższego rzędu...”.
Ponad sto lat później, starając się znaleźć odpowiedź na paradoks Olbersa i na Paradoks Grawitacyjny, wykładowca fizyki w Birmingham, Edmund Fournier D'Albe zaproponował model kosmosu, w którym gwiazdy rozmieszczone są w sposób hierarchiczny. Przykładowy model tego typu przedstawia poniższy rysunek:

Pięć gwiazd (w trójwymiarowej przestrzeni siedem gwiazd), skupionych jest w pewnym obszarze, tworząc gromadę. Pięć takich gromad tworzy gromadę wyższego rzędu – odległości między gromadami wyższego rzędu są większe od rozmiarów gromad rzędu niższego. Gromady rzędu wyższego, tworzą w analogiczny sposób gromady jeszcze wyższego rzędu i tak dalej, aż do nieskończoności.
Idee Fourniera D'Albe rozwinął szwedzki uczony Carl Charlier. To on właśnie wyprowadził zależność, o której pisałem w poprzednim poscie – by rozwiązać ciemności nocnego nieba oraz paradoks grawitacyjny hierarchia musi spełniać nierówność Ri+1/Ri>=pierwiastek(N i+1). Oczywiście taka hierarchia, by spełniać swoje zadanie przy rozwiązywaniu paradoksów, rozciągać się musi aż do nieskończoności.
W roku 1922 austriacki uczony Franz Selety, pokazał, że hierarchia zaproponowana przez Charliera wcale nie wymaga istnienia środka – środków może być nieskończenie wiele. Przedstawił on następujące postulaty kosmologiczne, które jak pokazał, wcale nie muszą być ze sobą sprzeczne:
* nieskończona przestrzeń
* nieskończona łączna masa
* masa wypełniająca przestrzeń w taki sposób, że wszędzie ma skończoną gęstość
* uśredniona gęstość masy we Wszechświecie jest zerowa
* brak centralnego punktu lub obszaru we Wszechświecie




Oczywiście wszyscy ci uczeni zdawali sobie sprawę, że hierarchia kosmiczna nie będzie tworzyła regularnych geometrycznych wzorów i rozkład ciał niebieskich jest w znacznym stopniu przypadkowy, ale nie ma to większego znaczenia dla opisywanych praw. W czasach, gdy tworzyli oni swoje teorie obserwacje Wszechświata były jeszcze bardzo słabo rozwinięte, nic więc nie mogło tych hipotez potwierdzić.
Fakt, że gwiazdy grupują się w galaktykach, a Mleczna droga jest po prostu jedną z wielu takich galaktyk odkryty został dopiero w połowie lat dwudziestych. W latach trzydziestych zauważono, że galaktyki mają tendencje do skupiania się w gromady.

Przełom nastąpił, gdy w 1977 roku Benoit Mandelbrot przewidział, że galaktyki we Wszechświecie rozmieszczone są w sposób fraktalny i podał pierwszy matematyczny opis ich rozkładu. Zaproponował on dojrzały matematyczny model rozkładu materii, gdzie „nie ma środka, a jest hierarchia”.
Oczywiście kosmologiczne fraktale, są to fraktale rzeczywiste, które różnią się od ich matematycznych ideałów w analogiczny sposób, co kształt ziemskiego globu różni się od matematycznej kuli. Do tego są to fraktale stochastyczne, a więc takie, przy których tworzeniu decydującą rolę odgrywają procesy chaotyczne. Matematycznym przykładem fraktala stochastycznego może być zbiór Cantora, w którego konstrukcji losowo wybieraliśmy odrzucany odcinek. W kosmologii czynnikiem powodującym „przypadkowość” rozmieszczenia materii są niemożliwe do przewidzenia czynniki związane z ruchem i oddziaływaniami poszczególnych elementów.
Z pojęciem fraktali łączy się ważne pojęcie wymiaru fraktalnego. W kosmologii pojęcie to można traktować jako miarę zależności ilości galaktyk od odległości. Dla modelu Charliera wymiar fraktalny wynosi dwa, co oznacza, że ilość materii wzrasta z kwadratem, a nie z trzecią potęgą rozmiarów. Najbardziej nieoczekiwanym odkryciem, którego na początku lat osiemdziesiątych dokonała grupa włoskich astrofizyków pod kierownictwem Luciano Pietronero, było to, że (w skali do pięciu megaparseków) obserwowany rozkład galaktyk wykazywał strukturę fraktalną, o wymiarze niemal dokładnie równym 2. Obrońcy jednorodności rozkładu galaktyk nie poddali się i model fraktalny został gwałtownie zaatakowany. W 1996 roku doszło do słynnego zakładu między Pietronero, a broniącym jednorodności Davisem, o to czy skala fraktalności przekroczy 15 megaparseków (lokalna gromada galaktyk ma średnicę około jednego megaparseka). Fakt że konserwatywni kosmologowie nie chcieli się zgodzić na model fraktalny nie powinien nas dziwić. Przy fraktalnym rozkładzie materii Big-Bang przestanie już być potrzebny przy wyjaśnianiu paradoksów Olbersa i grawitacyjnego. Co ważniejsze jednak jednorodność jest podstawowym założeniem tłumaczącym ekspansję Wszechświata (dla kosmosu fraktalnego nie można by zastosować modeli Fridmana przewidujących jednorodną ekspansję Wszechświata), do tego gigantyczne fraktalne struktury wymagałyby do swego uformowania czasu znacznie większego niż przewidywany przez BB wiek Wszechświata. Fraktalność (wprawdzie dopiero przy istnieniu ogromnych ilości ciemnej materii skupionej w sposób analogiczny co materia świecąca) może również wytłumaczyć redshift jako efekt przesunięcia grawitacyjnego. Wracając do wspomnianego wyżej zakładu między dwoma uczonymi, najnowsze obserwacje wyłoniły już zwycięzcę - fraktalność potwierdzona została najpierw w skali 50 megaparseków, potem w skali 100 megaparseków, a obecnie, w sposób niemal całkowicie pewny w skali 500 megaparseków, zaś w sposób bardzo prawdopodobny w skali giga parseka.
Jednorodność była intuicyjnym założeniem, które opanowało ludzkie umysły i spod którego władania uwolnić się było niesłychanie trudno. Podobnie było kiedyś z pojęciem środka Wszechświata. Wydawało się, że Wszechświat musi mieć środek i nawet tak wybitny umysł, jak Kopernik, zdołał ów środek zaledwie przesunąć z Ziemi ku Słońcu. Wieleset lat później, wierzono, że środek istnieje i znajduje się w sercu Drogi Mlecznej. Kolejne przesuwanie tego „środka Wszechświata”, ku coraz to dalszym obszarom, doprowadziło wreszcie uczonych do koncepcji, że środek w ogóle nie istnieje. Podobnie może być z koncepcją kosmologicznej jednorodności. Gdy fraktalność potwierdza się na coraz to większych skalach, dla nowych pokoleń uczonych może się stać czymś naturalnym, że granica, od której "zaczyna się już jednorodność" po prostu nie istnieje.
Warto tu przypomnieć słynne powiedzenie Maxa Plancka, że: "Nowe naukowe prawdy nie triumfują dzięki przekonaniu ich oponentów i ukazaniu im światła prawdy, lecz raczej dlatego, że ich oponenci umierają, a kolejne pokolenie łatwiej przyjmie to co nowe lecz już ‘oswojone’."
http://kaskaderzy-kosmologii.blogspot.com/




W kosmosie, fraktalną strukturę wykazują : powierzchnie planet, obłoki gazu międzygwiezdnego, obłoki protogwiazd, gromady galaktyk i supergromady galaktyk(włókna, ściany, komórki puste).Opis struktur kosmicznych w języku fraktali umożliwia symulacje i modelowanie rzeczywistych, obserwowanych zjawisk we wszechświecie.

Wszechświat fraktalny w przedstawieniu Teerikorpiego i Baryszewa (wzmocnionym przedsłowiem genialnego matematyka B.Mandelbrota), to fenomen fascynujący dla czytelnika.
Historia kosmologii(i kosmogonii) w ujęciu Teerikorpiego i Baryszewa, to głęboki nurt myśli ludzkiej wciąż atakujący archetypalny problem przyrody: gładkości ,jednorodności oraz idealności fenomenów i obiektów przyrody z jednej strony ,a z drugiej strony ich przeciwieństwa - chropowatości ,niejednorodności i przypadkowości.

Już starożytni Grecy stali w rozdarciu intelektualnym ,za czym się opowiedzieć: za platońskim światem wiecznych, niezmiennych oraz idealnych form geometrycznych będących cieniami Idei Dobra i Piękna ,które organizują i determinują ciemną i chaotyczną hylos ,czy za babilońsko-judaistyczną koncepcją świata nieokreślonego, przypadkowego, świata fenomenów i procesów stwarzania, rodzenia, ginięcia, umierania, procesów – ich zdaniem - pozbawionych niezmiennych struktur formalnej konieczności.

Wybierając ten pierwszy biegun dualnego archetypu myślenia o kosmosie, Grecy na wiele następnych wieków utrwalili wizję kosmologicznego ładu: idealność form przestrzenno-czasowych bez jakichkolwiek osobliwości w rodzaju początku lub końca, regularność ruchów i prostota torów wędrowania ciał niebieskich, całkowity brak osobliwości w zestawie fizycznych parametrów gwiazd i ich układów, wieczna niezmienność trwania gwiazd bez narodzin, ewolucji i śmierci.

Jeszcze w latach dwudziestych ubiegłego wieku, dominowała platońsko-arystotelesowska wizja ładu kosmicznego, do której idee osobliwości i nieregularności oraz indeterminizmu nie miały dostępu. Konstrukcja historii kosmologii według archetypalnego napięcia pomiędzy ideami: regularności i nieregularności, porządku i chaosu ,konieczności i przypadkowości, niezmienności i zmienności, przynosi poważne korzyści metodologiczne.
Pozostają jednak pytania dość ważne z punktu widzenia rozwoju wiedzy o wszechświecie: czy model fraktalny obiektów kosmicznych jest płodny ,czy li tylko jest opisem zjawisk w innym języku? Czy sugeruje jakiś nieznany dotychczas, mechanizm procesów i obiektów astronomicznych o strukturze fraktalnej?

Na przykład : ciemnej materii, ciemnej energii? Czy hierarchia struktur we wszechświecie wykazuje lokalną fraktalność, czy przeciwnie- globalną? Jak wytłumaczyć zadziwiającą zgodność prawa Hubblea(które implikuje jednorodność rozkładu galaktyk) i fraktalne rozmieszczenie galaktyk nawet do odległości 100 Mpc ?

Czy grupowanie gromad galaktyk ma ten sam wymiar fraktalny, co grupowanie galaktyk? A czy rozkład fraktalny skupisk obiektów (galaktyk, gromad galaktyk) przechodzi w jednorodny i na jakich odległościach od ziemskiego obserwatora to zachodzi? Sięganie na odległość gigaparseków ,to tym samym cofanie się wstecz w historii wszechświata, wobec tego wykrycie megafraktali, może mieć znaczenie dla naszej wiedzy o bardzo wczesnym wszechświecie.
http://autodafe.salon24.pl/64881,na-tropie-fraktalnego-wszechswiata

Film można oglądać non stop i cały czas dostrzega się nowe smaczki czy alegorie, dawno nie widziałem tak głębokiego filmu człowiek wychodząc z kina inaczej zaczyna patrzeć na świat.
Wszystkie filmy Terry'ego Gilliama niosą więcej treści niż na pierwszy rzut oka się wydaje.

Sprawa N.14910/06: o nieistnieniu Chrystusa

Tłumaczenie: Marek Bończak

Doniesienie przeciw Kościołowi Katolickiemu jest badane przez Trybunał Praw Człowieka.

Strasburg — „Jezus Chrystus nie istniał, ale został wymyślony przez Kościół i jest czystym tworem fantazji, jak są nim postaci z bajek". Tak twierdzi Luigi Cascioli: badacz, były seminarzysta, autor książki - doniesienia „Bajka o Chrystusie — Niepodważalny dowód nieistnienia Jezusa". Według naukowca fakty przedstawione jako prawdziwe w Piśmie Świętym są w rzeczywistości fałszywe. Najbardziej zaś fałszywe są fakty dotyczące Jana z Gamalii, syna Judy Galileusza z Kasty Asmodejczyków, pochodzących z pokolenia Dawida.

Fakty. Don Enrico Righi, proboszcz — rektor byłej diecezji w Bagnoregio (Viterbo) napisał w gazecie, że Jezus narodził się z Maryi i Józefa i istniał fizycznie. Cascioli, na bazie tej wypowiedzi, 11 września 2002 roku złożył doniesienie przeciw Kościołowi Katolickiemu, w osobie księdza Righiego, oskarżając go o nadużywanie wiary ludu (Art. 661 Kodeksu Karnego). 27 stycznia 2006 roku Trybunał w Viterbo sprawę umorzył, mimo że ksiądz nie dostarczył żadnego wystarczającego dowodu na istnienie Chrystusa.
Od marca 2006 roku adwokaci prawa międzynarodowego Giovanni Di Stefano i Domenico Marinelli z Studio Legale Internazionale di Roma zajęli się sprawą Cascioliego, po tym jak zajmowali się wcześniej innymi bardzo ważnymi sprawami: Saddama Husseina, Kennedy’ego, Lady Diany, Georga W. Busha, Roberto Calviego, Banco Ambrosiano, Miloszevicza, Tariqa Aziza, Telekomu Serbia. 18 marca 2006 Cascioli zwraca się do Trybunału Praw Człowieka w Strasburgu: sprawa N. 14910/06 o „nieistnieniu Chrystusa" jest w fazie rozpatrywania. „Mam wielkie zaufanie do Trybunału Praw Człowieka i do mojego adwokata Giovanni Di Stefano i wierzę, że proces zostanie wreszcie rozpoczęty we Włoszech" — komentuje Cascioli. Zawzięte milczenie Kościoła i Watykanu jest bezcelowe; jeśli posiada konkretne dowody na historyczne istnienie Chrystusa, to niech je przedstawi ludzkości. Kilka miliardów ludzi, którzy uwierzyli w doktrynę wskazaną przez Kościół oczekuje na odpowiedź. Jasną. Chrystus istniał czy nie? Jeśli Kościół zawzięcie milczy na temat istnienia Jezusa, oznacza to, że nie mając konkretnych dowodów, jest świadom, że Chrystus jest tworem fantazji, a zatem okłamuje ludzkość z całą świadomością tego, co czyni.
Co oznacza dla chrześcijaństwa wykazanie, że Chrystus nie istniał? Cascioli komentuje: „Byłby to koniec Kościoła. Oznacza to anulowanie fundamentalnych dogmatów, na których bazuje chrześcijaństwo i katolicyzm. Gdyby znikła postać Chrystusa, człowieka, który przyszedł na ziemię, by uwolnić ludzkość od grzechu pierworodnego, doktryna chrześcijańsko - katolicka uległaby natychmiastowemu unicestwieniu. Natychmiastowe konsekwencje: znikłby sakrament Eucharystii. Żaden ksiądz nie mógłby więcej powiedzieć: "Oto ciało Chrystusa", tzn. ciało nigdy nieistniejącej postaci. Poza tym, że stałoby się to stwierdzeniem śmiesznym i absurdalnym, stałoby się również oszustwem ściganym z mocy prawa, jak w przypadku gdyby ktoś wymyślił tożsamość jakiejś osoby i podawał ją jako prawdziwą. Kościół nie mógłby już nigdy odwoływać się do dogmatu transsubstancjacji, to znaczy przeistoczenia, w momencie konsekracji, wina i chleba w „krew" i „ciało Chrystusa", tzn. w ciało i krew postaci, która nigdy nie istniała". Chodzi zatem o doniesienie na Kościół Katolicki, co podkreśla Cascioli: „Kościół podtrzymuje oszustwo bazujące na fałszywych dokumentach, jak Biblia i Ewangelie".

Powieść „Kod Da Vinci" Dana Browna i „Ewangelia Judasza" ogłoszona z pompą w czasopiśmie National Geographic, sprawiające kłopoty Kościołowi, tzn. wzbudzające wątpliwości wiernych, są niczym znaczącym w porównaniu ze sprawą Cascioliego, która nabiera wymiarów globalnych. Badania Cascioliego dotyczące wykazania „nieistnienia Chrystusa" jednym ciosem niszczą doktrynę chrześcijańsko — katolicką. Aby tego uniknąć Kościół powinien przedstawić ludzkości historyczne dowody istnienia Chrystusa; dowody niepodważalne i konkretne, nie zaś ciągle te same argumenty teologii i katechizmu.
Pytania zrodzone przez „Kod da Vinc