Geometria nieeuklidesowa

Geometria hiperboliczna ma wiele własności innych od geometrii euklidesowej, z których każda jest konsekwencją postulatów hiperbolicznych. Oto niektóre fakty i twierdzenia geometrii hiperbolicznej.

Przez punkt poza prostą można poprowadzić dwie (a nawet nieskończenie wiele) prostych nie przecinających danej.

Są cztery zwykle stosowane modele geometrii hiperbolicznej:.
1.Model Kleina wnętrza koła jako płaszczyzny hiperbolicznej i cięciwy tego koła jako linii.
 Zaletą tego modelu jest prostota, ale wadą jest to, że kąty w płaszczyźnie hiperbolicznej są zniekształcone.

2.Model dysku Poincaré także angażuje wnętrze koła, ale linie są reprezentowane przez łuki koła prostopadłego do granicy koła oraz średnicy okręgu.

3.Model półpłaszczyzny Poincare za płaszczyznę hiperboliczną przyjmuje półpłaszczyznę Euklidesa jako określoną przez Euklidesa linię B (samo B nie jest włączane). Hiperboliczne linie są więc zarówno półokręgami prostopadłymi do B jak i promieniami prostopadłymi do B.
Oba modele Poincaré zachowują hiperboliczne kąty i tym samym odpowiadają wymaganiom. Wszystkie izometrie objęte tym modelem są zatem transformacjami Mobiusa.

4.Model  Minkowskiego,jest modelem który stosuje N-wymiarową hiperboloidę o obrocie osadzonym w N+1-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Ten model stosuje metrykę, mocą której odległość między dwoma punktami na hiperboloidzie wyraża się wzorem:d_{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{N}^{2}+x_{N+1}^{2}. To jest ta sama metryka jak ta używana w szczególnej teorii względności w odniesieniu do czasoprzestrzeni.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Geometria_hiperboliczna

Geometria hiperboliczna ma wiele własności innych od geometrii euklidesowej, z których każda jest konsekwencją postulatów hiperbolicznych.


I coś dla ludzi lubiących eksperymentować z Geometrią
Programy
http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html
http://sourceforge.net/projects/zirkel/
opis
http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html
http://archiwum.wiz.pl/1998/98072900.asp

i jeszcze trochę o RNA
Hipoteza tzw. świata RNA, zgodnie z którą pierwsze formy życia na Ziemi wykorzystywały cząsteczki RNA zarówno jako nośnik informacji genetycznej, jak i cząsteczki o charakterze enzymów, jest jedną z najpopularniejszych teorii dotyczących początków życia na naszej planecie. Najnowsze dane, dostarczone przez włoskich naukowców, dodatkowo umacniają wiarygodność tej hipotezy.
Więcej w:
http://kopalniawiedzy.pl/nukleotyd-nukleotydy-cykliczny-nukleotyd-cykliczne-nukleotydy-RNA-swiat-RNA-synteza-9061.html

PS warto również porównać budowę DNA i RNA

to może z  innej beczki jest tu wiele tematów o DNA więc chciałbym przy toczyć garść info o RNA
RNA może powstawać spontanicznie


http://kopalniawiedzy.pl/nukleotyd-nukleotydy-cykliczny-nukleotyd-cykliczne-nukleotydy-RNA-swiat-RNA-synteza-9061.html

co myślicie o takim światopoglądzie
http://www.youtube.com/watch?v=lHVpZ6yr7h4&feature=related
<a href="http://www.youtube.com/v/lHVpZ6yr7h4&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/lHVpZ6yr7h4&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/lHVpZ6yr7h4&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/lHVpZ6yr7h4&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

ciekawe podejście do tematu 

Ciekawe podejście do tematu

Przypomina to najnowsze info dotyczące badania księżyca i informacje z Indyjskiego programu kosmicznego odnośnie wody np.oraz  reakcje USA pierw zaprzeczają po czym potwierdzają

czyli Geometria hiperboliczna czyli geometria nieeuklidesowa
Jak wszystko  zaczyna uzyskiwać wspólną formę spajać się w jednolity koncept

east  brawo

http://www.youtube.com/watch?v=oONJ_ENu2hk&feature=related
ciekaw jestem waszych opinii

<a href="http://www.youtube.com/v/oONJ_ENu2hk&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/oONJ_ENu2hk&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/oONJ_ENu2hk&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/oONJ_ENu2hk&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

 i tak za  wikipedią dla zainteresowanych
Zgodnie z ogólną teorią względności, siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni. Aparat matematyczny tej teorii został opracowany w pracach takich matematyków jak János Bolyai, a także Carl Gauss. Ogólnie geometria nieeuklidesowa została rozwinięta przez ucznia Gaussa, Georga Bernharda Riemanna, ale nieeuklidesowa geometria czasoprzestrzeni stała się znana szerzej dopiero po tym, jak w opracowaną przez Einsteina szczególną teorię względności Hermann Minkowski wprowadził Czasoprzestrzeń Minkowskiego.

Teoria Einsteina zawiera nietrywialne treści fizyczne dotyczące koncepcji czasu, przestrzeni, geometrii czasoprzestrzeni, związków masy bezwładnej i ważkiej oraz spostrzeżenia dotyczące równoważności grawitacji i sił bezwładności. Jest ona uogólnieniem Szczególnej Teorii Względności obowiązującej dla inercjalnych układów odniesienia na dowolne, także nieinercjalne układy odniesienia. W warstwie matematycznej korzysta ona obficie z metod rachunku tensorowego, geometrii nieeuklidesowej, teorii przestrzeni Riemanna itp.

Podstawową ideą teorii względności jest to, że nie możemy mówić o wielkościach fizycznych takich jak prędkość czy przyspieszenie, nie określając wcześniej układu odniesienia, oraz że układ odniesienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, że wszelki ruch określa się i mierzy względem innych określonych układów odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej niż w szczególnej teorii względności, która podawała opis ruchu w inercjalnych (nie posiadających przyspieszenia) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym założeniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu aby miały one identyczną postać matematyczną bez względu na używany do opisu układ odniesienia, stąd konieczność zastosowania rachunku tensorowego. Jednym z postulatów ogólnej teorii względności jest zasada równoważności, mówiąca, że nie można (lokalnie) rozróżnić spadku swobodnego w polu grawitacyjnym od ruchu w układzie nieinercjalnym. Z postulatu tego wynika, że masa bezwładna i grawitacyjna są sobie równoważne. Dokładniej równość mas: grawitacyjnej i bezwładnej określana jest mianem słabej zasady równoważności(WEP), natomiast pełna zasada równoważności Einsteina głosi, że wynik dowolnego, lokalnego doświadczenia niegrawitacyjnego jest niezależny od prędkości swobodnie spadającego układu odniesienia i jest zgodny z przewidywaniami STW (tzw. lokalna niezmienniczość lorentzowska) i wynik ten jest niezależny od miejsca i czasu (tzw. lokalna niezmienniczość na położenie).

I uwierzcie mi jest to tylko bardzo powierzchowne omówienie tematu

słowniczek
Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa.

Przykładami geometrii nieeuklidesowych są:

    * geometria hiperboliczna (geometria Łobaczewskiego),
    * geometria eliptyczna (geometria sferyczna),
    * geometria Riemanna będąca uogólnieniem powyższych.

Wielki wkład do rozwoju tych geometrii wnieśli: Nikołaj Łobaczewski, János Bolyai, Carl Friedrich Gauss, Georg Riemann, David Hilbert.