W tym dziale znajdują się szablony, konstrukcje różnych figur geometrycznych oraz ciekawe rysunki, zdjęcia i animacje związane ze świętą geometrią.


Na początek szablony pięciu brył platońskich... :)
Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Działa.
(Kliknij na obrazek, aby go powiększyć. Następnie zapisz go na dysku - prawym przyciskiem myszy "Zapisz obrazek jako...").
(http://img7.imageshack.us/img7/3352/foldup1platonicxu2.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup1platonicxu2.gif) (http://img25.imageshack.us/img25/8056/foldup2platonicpy1.th.gif) (http://img25.imageshack.us/my.php?image=foldup2platonicpy1.gif) (http://img24.imageshack.us/img24/8601/foldup3platonicbl2.th.gif) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=foldup3platonicbl2.gif) (http://img23.imageshack.us/img23/3045/foldup4platonicri7.th.gif) (http://img23.imageshack.us/my.php?image=foldup4platonicri7.gif) (http://img7.imageshack.us/img7/9772/foldup5platonicwg1.th.gif) (http://img7.imageshack.us/my.php?image=foldup5platonicwg1.gif)

Jak w prosty sposób narysować pięciokąt równoboczny. |    Jak narysować trójkąt równoboczny.
(http://img9.imageshack.us/img9/3883/part5rp4.jpg)                        (http://img19.imageshack.us/img19/5083/1111111.jpg)
Rysujemy kolejno:
3 koła (a,b,c)
4 proste (cd, ef, g,h + linię poziomą) Prosta cd wyznacza punkt 0
krawędzie pięciokąta
i... pentagram :)

Inny sposób rysowania pięciokąta foremnego
(http://img5.imageshack.us/img5/4147/36706355.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- na linii okrąg
- od punktu B (tym samym rozstawem cyrkla, którym rysowaliśmy okrąg) oznaczamy punkty 1 i 2 na okręgu, aby wyznaczyć punkt 3 przecinający linię
- od punktów A i B wyznaczamy punk C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkt D
- od punktu 3 robimy łuk D,E
- od punku D robimy łuk E,F.
Cięciwa  D, E jest bokiem pięciokąta foremnego.

Jak (w prosty sposób) narysować kwadrat.       Jak narysować sześciokąt (promień = bok).
(http://img6.imageshack.us/img6/9744/111ivd.jpg)   (http://img25.imageshack.us/img25/4403/rysszesciokatri3.jpg)
Rysujemy kolejno (dot. kwadratu):
- prostą A,B
- cyrklem wyznaczamy punkt C
- łączymy C ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty D i E.
- łączymy A,D,B,E i mamy kwadrat.

Inny sposób rysowania kwadratu.
(http://img24.imageshack.us/img24/4089/55978678.jpg)  (http://img6.imageshack.us/img6/1017/ryskwadratu2yk9.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię A,B
- wbijamy cyrkiel pod linia AB,B, mniej więcej w połowie tej linii
- rysujemy co najmniej pół okręgu o promieniu O, A
- łączymy C i D
- od punktu A przez punkt D rysujemy prostą prostopadłą
- odmierzamy cyrklem bok A,B i tworzymy bok A,E, a następnie boki E,F i B,F.
 Gdy mamy już narysowany kąt prosty możemy stworzyć kwadrat dowolnej wielkości.

Jeszcze inny sposób rysowania kwadratu.



Rysunek koła i kwadratu o takim samym obwodzie                                    Proporcja FI i Złoty Prostokąt zawarte w rysunku
(http://img22.imageshack.us/img22/5216/11111.jpg) (http://img7.imageshack.us/img7/7360/37725702.jpg)
Rysujemy kolejno:
- linię E,F
- okrąg nr 2 i 3 (promień koła nr 3 jest średnicą koła nr 2)
- cyrklem wyznaczmy punkt 4
- łączymy punkt 4 ze środkiem okręgu, by stworzyć punkty B i C
- promieniem okręgu nr 3 wyznaczamy boki kwadratu
- łączymy punkt C ze środkiem okręgu nr 2, by stworzyć punkt D
- z punktów C i B rysujemy łuki łączące punkty E i F
- z punktu A rysujemy zewnętrzny okrąg.

Powyższe koło z kwadratem bez zbędnych linii pomocniczych oraz efekt końcowy.
(http://img21.imageshack.us/img21/2082/111111b.jpg) (http://img24.imageshack.us/img24/9745/111111a.jpg)


Podstawowe pojęcia
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pl/7/70/Ko%C5%82o.png)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria) (http://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%82o_(geometria))

Złoty odcinek, złoty prostokąt, złota spirala.

(http://img210.imageshack.us/img210/958/zlotyodcinekqn7.jpg)

Rysowanie złotego odcinka

Najprostszy sposób polega na użyciu jednej (czerwonej) linii i czterech okręgów.
Linia niebieska to złoty podział odcinka...
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/ZlPodzialFRA/zloty%20podzial%20cyrklem.png)

Inne metody
(http://www.swietageometria.info/images/stories/Leszek/anigldsection.gif)
1) Odcinek AB=1 dzielimy na pół
2) Kreślimy prostą BC=1/2 prostopadłą do AB
3) Zamykamy trójkąt przy pomocy przeciwprostokątnej
4) Z punktu C kreślimy łuk o promieniu BC=1/2 przecinający przeciwprostokątną
5) z punktu A kreślimy łuk, który przecina odcinek AB tworząc złoty podział odcinka

(http://www.ghnet.com.pl/~wzygm/ZLOTY_PODZIAL.gif)
Odcinek AB dzielimy na połowy i znajdujemy punkt S. Kreślimy prostą prostopadłą do AB
w punkcie A. Odkładamy na tej prostej odcinek AC o długości równej |AB|.
Z punktu C kreślimy łuk o środku w punkcie S do przecięcia z półprostą BA - znajdujemy
punkt E. Na odcinku AB odkładamy punkt D tak by |EA| = |AD|.

Na podstawie "Poradnik Inżyniera" Matematyka Wyd. NT 1971r.
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2517

Złoty podział odcinka otrzymasz rysując złoty prostokąt, choć istnieją też inne sposoby.
(http://img24.imageshack.us/img24/8000/zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg) (http://img24.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktkonstrukcjaqu6.jpg)
To co powyżej, ale jako animacja.
(http://img38.imageshack.us/img38/5324/propo.gif)

Dodając kolejne kwadraty tworzymy kolejne złote prostokąty. Proces trwa w nieskończoność.
(http://img264.imageshack.us/img264/5198/prostokat.gif)

Wyjściowy kwadrat można podzielić na pół okręgami lub skromniej - punkty E i F na kolejnym rysunku.
(http://img6.imageshack.us/img6/4877/ryskwadratxe3.th.jpg) (http://img6.imageshack.us/my.php?image=ryskwadratxe3.jpg)

Inny sposób rysowania Złotych Prostokątów
Linie przerywane i koła pokazują jak rysuje się Złoty Prostokąt wyjściowy
i kolejne Złote Prostokąty, wpisane w prostokąt wyjściowy. (Wszystkie zachowują proporcje prostokąta wyjściowego.)
(http://img78.imageshack.us/img78/2252/zlotyprostokt11ed9.jpg)


Tworzenie samopodobnych (fraktalnych) Złotych Prostokątów i Złotej Spirali.
(http://img114.imageshack.us/img114/7601/zotyprostokatspiralazotyc5.jpg)

Dla zainteresowanych.
(http://img27.imageshack.us/img27/3880/zotyprostoktdowdsm4.jpg) (http://img27.imageshack.us/my.php?image=zotyprostoktdowdsm4.jpg)

Powstawanie "złotych cięć" na bokach kwadratu:
(http://img7.imageshack.us/img7/8177/43813686.png)
Rysujemy kolejno:
- kwadrat A,B,C,D
- cyrklem wyznaczamy E i F, aby wyznaczyć punkt G ;)
- z punktu G rysujemy łuki A,A` oraz B, B`
- z punktu D rysujemy łuk A`,A``
- z punktu C rysujemy łuk B`, B``
- tym samym rozstawem cyrkla odmierzamy odcinek A,H

To samo z wyżej, ale z dorysowanym Złotym Prostokątem.
(http://img5.imageshack.us/img5/1783/88531824.jpg)

Symbol TAO.
(http://img87.imageshack.us/img87/5011/1cp003pq5.th.png) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=1cp003pq5.png)  (http://img365.imageshack.us/img365/5594/1yangying2cv3.th.jpg) (http://img365.imageshack.us/my.php?image=1yangying2cv3.jpg) (http://img87.imageshack.us/img87/6996/466pxyinyang2uh6.th.jpg) (http://img87.imageshack.us/my.php?image=466pxyinyang2uh6.jpg)
TAO (...) — podstawowe pojęcie filozofii chińskiej, kluczowe dla taoizmu, ale używane również przez inne kierunki m.in. konfucjanizm.
W zależności od autora i szkoły terminowi tao przypisywane są bardzo rożne znaczenia,
od „uniwersalnej zasady kierującej wszechświatem” po „metodę postępowania [danej osoby]”.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Tao

Czy małe okręgi są tożsame z dużymi?
(http://img518.imageshack.us/img518/7406/20080430130415th4.jpg) (http://imageshack.us)

Odcinki (3, 4, 5), płaszczyzny (trójkąt i kwadraty)
i twierdzenie Pitagorasa:
(http://img100.imageshack.us/img100/8884/pythagorqo9.gif) (http://img233.imageshack.us/my.php?image=pythagorkm5.gif[URL=http://img100.imageshack.us/my.php?image=pythagorqo9.gif)
Twierdzenie Pitagorasa:
"Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego
jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych."
Innymi słowy: (http://img100.imageshack.us/img100/9271/pitagor2qj5.gif) (http://imageshack.us)
http://www-users.mat.uni.torun.pl/~monia/mg]

(http://www.tushita.pl/components/com_virtuemart/shop_image/product/TIB1009.jpg)

W dwudziestościanie znajdziesz trzy idealnie wpisane w niego Złote Prostokąty.
(http://web.me.com/inphinitti/Excel_Draw_Class_/Excel_Drawing_Class_files/3%20Golden%20in%20Icosa.png)


Ogień życia oparty na Phi
(http://img68.imageshack.us/img68/241/phireofliferesizecp2.jpg)

Spirale, fraktale i krzywa Kocha

(http://img22.imageshack.us/img22/9247/spiralmontage01.jpg)

http://thecleaver.blogspot.com/2008/06/go-your-own-way-gnosis-and-fractal.html#809189D2-7517-4af1-BAF0-1A36C3BB8640&command=%20m_objCurrentDocument.getElementById(%27globalWrapper%27).style.position%3D%27relative%27%3B

Krzywa Kocha

(http://img99.imageshack.us/img99/2329/krzywakocha.gif)
7 pierwszych kroków algorytmu generującego krzywą Kocha.

Płatek śniegowy Kocha
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif)

http://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha

Dwa czworościany tworzą Czworościan Gwiaździsty (a) LUB
- gdy "otworzą" swoje trzy trójkątne ściany - Ośmiościan...(D)
(http://www.rwgrayprojects.com/synergetics/s09/figs/f3815.gif)

Zrobiłem 3 "najciekawsze" ujęcia tetraedru gwieżdzistego korzystając z modelu kryształowego (taki  tylko mam  :) ) W zależności od kąta z którego obserwujemy  tworzy rózne figury, choć to ten sam model. Warto byłoby  zawsze go mieć pod ręką  , w 2D jest ciężko  wyobrazić sobie  "magię" tego kształtu.



(http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560med.jpg) (http://www.fotosik.pl)

(http://images50.fotosik.pl/232/26a01f4d99f57560m.jpg) (http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=26a01f4d99f57560) kliknij obrazek aby powiększyć

Dodawałem już tego linka gdzies na to forum, ale jeszcze raz :
http://www.theosopher.com/indexfiles/daat.html
klikając w okienko i przesuwając myszką możemy dokładnie obejrzeć sobie jak wyglądają cienie 2D tej figury


Jest  taki  do wycinania i sklejenia (jak w pierwszym poście Leszka) Melchizedek dodał do swojej książki taki model , ale niestety jest z błędem i nie daje się z niego skleić figury.Ten chyba jest ok.

(http://images39.fotosik.pl/228/7d98b7fc2a0f4ff4med.jpg) (http://www.fotosik.pl)

 Jako pierwszy opisał go Luca Pacioli w dziele "De divina proportione" z lat 1496–98, który początkowo nazwał go octahedron elevatus. Sto lat później w 1609 roku Johanes Kepler nazwał go  stella octangula

Na przedostatniej stronie tego PDFa jest szablon czworoscianu gwiaździstego. Nie sprawdzałem go
http://www.scribd.com/document_downloads/13474511?extension=pdf

i jeszcze inny wzór
(http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/StellaOctangulaNet1_800.gif)

Któryś w końcu będzie ok ;)

Myślę że to tu pasuje
http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/dom_kopula_podstawy_geometria.htm

Super, że to znalazłeś! A ja się męczę po angielsku z Fullerem....
Myślę, że Fullerowi należy się oddzielny wątek w dziale o Architekturze.
Założę go.

Czy ktoś może wrzucić całą siatkę kopuły Fullera. Chcę zrobić model z kartonu takiego domu, średnicy 15cm kopuły.

@Adaś
(http://www.gnosis.art.pl/e_gnosis/pracownia/dom_kopula/podzial_trojkata.gif)

Asymptota krzywej to prosta, do której coraz bardziej zbliża się dana krzywa, gdy się wzdłuż niej przemieszczamy. W dostatecznie odległych punktach krzywa prawie pokrywa się ze swoją asymptotą
(http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Asymptote02.png&filetimestamp=20060701015011)

(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Asymptote02.png)

Poszperaj w jego książkach albo w tej centralnie wyeksponowanej. Tam znajdziesz gdzieś opis tego co wrzucił Anioł
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.msg2376#msg2376

Progresja kwadratu.
(http://img687.imageshack.us/img687/2105/progresjakwadratw.jpg) (http://img687.imageshack.us/my.php?image=progresjakwadratw.jpg)
Jeśli bok kwadratu = 1
to przekątna tego kwadratu = pierwiastek kwadratowy z 2.

Prosimy Was o pisanie nowych postów w tym temacie w nowej lokalizacji.

Całość Tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,20.msg1293.html#msg1293

Poza fraktalami. Są tutaj: http://forum.swietageometria.info/index.php/topic,26.msg1294.html#msg1294

Wątki przekopiowane do nowej lokalizacji będą tutaj zamykane i z podaniem linka do nowej lokalizacji - jak wyżej.
(Jest to zawsze link do OSTATNIEGO posta, który widzisz w wątku na starym forum)

Przepraszamy za mały kłopot, bo trzeba się zarejestrować ponownie w nowej lokalizacji. Mogę (jako admin) zrobić to za każdego, który sobie tego zażyczy i przesłać mu na e-maila nowe hasło (z nowego forum), które sam  łatwo sobie zmieni w zakładce PROFIL/Ustawienia dotyczące konta.  Wyślę wszystkim instrukcję jak to zrobić.

Wszystkich poinformuję w środę/czwartek o powodach przenoszenia forum.
Wyślę wówczas wszystkim forumowiczom wiadomość na PW.

Przepraszamy za tą niedogodność. Liczymy na wyrozumiałość.

Pozdrawiamy! :)

Zespół Forum