3. Wszechświat i jego geometryczne wzorce

[Leszek]

Zapraszam do nowego i lepszego opracowania tematu świętej geometrii na stronie WWW i nowym forum.
Adres strony: http://www.swietageometria.info/
Adres nowego forum: http://forum.swietageometria.info/index.php/board,1.0.html 
Materiał jest tam lepiej ułożony. Dział w który jesteś na nowej stronie odpowiada działowi "Kształty wszechświata", choć pewne tematy zostały umieszczone w dziale "Podstawowe pojęcia".
Analogicznie do strony WWW ułożono tematy na nowym forum.
Pozdrawiam!



"Święta Geometria (...) to matryca stworzenia; swoisty „pomost” między tym co widzialne i niewidzialne, objawione i nieobjawione, skończone i nieskończone." z definicji nr 2: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=39.0


Wszystko w przejawionym świecie opiera się
na "boskich wzorcach stworzenia"
zwanych Świętą Geometrią.


W 2003 roku świat naukowy obiegła informacja:
(...) Kosmolodzy z Francji i USA sugerują dziś, że wszechświat może być skończony i uformowany na kształt dwunastościanu"
Twierdzą, że taki kształt może wyjaśnić "wymiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła"
Źródło: http://physicsworld.com/cws/article/news/18368#polygon

Zostało to opisane w prestiżowym magazynie Nature (październik 2003)
Pytanie na okładce: "Czy to jest kształt wszechświata?"

http://www.nature.com/nature/journal/v425/n6958/pdf/nature01944.pdf

W październiku 2001 r NASA rozpoczęła zbieranie danych dotyczących promieniowania kosmicznego tła przy użyciu Wilkinson Microwave Anisothropy Probe ( WMAP) Ta amerykańska sonda bada promieniowanie mikrofalowe, które zostało wyemitowane krótko po powstaniu Wszechświata - promieniowanie, które może wiele  powiedzieć naukowcom  na temat fizycznej natury kosmosu. Częstotliwość promieniowania jest niezwykle czysta, ale podobnie, jak w przypadku dźwięków, związana jest z nią pewna harmonika, która oddaje kształt obiektów, w których powstawały fale. W przypadku dźwięku takim obiektem byłby instrument muzyczny. W przypadku mikrofalowego tła, tym obiektem jest sam Wszechświat.W lutym 2003 r NASA opublikowała pierwsze wyniki pochodzące z sondy, a w październiku zespół naukowców użył zebranych danych do stworzenia modelu kształtu Wszechświata. Jean-Pierre Luminet i jego koledzy z Observatoire de Paris wykorzystali te informacje do przeprowadzenia badań,  w których przeanalizowali wiele różnych modeli, włączając w to płaską , negatywnie wygiętą ( w kształcie siodła ) oraz pozytywnie wygiętą ( sferyczną) przestrzeń. Jeśli dane posiadane przez Observatoire są prawdziwe, Wszechświat, który ukazał się w wyniku ich analizy , byłby skończony i miałby kształt dwunastościanu ( dodekaedr ). To wciąż tylko teoria , ale wsparta danymi , które można sprawdzić. Ten zamknięty Wszechświat miałby mieć szerokość około 30 bilionów lat świetlnych.
Jedną z zaskakujących rzeczy jest konfrontacja tego odkrycia z założeniami Platona sprzed 2500 lat, że Wszechświat jest skończony. Według Platona także miał on mieć kształt dwunastościanu - jednej z pięciu tzw brył platońskich.

Powyższy cytat pochodzi  z książki Sekretny Kod str 148.

Komentarz do tego co powyżej na stronie Dana Wintera.
Na stronie http://www.goldenmean.info/gravitycause/ autorzy zaznaczają, że fizycy opisywani w Nature nie odkryli jeszcze lub po prostu o tym nie napisali, że jedynie kształt wszechświata w postaci dwunastościanu umożliwia idealną i fraktalną kompresję i akcelerację fal, która leży u podstaw budowy wszechświata.
Albert Einstein powiedział kiedyś, że niedestrukcyjna (konstruktywna) kompresja falowa jest źródłem grawitacji. Dan Winter dodał do tego stwierdzenia, że jeśli kompresja ta przebiegać będzie według Złotego Podziału, to będzie ona kompresją zarówno nieskończoną jak i niedestrukcyjną, tworzącą "ssanie ku centrum". Owo "ssanie ku centrum" wytworzy przyspieszenie, które jest tożsame z grawitacją. Jak to się dzieje? Obejrzyj dwa filmiki pt. "Dan Winter - Jak działa grawitacja"

Dan Winter - Jak działa grawitacja 1
<a href="http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/9bzLJaAzhZ4&amp;amp;hl=pl_PL&amp;amp;fs=1&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;480&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

Dan Winter - Jak działa grawitacja 2
<a href="http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/UJc8D-q8qJw&amp;hl=pl&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;425&quot; height=&quot;344&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

Dwunastościan foremny jest (geometrycznie) idealnym trójwymiarowym fraktalem, którego budowa opiera się na Złotym Podziale, czyli liczbie Phi: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#new 

http://www.goldenmean.info/creation/
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=45.0

Warto w tym miejscu zaznaczyć, że z punktu widzenia "świętej geometrii" nie jest istotna nazwa fali lub cząsteczki, ponieważ te naukowe odkrycia dostarczają nam wciąż nowych nazw, które nawiązują do ustalonej tradycji pojęciowej. Dużo istotniejsze jest to, że pod takimi lub innymi nazwami kryją się ostatecznie pewne ogólne zasady, które sprawiają, że - jak w wielu mitach - "z chaosu wyłania się porządek" wszechświata ("Ordo Ab Chao" - "porządek z chaosu") . Tak też należy rozumieć rolę geometrycznych wzorców, które leżą u podstaw budowy Stworzenia... Dzięki nim możliwa jest harmonia czy też "muzyka sfer"...   http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.0

Zobacz: Czy porządek może się wyłonić z chaosu?
http://www.creationism.org.pl/artykuly/HMJDMorris

Kilka słów z portalu e-gnosis:

"9 października 2003 został opublikowany w Nature głośny od razu artykuł pod (jak zwykle bywa w takich przypadkach) technicznie brzmiącym tytułem: Dodecahedral space topology as an explanation for weakwide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background. W pracy jej autorzy — francuscy astrofizycy i amerykański matematyk — stwierdzali, iż analiza najnowszych danych fluktuacji mikrofalowego promieniowania tła prowadzi do wniosku, że Wszechświat jest jako całość sferyczny, posiada jednak przy tym subtelną strukturę topologiczną, którą jest tzw. niejednospójna trójrozmaitość Poincarego (...)
Mówiąc w uproszczeniu Wszechświat miałby mieć dodatni promień krzywizny, rozmiary skończone oraz posiadać symetrię dwunastościanu foremnego — dodekahedru. (...)

Rezultat ten wzbudził dziennikarską sensację, przyjęto go jednak w środowiskach naukowych z rezerwą. Podnoszono fakt, że dane, na których go oparto, nie były jeszcze dostatecznie pełne oraz jednoznaczne. Niemniej na wiosnę następnego roku zespół złożony z kolei z polskich astronomów i francuskiego astrofizyka opublikował wyniki badań, które uprawdopodobniły hipotezę Weeksa i Lumineta. Tym razem w komentarzach podniesiono fakt, iż już bez mała 2.5 tys. lat temu kosmologia pitagorejsko-platońska przewidywała mniej więcej taką właśnie budowę Kosmosu.

Jak mówił wówczas Krzysztof Ciesielski z Instytutu Matematyki UJ: 
„Istnieje tylko pięć wielościanów foremnych zwanych bryłami platońskimi. Platon, jeden z największych greckich filozofów, w dialogu zatytułowanym Timajos przypisał im cztery żywioły, z jakich — według starożytnych — miał być zbudowany świat. Z ogniem skojarzył czworościan, z ziemią — sześcian, z powietrzem — ośmiościan, a z wodą — dwudziestościan. Pozostała jeszcze ostatnia bryła foremna — dwunastościan. Platon napisał, że ‘Bóg wykorzystał ją, kiedy malował Wszechświat’, nawiązując pewnie do wcześniejszej tradycji Pitagorejczyków, którzy uważali dwunastościan za stelaż czy wręgi, na których zostały oparte niebiosa.


Gdyby hipoteza polskich kosmologów o dwunastościennej symetrii kosmosu okazała się prawdziwa, dowodziłoby to niezwykłej intuicji starożytnych”. Jednakże tłumaczenie owej niezwykłej obserwacyjnej predykcji starożytnych „intuicją” jest typowym wyjaśnianiem ignotum per ignotum. Każda intuicja bowiem jest jakimś (choć nie w całości uświadomionym) procesem myślowym i na czymś się opiera. Tymczasem pitagorejczyk Filolaos, który (na ile dziś to wiadomo) jako pierwszy głosił 2.5 tys. lat temu pogląd o dodekahedralnej budowie „sfery kosmosu” nie posiadał żadnych technicznych możliwości obserwacyjnych zauważenia tegoż faktu. Na jakiej podstawie mógłby więc wysnuć taki wniosek? Stoimy tu wobec prawdziwej zagadki, wobec której współczesna astronomia okazuje się, przynajmniej jak dotąd, bezradna.
Źródło: http://gnosis.art.pl/e_gnosis/aurea_catena_gnosis/zawisza_czerwona_nic/zawisza_czerwona_nic01.htm

[Leszek]

Kilka słów z portalu matematycznego.

Bryły platońskie.
Wielościany foremne to bryły, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w których z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.
Dla Platona bryły te miały zasadnicze znaczenie, uznawał bowiem, że materia zbudowana jest z całostek i nie jest podzielna, a całostki te mają charakter idealny. Nie są bowiem ciałami stałymi, lecz figurami geometrycznymi. Idealną najprostszą figurą geometryczną jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych. Według Platona trójkąty są najprostszym elementem budulcowym, podstawową cegiełką, z której zbudowany jest Kosmos.
 
Z trójkątów równobocznych złożyć można trzy bryły idealne - tetraedr (czworościan foremny), oktaedr (ośmiościan foremny), ikosaedr (dwudziestościan foremny). Bryły te, według Platona, odpowiadają trzem elementom (ogień, powietrze, woda). Czwarty element - ziemię, reprezentuje heksaedr (sześcian), którego każda ściana da się podzielić na dwa trójkąty, jest więc też zbudowany z trójkątów. Istnieje wreszcie piąta bryła foremna - dodekaedr, zbudowana z 12 pięciokątów regularnych, którą Platon uznał za zespolenie całości, bryłę łączącą wszystkie elementy.
Te wielościany to tzw. bryły platońskie, będące wyczerpującym zestawem wielościanów foremnych. Platon uznał, że cała rzeczywistość jest zorganizowana jako odbicie owych podstawowych figur geometrycznych, czyli form najdoskonalszych. (...)
Copyright &copy; 2008 Mariusz Śliwiński
http://www.math.edu.pl/bryly-platonskie

Więcej o wielościanach foremnych:
http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_13_05.asp

Twierdzenie Eulera
Warto przypomnieć, że każda struktura w przestrzeni trójwymiarowej składa się z trzech podstawowych elementów: wierzchołków, krawędzi i ścian. Leżą one u podstaw każdej geometrycznej analizy i przy ich pomocy można opisać dowolny wielościan.  Osiemnastowieczny matematyk Leonard Euler http://pl.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler pozostawił po sobie twierdzenie o wielościanach wypukłych opisujące zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędziami wielościanu.
Brzmi ono tak:
Liczba wierzchołków (K) plus liczba ścian (Ś) RÓWNA SIĘ liczbie krawędzi (K) plus dwa.
W + Ś = K + 2

gdzie
W — liczba wierzchołków
Ś — liczba ścian
K — liczba krawędzi

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_o_wielo%C5%9Bcianach

Każdy wielościan podlegać będzie temu prawu
Wszystkie bryły platońskie wraz z ich wierzchołkami, krawędziami i ścianami.


Obliczenia Buckminster Fullera

http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.msg2376#msg2376


Bryły platońskie w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych

Taka przestrzeń (tzw. przestrzeń kartezjańska), jest wygodnym modelem przestrzeni euklidesowej
- pozwala zapisywać twierdzenia geometryczne i ich dowody jako działania na liczbach.
Zwykle mówiąc o przestrzeni euklidesowej ma się na myśli właśnie ten jej model.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_euklidesowa

W geometrii euklidesowej w przestrzeni trójwymiarowej istnieje tylko pięć wielościanów foremnych (tzw. brył platońskich).
Tak prezentują się w przestrzeni trójwymiarowej (ze ścianami).
       Czworościan*      |      Sześcian          |      Ośmiościan       |   Dwunastościan   |   Dwudziestościan.
                  

Tylko krawędzie i wierzchołki brył (bez ścian)
 

Kilkadziesiąt lat temu znaleziono na terenie Szkocji bryły wykonane z kamienia, które do złudzenia przypominają platońskie bryły. Ich wiek datuje się na co najmniej 3 tys. lat. Są więc starsze od Platona (428-348 p.n.e.) o co najmniej o 500 lat... Kamienne bryły znajdują się w "Ashmolean Museum", w Oxford w Anglii. Oto one:



Platońskie wielościany dualne.

Wielościany foremne (platońskie) można pogrupować w dualne pary, z wyjątkiem czworościanu foremnego, który jest dualny sam ze sobą. Dualami są dla siebie sześcian i ośmiościan foremny oraz dwunastościan i dwudziestościan foremny.
Definicyjnie, wielościan foremny jest dualem dla innego wielościanu foremnego wtedy, gdy łącząc liniami prostymi środki ścian jednego wielościanu, otrzymamy wierzchołki drugiego wielościanu.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielo%C5%9Bcian_dualny

Szablony pięciu brył platońskich.
Gotowe do wycięcia i sklejenia. Sprawdzone. Działa - kształty wielościanów są foremne 
(Kliknij na obrazek, aby go powiększyć. Następnie zapisz go na dysku - prawym przyciskiem myszy "Zapisz obrazek jako...").
       

Nazwy 5 wielościanów foremnych wypukłych
Nazwa grecka (spolszczona) - nazwa polska:
tetrahedron     (tetraedr)     - czworościan foremny
cube                (heksaedr)   - sześcian
octahedron      (oktaedr)      - ośmiościan
dodecahedron (dodekaedr) - dwunastościan
icosahedron    (icosaedr)     - dwudziestościan

* na animacji widnieje czworościan wpisany w sześcian. Tak go ukazano w Wikipedii
Źródła animacji: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwunasto%C5%9Bcian_foremny
http://www.spiraloflight.com/ls_sacred.html

[Leszek]

Ktoś mógłby spytać "no dobrze, ale zanim pojawiły się bryły, musiała istnieć przestrzeń. Przecież bryły istnieją w przestrzeni. Więc jak to było - czy najpierw powstała przestrzeń a potem bryły, czy też bryły podczas swych "narodzin" stworzyły przestrzeń?

Pytanie  "Jak powstał świat?" lub "Jak to wszystko się zaczęło?" zaprząta uwagę ludzi od wieków. W odpowiedzi najczęściej pojawia się koncepcja "Pierwszego Poruszyciela", "Źródła wszechrzeczy", "Stwórcy" czy "Boga", który stworzył wszystko, więc także czas i przestrzeń. Imion jest wiele...

Powstawanie przestrzeni można pokazać geometrycznie na różne sposoby. Przytoczę jeden z nich, który  według Drunvalo Melchizedeka pochodzi ze starożytnej egipskiej "Szkoły Wiedzy Tajemnej Prawego Oka Horusa". Według Melchizedeka adepci tej szkoły w ramach ćwiczeń wizualizowali sobie "stwarzanie świata" w opisany poniżej sposób. Fragmenty opisów pochodzą z książki "Pradawna Tajemnica Kwiatu Życia"  Drunvalo Melchizedeka. W pewnym miejscu opis Melchizedeka zostanie przeze mnie trochę zmodyfikowany.

Mimo, iż Drunvalo Melchizedek twierdzi, że NAPRAWDĘ w taki sposób powstawał wszechświat, to myślę, że jego opis możemy potraktować jako jedną z możliwości powstania przestrzeni, a wyrysowane przez niego figury za mniej lub bardziej użyteczny model rzeczywistości ukazujący efekt pracy świadomości Stwórcy.
Nie wiem z jakiej substancji Stwórca tworzył pierwotnie wszechświat według swych idealnych geometrycznych wzorów. Najczęściej mówi się w tym miejscu o pierwotnej substancji wszechświata czy też "prasubstancji", "falach torsyjnych" (skalarnych) lub eterze. To z tej prasubstancji miał wyłonić się świat, który opisujemy dziś przy pomocy pojęć takich jak fala elektromagnetyczna, cząstki elementarne, fotony, atomy czy wreszcie (najogólniej) energia i materia. Przyjmijmy więc najostrożniej i nieco metaforycznie, że z pierwotnego oceanu pod wpływem działalności stwórczej wyłonił się porządek świata. Ten przejawiony porządek opiera się na "boskich wzorcach stworzenia" czyli świętej geometrii, którą ludzie starają się opisać za pomocą liczby, kształtu i proporcji.

Mówi Melchizedek:
"Z punktu widzenia fizyki lub matematyki ruch sam w sobie, czy też energia kinetyczna, nie może pojawić się w próżni. Nie może nawet wirować, bowiem najmniejszy ruch potrzebuje przynajmniej jednego obiektu w przestrzeni oprócz was samych. Musi istnieć coś, wokół czego, czy też w stosunku do czego, można wykonać ruch. Jeśli taki obiekt nie istnieje, nie wiemy, że się ruszamy. Gdybyście unieśli się dziesięć metrów w górę, o skąd byście o tym wiedzieli? Nic by się nie zmieniło. Jeśli nic się nie mienia, nie ma ruchu."

Na początku jest więc tylko duch. Nie ma nawet przestrzeni. Duch (jego graficznym symbolem jest punkt) stwarza najpierw przestrzeń, aby cokolwiek mogło się w niej potem objawić.

STWORZENIE ŚWIATA wg. w/w SZKOŁY.

Wyobraźcie sobie, że znaleźliście się w absolutnych ciemnościach. W obliczu tej ciemności "zyskujecie zdolność wysyłania wiązki promieni sensorycznych z trzeciego oka. Potraficie również wyczuwać przestrzeń dłońmi. (...) Możecie wpuścić do ciemnego pokoju strumień świadomości na pewną odległość. Czasem wystarczą zaledwie 2 centymetry albo pół metra, aby się przekonać czy coś znajduje się w tej przestrzeni. (...)
Starożytni Egipcjanie, bardzo dobrze opanowali tę umiejętność. Potrafili wejść do ciemnego pokoju i poprzez czucie stwierdzić, czy cokolwiek znajduje się w pobliżu, nawet jeśli nic nie widzieli. Tę samą zdolność przejawiają czasem niewidomi.

W istocie dysponujemy sześcioma takimi promieniami czuciowymi - nie tylko jednym. Wszystkie one pochodzą ze środka głowy, a dokładnie z szyszynki. Jeden z promieni wychodzi przez trzecie oko na czole, drugi zaś z tyłu głowy; jeden wychodzi prawą, a drugi lewą stroną mózgu; jeden wychodzi czubkiem głowy, a drugi kieruje się w dół wzdłuż szyi - promienie rozchodzą się zatem w sześciu kierunkach. Są to te same kierunki, jakie wyznaczają osie x, y, z w geometrii. Egipcjanie wierzyli, że to właśnie ten wrodzony aspekt świadomości pozwała na tworzenie. Uznali, że gdybyśmy nie posiadali tej zdolności, nic nie zostałoby stworzone.
Aby zrozumieć ten proces tworzenia na najgłębszym poziomie, egipscy adepci musieli sobie wyobrażać i przechodzić proces, przez który i my za chwilę przejdziemy. (...)
Niebieskie tło na rysunku poniżej reprezentuje Wielką Próżnię, a małe oko to Duch Boży:



Mamy zatem Ducha Bożego istniejącego w Próżni. (...) Wyobraźcie sobie, że to Wy jesteście tym małym Duchem pośrodku wielkiej pustki. (...)

Na początek stwórzcie przestrzeń

Duch, czyli Oko, wysyła więc promień świadomości do naszej Próżni. Promień ten kieruje się najpierw do przodu, potem w tył, później w lewą i w prawą stronę, a na koniec prosto w górę i prosto w dół:



Pamiętajcie przy tym, że długość promienia jest taka sama z przodu, z tyłu, po obu stronach oraz w górze i w dole. Poszczególna świadomość projektuje zawsze promienie o tej samej długości w obrębie wszystkich sześciu kierunków. (...) Zatem duch rzutuje na zewnątrz promienie świadomości w sześciu kierunkach, wyznaczających orientację w przestrzeni: północ, południe, wschód, zachód, górę i dół.
Być może dlatego właśnie amerykańscy Indianie i inne rdzenne plemiona świata przywiązują tak wielką wagę do tych kierunków. Czy zauważyliście, jak bardzo podkreślają je w swoich rytuałach? Sześć kierunków występuje również w kabale, a także w niektórych formach medytacji.

Następnie zakreślcie tę przestrzeń

W szkołach wiedzy tajemnej na początek rzutowano sześć promieni w sześciu kierunkach, a następnie łączono ich końcówki. W ten sposób powstawał kwadrat:
 


Oczywiście pod kątem ukazanym na rycinie figura ta przypomina prostokąt, ale można stwierdzić, że naprawdę jest to kwadrat. Adepci tworzyli więc niewielki kwadrat wokół punktu skupienia świadomości. Z tego kwadratu wysyłali później promień w górę, tworząc piramidę o podstawie kwadratu:



Po uformowaniu piramidy w górze, wysyłali z kolei promień w dół, tworząc taką samą piramidę na dole:



Jeśli przyjrzycie się tej figurze w trzech wymiarach, zauważycie, że dwie połączone (podstawą) piramidy tworzą oktaedr (ośmiościan):



Pamiętajcie, że wszystkiego dokonuje sam duch. W Wielkiej Próżni nie ma ciała, jesteście tylko duchem. Zatem znajdujecie się w Wielkiej Próżni i tworzycie wokół siebie pole. Po zakreśleniu przestrzeni, w której z dwóch połączonych podstawą piramid powstał oktaedr, uzyskujecie obiekt. Tym samym umożliwiacie powstanie ruchu czy też energii kinetycznej. Powstaje zatem nieistniejąca dotąd możliwość. Duch może poruszać się poza figurą i okrążać ją. Może się udać w dowolnym kierunku na dowolną odległość, a potem wrócić, bowiem zyskał środek, punkt odniesienia. Duch może również pozostać nieruchomo wewnątrz figury i sprawić, że to ona będzie się poruszała. Figura może się obracać, drgać lub poruszać na wszystkie możliwe sposoby. Powstaje możliwość zaistnienia relatywnego ruchu."
Dalej Melchizedek tłumaczy, że ośmiościan trzeba wprawić w ruch wirowy wokół każdej z osi (x,y,z) i ten ruch uformuje kulę (sferę).
Proponowałbym jednak nie zaczynać od ośmiościanu tylko od sfery - opis w kolejnym poście

Powstaje więc ukazana już wcześniej trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa. Na obrazku z wprowadzonym kartezjańskim układem współrzędnych

[/list]

[Leszek]

Formując ośmiościan jak zostało to pokazane w poprzednim poście otrzymujemy trzy osie współrzędnych: x,y,z. No, ale co z resztą figur platońskich? Czy daje się je wyprowadzić z ośmiościanu? Odpowiedzmy na to pytanie idąc dalej za tokiem myśli Melchizedeka.

Zmienimy jednak w jego opisie dwa elementy. U Melchizedeka Duch rysuje sfery przy pomocy swego "promienia świadomości". Bardziej właściwym wydaje mi się jednak w tym miejscu ruch spiralny. Zamiast "promienia świadomości" proponuję więc użyć "spirali świadomości", a ściślej Złotej Spirali", jako pierwotnego ruchu Ducha...
Wybór Złotej Spirali wprowadza do Stworzenia ruch wirowy, a po drugie dzięki temu, że Złota Spirala opiera się na liczbie FI = 1,618... będziemy mogli uzupełnić "melchizedekowski Sześcian Metatrona" o dwunastościan foremny. Melchizedek wpisuje bowiem dwunastościan w Sześcian Metatrona w sposób, który przeczy logice jego własnego rozumowania. No, ale po kolei.. Oddajmy głos Melchizedekowi.

Wprawcie w ruch figurę, aby stworzyć sferę (kulę)

Stworzony przez uczniów oktaedr ma trzy osie - biegnącą z przodu do tyłu, z lewej do prawej i z góry na dół. Zaleca się im wówczas wprawić figurę w ruch wokół jednej z osi - nie ma znaczenia której, tak jak nie ma znaczenia kierunek ruchu. Kiedy tego dokonują, muszą jeszcze kolejno wprawiać figurę w ruch wokół dwóch pozostałych osi. Jedno okrążenie wokół każdej osi pozwala określić parametry idealnej sfery. Zanim więc adepci zyskują pozwolenie na wprawianie w ruch własnego punktu skupienia świadomości, uczą się uruchamiać krążenie figury oktaedru i tworzyć w ten sposób sferę wokół siebie.
Ci, którzy zajmują się świętą geometrią uzgodnili między sobą, że linia prosta jest męska, a krzywa żeńska. Tym samym typowym przykładem formy męskiej jest kwadrat lub sześcian, podczas gdy sfera składająca się wyłącznie z krzywej jest czysto kobieca. Egipcjanie stworzyli formę męską, a następnie przekształcili ją w kobiecą. Przeszli więc od męskości do żeńskości. Tę samą historię opowiada Biblia, mówiąc, że Adam został stworzony jako pierwszy, a później z jego żebra powstała kobieta."

Drunvalo Melchizedek - "Pradawna Tajemnica Kwiatu Życia"
Zobacz: http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=6.0

Oczywiście można pytać co było na początku - ośmiościan, kula, spirala czy jeszcze coś innego. Można też w różny sposób geometrycznie opisywać początki Stworzenia. Jednakże ośmiościan dając nam jedną sferę (kulę), nie daje nam pozostałych brył platońskich, które by się w tej kuli zawierały. Nie ma bowiem możliwości wyprowadzenia pięciu brył platońskich z ośmiościanu w ramach jednej kuli opisanej na ośmiościanie. Trzeba tę kulę przekroczyć, wyjść poza nią. Do tego celu potrzebne są dodatkowe sfery, które połączone liniami prostymi, wyrysują nam wszystkie platońskie bryły. 
Nie wiem na ile poniższy schemat odpowiada temu, co działo się "na Początku". Jeśli jednak potraktujemy go jako po prostu jako geometryczną siatkę, to wyłoni ona z siebie wszystkie platońskie bryły.

Jak już wcześniej pisałem zamiast "promienia świadomości" użyję "Złotej Spirali Świadomości"  jako narzędzia twórczego działania Ducha. Zmieniając "promień" na "spiralę"  wprowadzamy do naszego opisu ruch wirowy oparty na liczbie FI (w końcu wszystko w tym świecie wiruje!) co pozwoli nam wpisać dwunastościan foremny w Sześcian Metatrona inaczej niż czyni to Melchizedek.

Uwaga.
Geometryczne zobrazowanie "stwarzania świata" wygląda nieco inaczej w dwóch i trzech wymiarach. Jednak dla wygody będziemy posługiwać się rysunkami dwuwymiarowymi, ukazując czasem jego trójwymiarowe aspekty.

U Melchizedeka, Duch na początku tworzy sferę, i podziwia swoje dzieło
   
Następnie, gdy sfera jest gotowa, mamy dwa miejsca: punkt wyjścia i powierzchnia sfery.Duch przemieszcza się na powierzchnię i tworzy drugą sferę - identyczną jak pierwsza.
 
 
Zabierzmy teraz "promień świadomości" i wprowadźmy w jego miejsce Złotą Spiralę  - "spiralę świadomości". Przy jej użyciu stwarzanie będzie przebiegało ruchem wirowym, dając jednak w przedstawionym niżej ujęciu te same kształty wyjściowe, co "promień świadomości" u Melchizedeka. Po co więc zmieniać zasadę? Wprowadzenie Złotej Spirali wprowadza do wszechświata bardzo ważny wzorzec - wzorzec ruchu opartego na liczbie FI, który - jak zobaczymy - tworzy życie. Ruch ten uzasadni powstanie torusa i wprowadzi wspomnianą "poprawkę" do Sześcianu Metatrona.

W nowej optyce stwarzanie pierwszego koła przebiega następująco.


Następnie powstaje Vesica Piscis.

Choć autor wykorzystał tu 4 spirale, to chciałbym zwrócić uwagę jedynie na ruch spiralny. Wykorzystuję stop-klatki z poniższej animację, ponieważ plastycznie obrazują tworzenie koła za pomocą spirali. Proces ten można ukazać przy pomocy jednej spirali, przemieszczającej się między punktami i tworzącej kolejne kręgi. Stwarzanie w trzech wymiarach wymagałoby natomiast co najmniej dwóch spiral. Będzie o tym mowa przy innej okazji.

Animacja spirali stwarzającej okręgi.
  <--- symbol Chrześcijan

http://www.youtube.com/watch?v=jXsKh1p6vIg
[Ruch po spirali, z powyższej animacji, mógłby tworzyć coraz większe koncentryczne kręgi, wokół jednego kręgu centralnego. Nie analizowałem jednak tego (z braku czasu), więc nie wiem jakie proporcje tworzone byłoby przez powstające koncentrycznie kręgi i  czy wyszłoby z tego coś ciekawego..]

Tak czy inaczej, mamy Vesicę z zawartym w niej wzorcem Złotej Spirali, a dokładniej dwóch Złotych Spiral - prawo i lewoskrętnej. Każda z nich opiera się na liczbie FI. Wprowadziliśmy tym samym ruch wirowy, którego brakowało u Melchizedeka oraz zasadę Złotej Proporcji (FI): http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.msg108#new

Idźmy dalej szlakiem wytyczonym przez Melchizedeka.

Wraz z powstaniem drugiej sfery, powstaje kształt zwany Vesica Piscis, uważany za "łono wszechświata", które "rodzi" światło. "Niechaj się stanie światłość. I stała się światłość."...
<--- Mgławica Hourglass
http://www.google.pl/search?hl=pl&client=firefox-a&rls=org.mozilla%3Apl%3Aofficial&hs=oaj&q=hourglass+nebula&btnG=Szukaj&lr=lang_pl

Mówiąc bardziej naukowo, kiedy połączymy cztery punkty Vesicy, otrzymamy krzyż, który można uznać za podstawę światła, rozumianego jako całe spektrum fali elektromagnetycznej, gdyż oba składniki tej fali (elektryczny i magnetyczny) rozchodzą się przenikając się wzajemnie pod kątem 90 stopni. W życiu codziennym człowiek uznaje za światło tylko maleńki wycinek całego spektrum fali elektromagnetycznej. Czyni tak, bo utożsamia światło z tym, co widzi jego oko.
   


Spektrum fali elektromagnetycznej.



http://pl.wikipedia.org/wiki/Promieniowanie_elektromagnetyczne

Fala elektromagnetyczna i ludzkie zmysły
Każdy z pięciu ludzkich zmysłów reaguje na określony zakres częstotliwości fali elektromagnetycznej. Każdy z nich odbiera inny zakres tej fali. Dzięki pięciu zmysłom ludzki świat posiada pięć różnych "jakości". Przykładowo zmysł wzroku różni się od zmysłu słuchu tym, że nerwy siatkówki oka zestrojone są z innymi częstotliwościami fali elektromagnetycznej niż nerw słuchowy. Gdyby nerw słuchowy odbierał te same częstotliwości, co ludzkie oko, to widzielibyśmy także poprzez uszy...
Trzeba wiedzieć, że każdy zmysł reaguje w odpowiedzi na geometrię bodźców, które do danego zmysłu docierają. Chodzi o to, że kiedy np. wąchamy różę, to zmysł węchu nie reaguje na substancję chemiczną "jako taką", lecz na geometryczny kształt jej (wibrującej) molekularnej konstrukcji...
W "Romeo i Julia" Szekspir napisał: "To co zwiemy różą, słodko pachniałoby pod każdym innym imieniem", gdyż zapach kwiatu nie zależy od jego nazwy, lecz od "molekularnej geometrii" jego substancji zapachowej. Dlatego każdy kwiat posiadający substancję zapachową o "molekularnej geometrii" zbliżonej do "molekularnej geometrii" zapachu róży będzie pachniał równie słodko jak ona...

"Na koniec bardzo krótki opis różnych części widma fal elektromagnetycznych:
1) Fale radiowe – „widzą” je anteny radiowe, telewizyjne, radioteleskopy.
 Mikrofale – są odbierane przez anteny telefonów komórkowych, satelitarne, radarowe. Fale tego rodzaju są też wytwarzane w kuchenkach mikrofalowych.
2) Podczerwień jest ściśle związana promieniowaniem cieplnym, ponieważ wszystkie nagrzane ciała (do typowych w naszym otoczeniu temperatur) wytwarzają sporo podczerwieni. Ten zakres fal da się je odczuć przez skórę –  np. gdy zbliżymy rękę do promiennika. Techniczne rejestrowanie tego rodzaju fal jest możliwe dzięki kamerom termowizyjnym i czujnikom podczerwieni.
3) Światło - o nim było przed chwilą i będzie w innych rozdziałach (m.in. w Optyce, Teorii względności)...
4) Ultrafiolet – opala (choć może wywołać raka skóry), dezynfekuje zabijając bakterie, ale przed jego nadmiarem warto chronić oczy i skórę (np. stosując filtry UV).
5) Promieniowanie rentgenowskie – wytwarza się nie tylko w lampach rentgenowskich, bo sporo jest go np. w kosmosie i we wnętrzu monitora komputerowego CRT (na zewnątrz raczej się nie wydostaje, bo od zatrzymywania go są specjalne osłony). Promieniowanie rentgenowskie stosowane w nadmiarze na tkanki powoduje różne choroby (głównie nowotworowe).
6) Promieniowania gamma – wydobywa się z pierwiastków promieniotwórczych, nieosłoniętych części reaktorów jądrowych, dużo jest go w kosmosie. Dość dobrze przenika przez twardą (nieprzenikliwą dla zwykłego światła) materię. W nadmiarze promieniowanie to może wywoływać chorobę popromienną, lub być zabójcze dla tkanek. "
http://www.daktik.rubikon.pl/optyka/co_to_jest_swiatlo.htm


Dokończenie tematu w kolejnym poście...

[Leszek]

... ciąg dalszy z poprzedniego posta.

Następnie duch porusza się według określonego wzoru - zawsze zmierza do punktu, który leży jak najbliżej środkowej sfery. Nasz idzie w dół i tworzy trzecią sferę. [Poniżej, po prawej stronie wpisałem w trzy sfery trójkąt (podzielony na kolejne mniejsze trójkąty) tylko po to, aby powiedzieć, że wraz z tworzeniem kolejnych sfer powstaje kolejna, ogromna ilość informacji. Trójkąt równoramienny (czworościan w 3D)  zawiera w sobie m. in. informacje o proporcjach tworzących harmonię w muzyce, co zostanie pokazane później przy omawianiu "muzyki sfer": http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=27.msg123#new Teraz sygnalizuję tylko, że powstawanie kolejnych sfer daje nowe możliwości geometryczne i arytmetyczne, i co za tym idzie nowe prawa i nowe możliwości energetycznego tworzenia.]
<--- "Tripod of Life" (symbol Trójcy Świętej?)

Przesuwa się dalej i tworzy kolejne sfery wchodząc tym samym w ruch wirowy.

Gdy zatacza pierwszy pełny obrót 360 stopni, rysuje łącznie siedem sfer -  tyle ile dni trwa opisane w Biblii stwarzanie świata. Te sześć sfer opisanych na jednej środkowej tworzy pierwszy statyczny kształt nazwany Wzorcem Genesis czy też Ziarnem Życia. Poniżej Ziarno Życia w kolorze oraz w... izraelskim muzeum i duńskim kościele.
     
Źródło: http://www.floweroflife.org/folindia.htm

Rysunki Leonarda da Vinci z książki  L. Reti (Ed.), The Unknown Leonardo, McGraw-Hill Book Company, Toronto (1974).
 
Inne rysunki: http://home.cc.umanitoba.ca/~gunderso/pages/da_vinci_models/da_vinci_drawings.htm

Według Melchizedeka trójwymiarowy Wzorzec Genesis puszczony w ruch wirowy (już wiemy skąd wziął się ruch...), tworzy w wyniku rotacji wokół swej centralnej osi torus, przypominający pączek z dziurką w środku. Torus stanowi pierwszy dynamiczny kształt, który wyłania się z Wzorca Genesis. Na poniższym obrazku nałożono na siebie dwa Wzorce Genesis. Jeden pozostał stabilny, a drugi obrócono o 30 stopni wokół sfery środkowej, aby ukazać jego ruch. Warto może wspomnieć, że jeden obrót Wzorca o 30 stopni tworzy 12 nakładających się na siebie sfer wokół jednej sfery centralnej.


Pytanie do matematyka.
Wzorzec Genesis tworzyłby torus, gdyby wyjąć z niego środkową sferę. Wówczas patrząc na niego w trzech wymiarach rzeczywiście przypominałby torus (rysunek po lewej). Jednak ze środkową kulą, widok Wzorca Genesis w trzech wymiarach i z boku przedstawiałby się tak, jak na rysunku po prawej.
 
Torus jak się okaże jest jednym z fundamentalnych kształtów służących do stwarzania. Torusy mają różne kształty. Nas jednak interesuje torus, pasujący kształtem do Złotej Spirali - spirali logarytmicznej. Nie wiem  co sprawia, że spirala (wir) najpierw porusza się ruchem DOśrodkowym, a następnie porusza się ruchem ODśrodkowym. Pewnie ma to związek z tym co dzieje się w tzw. Punkcie Zero. Poniżej animacja Złotej Spirali na Torusie.



Duch może wędrować wokół sfery wyjściowej w nieskończoność, rysując (od punktu do punktu) kolejne sfery i tworząc nimi coraz większą przestrzeń. W interpretacji Melchizedeka wędrówka ducha kończy się po pięciu pełnych obrotach ducha wokół pierwotnej , sfery wyjściowej. Wówczas bowiem duch tworzy matrycę dzięki której można zbudować i/lub opisać całą rzeczywistość. Jak do tego doszedł? Będzie o tym za chwilę. Na razie duch dokonuje drugiego pełnego obrotu wokół sfery centralnej, tworząc sześć kolejnych sfer w punktach leżących najbliżej sfery centralnej.


Powyższy obrazek zawiera w sobie tzw. Jajo Życia, czyli osiem pierwszych komórek zwanych macierzystymi - kształt embrionalny żywego organizmu. Jajo Życia widać wyraźnie, gdy pokażemy powyższy obrazek w trzech wymiarach (3D). Po prawej stronie zdjęcie embrionu ośmiokomórkowego *
<--- embrion ośmiokomórkowy

Duch dokonuje trzeciego pełnego obrotu i tworzy kształt podobny do kształtu zwanego w świętej geometrii Kwiatem Życia. Kwiat Życia zawiera w sobie po prostu dodatkowe niedomknięte koła i całość otoczona jest przez dwa koła koncentryczne (rysunek po prawej).


Zanim wyjaśnimy zagadkę niedomkniętych kół z symbolu Kwiatu Życia, zwróćmy uwagę, że wokół koła środkowego mieści się zawsze siedem idealnie dopasowanych kół. Można tez powiedzieć odwrotnie, że w kole dowolnej wielkości mieści się zawsze siedem idealnie dopasowanych do siebie mniejszych kół. Jest to geometryczna prawidłowość.
Sfery tworzone przez trzeci pełny obrót są na obrazku przyciemnione dla lepszej widoczności.


W starożytności symbol Kwiatu Życia można było spotkać w różnych miejscach na całym świecie, a niektóre z nich zachowały się do dzisiaj. Poniżej symbole
z Indii
   
i Turcji
 
http://www.floweroflife.org/folindia.htm
Kwiat Życia  wypalony na ścianie filaru świątyni Ozyrysa w Abydos (Egipt)


Melchizedeka zastanowiło dlaczego symbol ten zawiera niedokończone koła otoczone dwoma kołami koncentrycznymi. Oczywiście można uznać to za kwestię estetyki... Jednak Melchizedek uznał to za kwestię celowego skrywania jakiejś tajemnicy. Tłumaczy ją następująco. Otóż w Kwiecie Życia znajdują się dwa rzędy niedokończonych kół. Jeśli dokończymy te koła, to uzyskamy pełny wzór Kwiatu Życia, zawierający w sobie dziewiętnaście kół z czego trzynaście (albo dwanaście kół wokół jednego centralnego jak chcą ci, widzą w tu symbolikę Mistrza i jego dwunastu uczniów) składa się na całość zwaną Owocem Życia.

Wzór Owocu Życia Melchizedek nazywa "jedną z najświętszych, najbardziej uświęconych form, jakie istnieją na Ziemi", albowiem  z jego treści "powstało wszystko, co istnieje w Rzeczywistości." Oto i on:

Według Melchizedeka Jajo Życia, torus i Owoc Życia stanowią
"podstawę stworzenia wszystkiego co istnieje, bez wyjątku".
Zgoda, jeśli w powyższym zestawie zawiera się
Złota Spirala oparta na liczbie Fi.

______________________________________________________________________________________________________
* "Z prof. dr hab. Przemysławem Janikiem, kierownikiem Zakładu Biologii Komórki w Centrum Onkologii - Instytucie im. Marii Curie-Skłodowskiej w Warszawie rozmawia Magdalena Kupisz.

Panie Profesorze, co jest unikatowego w klasycznych komórkach macierzystych, że budzą taką ciekawość i nie mniej kontrowersji?

– Wiadomo, że nie wszystkie komórki mogą namnażać się stale, dla utrzymania stabilności organizmu musi istnieć pula komórek gotowych do zainicjowania proliferacji, gdyby coś się stało. To są właśnie komórki macierzyste – komórki mające zdolność do odtwarzania populacji.

Czyli są one swoistym zapasowym kołem ratunkowym dla zużywających się narządów?

– Dokładnie. Komórki macierzyste można podzielić ze względu na ich pochodzenie: embrionalne i nieembrionalne (...) Komórki embrionalnego pochodzenia otrzymujemy z hodowli komórek węzła zarodkowego czy blastuli, gdzie jest ledwie osiem komórek zdolnych do reprodukcji."
http://www.nauka.gov.pl/mein/index.jsp?place=Lead07&news_cat_id=&news_id=5654&layout=2&page=text

Z nieco innej beczki:
"Do sklonowania ssaka metodą transplantacji jąder komórkowych potrzebna jest pozbawiona własnej informacji genetycznej komórka jajowa oraz jądro z odpowiedniej komórki ciała osobnika, który ma być sklonowany. Technika klonowania polega na przeniesieniu jądra komórki somatycznej do pozbawionej materiału genetycznego komórki jajowej oraz sztucznym zainicjowaniu jej rozwoju.

W wyniku tego procesu powstaje ludzka zygota, która w pierwszych dniach swego istnienia charakteryzuje się zespołem zadziwiających cech. Jedną z nich jest tzw. totipotencjalność ("wszechpotencjalność"). Polega ona na tym, iż każda z komórek, na jakie podzieliła się zapłodniona komórka jajowa, może teoretycznie rozwinąć się w cały odrębny organizm. Jeżeli rozwijająca się zygota podzieli się, wówczas powstają bliźnięta jednojajowe. Na dzisiejszym etapie wiedzy uważa się, iż każda komórka embrionalna zachowuje cechę "wszechpotencjalności" aż do stadium podziału na osiem komórek."
http://kosciol.wiara.pl/?grupa=6&art=1039091100&dzi=1157649853

[Leszek]

Do tej pory operowaliśmy jedynie spiralą i kołami. W świętej geometrii przyjęło się traktować koło jako symbol energii żeńskiej, a prostą jako symbol energii męskiej. Połączmy więc teraz energię męską z żeńską, nakładając na żeńskie koła, męskie linie proste. Linie proste nakładamy na Owoc Życia łącząc ze sobą środki wszystkich kół. Po nałożeniu linii prostych na Owoc otrzymamy Sześcian Metatrona, w ramach którego otrzymamy pięć brył platońskich. Jedna z nich - dwunastościan sprawi mały kłopot, ale po kolei...

W wyniku łączenia środków wszystkich kół liniami prostymi otrzymujemy tzw. Sześcian Metatrona.


Następnie przy pomocy powstałej siatki możemy narysować bryły platońskie.
Poniżej: z lewej - bryła z siatką, po prawej - bryła bez siatki.

Czworościan (tetrahedron)


Sześcian (hexahedron)


Ośmiościan (octahedron)


Dwudziestościan (icosahedron)


Dwunastościan (dodecahedron)

Jak widać na rysunku siatka Sześcianu Metatrona  nie zawiera wszystkich linii potrzebnych do narysowania dwunastościanu foremnego. Dwunastościan opary jest w całości na Złotej Proporcji, którą da się uzyskać dzięki bryle sześcianu foremnego. Zostanie to pokazane w kolejnym poście, gdzie bryły platońskie zostaną ze sobą połączone w trzech wymiarach w tzw. Gwiazdę Matkę.


Korzystając z siatki Sześcianu Metatrona, możemy dodać brakujące linie. Wykorzystując zawarte już w siatce linie możemy dorysować proste, które wyznaczą na bokach Sześcianu Metatrona punkty, dzięki którym uzyskamy brakujące krawędzie dwunastościanu. Łącząc nowo powstałe punkty ze sobą i środkami zewnętrznych kół Sześcianu Metatrona uzyskujemy dodatkowe linie (na rysunku w kolorze czerwonym), które pozwalają narysować krawędzie całego dwudziestościan.
Okazuje się, że naniesione przez nas proste przecinają krawędzie Sześcianu Metatrona w punktach, które dzielą krawędzie według Złotej Proporcji opartej na liczbie Fi (Phi) = 1,618... Innymi słowy, jeśli potraktujemy krawędź Sześcianu Metatrona jako odcinek, to "nasze" punkty podzielą go według Złotej Proporcji.


Dwudziestościan wyrysowany przez stare i nowe linie siatki


Co ciekawe, linie wyznaczające nowe punkty na krawędziach Sześcianu Metatrona tworzą w jego centrum tzw. czworościan gwiaździsty.

Dwa ostatnie rysunki pokazują, że istnieje jakiś sposób połączenia geometrii sześciokątnej i pięciokątnej. I tak jest w istocie. Owo połączenie będzie widać wyraźnie, gdy połączymy ze sobą  wszystkie bryły platońskie w tzw. Gwiezdną Matkę. Zostanie to pokazane w kolejnym poście.

[Leszek]

Gwiezdna Matka


Przyjmując za Platonem, że cały wszechświat zorganizowany na wzór pięciu podstawowych figur geometrycznych, zobaczmy jak figury te mogą łączyć się ze sobą tworząc model tzw. Gwiezdnej Matki.

Poniższy model Gwiezdnej Matki opracowany został przez  Dana Wintera

Model Gwiezdnej Matki składa się z pięciu
brył platońskich wpisanych jedna w drugą.

Źródło: http://www.goldenmean.info/kit/


Struktura Gwiezdnej Matki.

1. W centrum Gwiezdnej Matki znajduje się ośmiościan (diament).


2. Ośmiościan jest wspólnym jądrem dwóch odrębnych, przenikających się czworościanów.
1 czworościan opisany na ośmiościanie


2 czworościany opisane na ośmiościanie
tworzące tzw. tetraedr gwiaździsty (Gwiazdę Dawida w trzech wymiarach)
(niebieskie gwiazdki wskazują wierzchołki pierwszego czworościanu)


Czworościan gwiaździsty otrzymujemy dzięki stellacji ośmiościanu


3. Dwa przenikające się czworościany mają osiem wierzchołków,
które połączone liniami prostymi wyznaczają krawędzie Sześcianu:


Okazuje się, że sześcian można wpisać w dwunastościan. W tym celu należy przechylić sześcian w stosunku do jego własnej podstawy dokładnie o 32 stopnie. Wówczas osiem wierzchołków sześcianu idealnie pokryje się z ośmioma wierzchołkami dwunastościanu.
Co więcej, gdy przechylony o 32 stopnie sześcian obrócimy wokół pionowej osi symetrii 5 razy, to wierzchołki sześcianu wyrysują wszystkie wierzchołki dwunastościanu, a krawędzie sześcianu obróconego pięć razy utworzą pentagram (widoczny w środku ostatniego obrazka). Oto cały ten proces:




W powyższym procesie mamy do czynienia z połączeniem geometrii sześciokątnej (heksagonalnej) z geometrią pięciokątną (pentagonalną). Najprościej mówiąc, sześcian obracając się według nowej osi symetrii wyznacza wierzchołki dwunastościanu foremnego, który składa się z dwunastu pięciokątów foremnych.  Jak zostanie to jeszcze pokazane (tutaj) pięciokąt foremny jest figurą, której przekątne tworzą pentagram, którego wszystkie ramiona przecinają się według "złotej proporcji" czy też "złotego cięcia". Każda z tych dwóch geometrii pełni określoną  funkcję,, o ile geometria sześciokątna odpowiada za stabilizację, równowagę i składowanie energii, o tyle geometria pięciokątna związana jest z rozprowadzaniem energii (jej dystrybucją czy transmisją), które opierając się na złotym podziale - jest rozprowadzaniem doskonale harmonijnym, o czym wielokrotnie będzie mówił w swoich wykładach Dan Winter.


Pozostało nam jeszcze wpisanie dwunastościanu w dwudziestościan.
Aby to zrobić przedłużamy krawędzie dwunastościanu (białe kulki tworzą jego wierzchołki)
aż do momentu, gdy krawędzie te zetkną się ze sobą tworząc 12 wierzchołków dwudziestościanu.

12 wierzchołków dwudziestościanu (żółte kulki)
Widać też sześcian wpisany w białe wierzchołki 12-ścianu.


Czy to już jest Gwiezdna Matka?
Jeszcze nie. Brakuje nam bowiem ostatniej, piątej bryły platońskiej - dwudziestościanu.

Gdy połączymy 12 wierzchołków krawędziami otrzymamy dwudziestościan


Teraz musimy tylko przedłużyć krawędzie 20-ścianu, aby otrzymać wierzchołki Gwiezdnej Matki.
Dla utrzymania stabilności konstrukcji wierzchołki te zostały "spięte" krawędziami.
(Krawędzie 'spinające' wierzchołki tworzą dwunastościan)



Czym jest Gwiezdna Matka?
Jest modelem fraktala ukazującym wzajemne relacje między 5 bryłami platońskimi, które osadzone są tutaj jakby w jednym gnieździe. W naturze Gwiezdnej Matki leży naprzemienne generowanie (na zasadzie pulsowania) dwunastościanu i dwudziestościanu, które wyznaczają ścieżki dla idealnego (fraktalnego) i niedestrukcyjnego przepływu energii.
Wystarczy przedłużyć krawędzie dwunastościanu, aby nieuchronnie skrzyżowały się one wyznaczając w ten sposób wierzchołki dwudziestościanu. I odwrotnie - przedłużając krawędzie otrzymanego 20-ścianu uzyskamy wierzchołki 12-ścianu.
Dwudziestościan i dwunastościan można więc wpisywać/opisywać na sobie naprzemienne W NIESKOŃCZONOŚĆ.
Owo pulsowanie oparte jest na Złotym Podziale i daje nam w efekcie idealny trójwymiarowy fraktal, opisujący zjawisko niedestrukcyjnej kompresji falowej oraz wspomnianego już przyspieszenia, które JEST grawitacją.
Według Dana Wintera Gwiezdna Matka wyznacza geometrię DNA, siatki Ziemi i Zodiaku.

Filmik: Gwiezdna Matka - budowa i funkcje.
5: Gwiezdna Matka - budowa i funkcje [PL]

Jako, że na pulsujący szkielet dwunastościanu i dwudziestościanu "składają się naprzemiennie wiązki krawędzi obu wielościanów (...) i w którym wzrostem promieni, powierzchni i wolumenów rządzi w postępie geometrycznym rytm złotego cięcia - dostrzegamy tu idealny archetyp dynamicznego wzrostu" [M. C. Ghyka - "Złota Liczba", s. 44-45]*.
Ten idealny archetyp jest idealnym trójwymiarowym FRAKTALEM, który "pączkuje" w nieskończoność tworząc naprzemienne 12-20-12-20-ściany... Jest on obrazem krzyżowania się wszystkich fal opartego na proporcji Złotego Podziału.

Owo "pączkowanie" idealnego fraktala umożliwia wpisywanie Sześcianu Metatrona w kolejne "szkielety" dwunasto- i dwudziestościanu, dzięki czemu tworzą się kolejne "światy" na różnych poziomach Stworzenia.
Rzeczywistość jest jednak bardziej złożona. Tworzą ją bowiem nie tylko wyjściowe kształty pięciu brył platońskich, ale także ich wzajemne przenikanie się, ich projekcje, przekroje i odbicia w różnych nakładających się na siebie skalach. Pamiętajmy także , iż ewolucja niejako z definicji zakłada ruch.
Poglądowa ilustracja tego ruchu:


Gwiezdna Matka jako miara czasu [PL]

Gordon Plummer, teozoficzny autor w książce "Matematyka kosmicznego umysłu" pokazuje, że suma kątów gniazda wszystkich brył platońskich, zwanego Mniejszym Labiryntem albo Gwiezdną Matką (suma wewnętrznych kątów wszystkich brył platońskich w tym gnieździe) równa się liczbie lat precesji....
5a: Gwiezdna Matka jako miara czasu [PL]

*Cytat pochodzi z:
Matila C. Ghyka - "Złota Liczba. Rytuały i rytmy pitagorejskie w rozwoju cywilizacji zachodniej"
"Złota liczba", wydana pierwotnie po francusku, robiła prawdziwą furorę w Europie lat trzydziestych XX w. Autor, wykorzystując bogaty materiał historyczny i porównawczy z różnych dziedzin - od fizyki atomowej poprzez dzieje architektury i sztuki aż po biologię - śledzi historię "złotej liczby" i związanych z nią pojęć rytmu oraz harmonii w kulturze zachodniej od czasów Pitagorasa do dziś. I dochodzi do zaskakującego wniosku, że geometryczna, oparta na liczbie interpretacja świata, będąca odkryciem Pitagorasa i przez całe wieki stanowiąca rdzeń ezoterycznego nauczania w tajemnych bractwach (po nowożytne wolnomularstwo!) to nie tylko historyczny wyróżnik zachodniej cywilizacji, lecz także jedno z żywych do dziś jej źródeł; przecież poszukiwanie przez fizyków nowych geometrii przestrzeni to nic innego - twierdził B. Russell - jak nawrót do pitagoreizmu..."
http://www.universitas.com.pl/ksiazka/Zlota_liczba_1481.html

[Leszek]

"Złota liczba", "złote cięcie", "złoty podział", "złota proporcja", "złoty prostokąt" i "złota spirala".

W dotychczasowych rozważaniach kilkakrotnie odwołałem się do liczby Phi (Fi) i opartej na niej Złotej Spirali (spirali złotego środka). Można tu wspomnieć jeszcze o takich pojęciach jak "złota liczba", "złote cięcie", "złoty podział", "złota proporcja" czy "złoty prostokąt". Wszystkie one w sposób bezpośredni odnoszą się do liczby Phi. Czym jest więc tajemnicza liczba Phi?

Jest ona "boską" liczbą wyrażającą Złotą Proporcję (podział harmoniczny, łac. sectio aurea). Matematycznie istnieje tylko jedno takie cięcie (podział), które dzieli cały odcinek na trzy części tak, że dłuższa część odcinka ma się do średniej części tak samo, jak średnia część do małej. Owo złote cięcie wyznacza idealny harmoniczny podział, który tworzy wewnętrzny ład świata i sprawia, że życie jest ładem, a nie chaosem.
"Aby otrzymać dokładną liczbę phi na drodze obliczeń matematycznych należy rozwiązać następujące równanie kwadratowe phi*phi = phi + 1. Nie wnikając w szczegóły, po jego rozwiązaniu otrzymujemy dwie wartości (...) 1,6180339... i  0,618039



Tak więc:
b = 0.618
a = 1
a+b = 1.618  (Fi= 1.6180339...)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82

Stosując złotą liczbę Fi = 1.6180339 możesz [do istniejących odcinków a, b oraz (a+b)] dorysowywać kolejne odcinki i każdy kolejny odcinek będzie się proporcjonalnie wydłużać tak jak b do a i a do (a+b). Niech odcinek(a+b)  będzie naszym odcinkiem C = 1.6180339 (złota liczba Fi).

Gdy weźmiesz odcinek C o długości Fi = 1.618, to możesz następnie dorysowywać kolejne, proporcjonalne odcinki. Możesz to robić na dwa sposoby:

A) mnożąc liczbę Fi przez samą siebie:

1.0000000 x 1.6180339 =  1,6180  33...
1.6180339 x 1.6180339  = 2,6180  33...
2,6180337 x 1.6180339  = 4,2360  67...
4,236067.. x 1.6180339 =  6,8541  00..., etc.

lub
B) dodając do kolejnej sumy, poprzednią sumę:

0.6180339 + 1.0000000 =  1,6180 339
1.0000000 + 1.6180339 =  2,6180 339
2.6180339 + 1.6180339 =  4,2360 678
4,2360678 + 2.6180339 =  6,8541 017, etc...

W wyniku dodawania albo mnożenia zawsze uzyskasz takie same kolejne liczby do czterech lub więcej miejsc po przecinku (zależy to od tego ile miejsc po przecinku uwzględnimy na samym początku obliczeń). Liczby te wyznaczą po prostu długość kolejnych odcinków. Proporcja tworzonych w ten sposób nowych odcinków zostanie zachowana - tak jak na poniższym obrazku:


Proporcja złotego podziału, którą widać na rysunku kości dłoni,
to ta sama proporcja, którą widać na obrazku wyjściowym:


Liczby, które otrzymaliśmy w wyniku dodawania i mnożenia:
A = 1,000000 cm
B = 1,618033 cm
C = 2,618033 cm
D = 4,236067 cm
to długości kolejnych kości dłoni*

* Oczywiście przy założeniu, że długość najkrótszej kości wynosi 1cm.
Jednak niezależnie od długości kości, proporcje między nimi zawsze będą wyznaczone przez liczbę Fi = 1,618...

Liczba Phi, pentagram i idealny fraktal.
Istnieje tylko jedna figura i tylko jedna bryła , które w całości zbudowane są ze złotych proporcji. Są to odpowiednio - pentagram opisany/wpisany w pięciokąt foremny oraz składający się z 12 takich pięciokątów dwunastościan foremny. Złota proporcja pentagramu/dwunastościanu tworzy tym samym idealny fraktal, czyli taki kształt, którego mniejsze elementy składające się na całość są podobne do większych elementów, zawierających w sobie te mniejsze elementy. Dlatego opisany w poprzednim poście "szkielet dwunastościanu i dwudziestościanu" może pulsować (pączkować) nie tracąc swego kształtu. Duży element różni się od małego skalą (wielkością), podczas gdy proporcje tworzące element pozostają bez zmian. Dlatego mówi się w ramach świętej geometrii, że proporcja jest ŚWIĘTA, a skala jest PROFANUM.


Fraktalny charakter pentagramu.
Wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według Złotej Proporcji, tzw. złotego cięcia.


Zasada fraktalności to zasada samopodobieństwa.

Pamiętajmy, że gdy mówimy o liczbie Fi, mamy na myśli PROPORCJĘ.
Źródło: http://goldenmean.info/

Na liczbie Fi opiera się także geometria Złotego Prostokąta  i Złotej Spirali (spiralę złotego środka), a także wiele budowli o charakterze sakralnym. Wskazówki do narysowania prostokąta i spirali są  tutaj:
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=34.msg98#new

Proporcje Złotego Prostokąta

Złota Spirala wpisana w Złoty Prostokąt. 

                                                                                                                               Złota Spirala opisana na pentagramie.

"Najstarsza wzmianka o Phi jako o „świętej proporcji” sięga 1650 rok p.n.e kiedy to
spisano w Egipcie papirus Rhinda opisujący konstrukcję Wielkiej Piramidy w Gizie."

http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799

Partenon




Spirala oparta na Złotym Podziale (Phi) jest w sensie matematycznym nieskończona. Nie ma początku ani końca. Każdy może się po tym przekonać rysując Złoty Prostokąt i wpisując w niego (lub opisując na nim) Złotą Spiralę. Spirala zbliżać będzie się do swego bieguna (punktu centralnego), ale nigdy go nie osiągnie, bo biegun ten leży w obszarze nieskończoności.
Oprócz Złotej Spirali istnieje spirala inna spirala, bardzo do niej podobna. Nazywa się ona spiralą Fibonacciego, choć częściej spotkać możemy się z określeniem "ciąg Fibonacciego". Dla odmiany biegun spirali Fibonacciego jest osiągalny i leży w punkcie zero. Opiszę to krótko w następnym poście.

[Leszek]

Związek między liczbą Phi i Złotą Spirala  a  spirala i ciągiem Fibonacciego.

Jak już pisałem spirala oparta na Złotym Podziale (PHI) jest w sensie matematycznym nieskończona. Nie ma początku ani końca. Jest więc trochę jak cyfra "osiem", która nota bene jest symbolem nieskończoności... Każdy może się po tym przekonać rysując Złoty Prostokąt i wpisując w niego (lub opisując na nim) Złotą Spiralę. Spirala zbliżać będzie się do swego bieguna (punktu centralnego), ale nigdy go nie osiągnie, bo biegun ten leży w obszarze nieskończoności. (...) Dla odmiany biegun spirali Fibonacciego jest osiągalny i leży w punkcie zero.

Ciąg (liczby) Fibonacciego i Spirala Fibonacciego.

Jest o tym dużo w internecie, więc tylko to, co niezbędne.
http://matma4u.pl/fibonacci-i-zloty-podzial-t1933.html#entry5799 (PL)
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/  (ENG)
http://www.google.pl/search?q=szyszka+fibonacci&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:pl:official&client=firefox-a


Liczby Fibonacciego to liczby będące wyrazami Ciągu Fibonacciego, zdefiniowanego w następujący sposób
F(1)=1
F(2)=2
F(n)= F(n-1) + F(n-2)
W ciągu tym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg Fibonacciego jest przykładem ciągu rekurencyjnego, czyli takiego, w którym następny wyraz zależy od poprzedniego.

Ciąg Fobinacciego wygląda następująco:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, etc…

  2=1+1
  3=2+1
  5=3+2
  8=5+3
13=8+3
      itd..

Innymi słowy, zasada jest taka - jeśli do cyfry (lub liczby) na którą właśnie patrzysz dodasz cyfrę (lub liczbę) poprzednią to otrzymasz następną. Np. patrzysz na 21, dodajesz 13 i otrzymujesz 34, etc...

Ciąg Fibonacciego jest BEZPOŚREDNIO związany z liczbą PHI.
Aby to zobaczyć, wystarczy PODZIELIĆ dowolną liczbę z ciągu Fibonacciego przez liczbę, która ją poprzedza. Więc jeśli patrzysz na 21, to podziel ją przez 13; jeśli patrzysz na 8, to podziel ją przez 5, etc. Gdy wykonamy dzielenie tylko na tych liczbach Ciągu Fibonacciego, które już wymieniliśmy, to zobaczymy, że ciąg Fibonacciego oscyluje wokół liczby PHI.

Zobaczmy jak Spirala Fibonacciego "oscyluje" wokół liczby Phi.
Jak już pisałem, wystarczy PODZIELIĆ dowolną liczbę z ciągu Fibonacciego przez liczbę, która ją poprzedza.
Tak więc:
     0  = 0 - punkt "zakotwiczenia" w świecie
  1/1  = 1
  2/1  = 2
  3/2  = 1,5
  5/3  = 1,66666667
  8/5  = 1,6
13/8  = 1,625
21/13 = 1,61538462
34/21 = 1,61904762
55/34 = 1,61764706
89/55 = 1,61818182
89/55 = 1,61818182... itd...

Gdy przyjrzymy się wynikom to zobaczymy, że każdy kolejny zbliża się CORAZ BARDZIEJ do wartości PHI= 1,6180339, której jednak NIGDY nie osiągnie. Wyniki te zawsze będą "oscylować" wokół PHI. Taka jest logika - PHI jest NIEZMIENNĄ ZASADĄ, a ciąg Fibonacciego jest RUCHEM oscylującym WOKÓŁ PHI.

WYKRES (niedoskonały) obrazujący ciąg Fibonacciego oscylujący wokół Phi:


Podobnie spirala zbudowana na Ciągu Fibonacciego będzie nieustannie oscylować wokół Phi i Złotej Spirali. Będą one do siebie podobne tak, że gołym okiem trudno będzie je odróżnić. Jednak będą one pełnić inne funkcje. Jedna będzie NIEZMIENNYM WZORCEM, druga przełożeniem wzorca na "skończony" świat, który ma swój początek, ale zakorzeniony jest w nieskończoności.

Zestawienie obu spiral. Widać jak spirala Fibonacciego "wychodzi z" lub "zbiega się" ze Złotą Spiralą.


Spirale Fibonacciego można narysować łącząc linią przekątne kwadratów tak jak to było widać w przypadku Złotej Spirali powyżej. Można ją sobie narysować choćby w zeszycie w kratkę. Zaczynamy od jednej kratki, a potem wg. ciągu...


Zobacz jak to działa w Naturze - "Phi, Spirala Złotego Środka i Kształty Natury" (dwa posty dalej):
http://www.swietageometria.darmowefora.pl/index.php?topic=15.10

[Leszek]

Do tej pory przedstawialiśmy "suche" geometryczne schematy. Jeśli jednak wszechświat jest geometryczny w swej naturze, to powinno się to manifestować także w środowisku przyrodniczym. I rzeczywiście tak jest. Geometryczne kształty znajdujemy w świecie przyrody ożywionej i nieożywionej. Jako, że pisaliśmy wyżej o Fi, zacznijmy naszą ilustrację od fragmentu słynnej książki Dana Browna „Kod Leonarda da Vinci” poświęconego liczbie FI (gr. Φ) , aby w następnie zobrazować geometrię natury zdjęciami.

"(...) Pomimo pozornych mistycznych początków matematycznych liczby Fi, wyjaśniał Langdon, prawdziwie zaskakującym aspektem Fi jest jej rola jako fundamentalnej jednostki, którą posługuje się natura. Rośliny, zwierzęta, nawet ludzie – ich podstawowe wymiary z zadziwiającą dokładnością wyrażały się stosunkiem Fi do jedności.
- Wszechobecność Fi w przyrodzie – mówił Langdon, gasząc światła – z pewnością i bezsprzecznie wychodzi poza ramy przypadku. Starożytni przypuszczali, że liczba musiała być zamierzona przez samego Stwórcę. Pierwsi naukowcy głosili, że jest to boska proporcja.
-Chwileczkę – powiedziała młoda kobieta w pierwszym rzędzie. – Studiowałam biologię i nigdy nie widziałam w przyrodzie tej boskiej proporcji.
- Nie? – uśmiechnął się Langdon. – Badała pani kiedyś związki między pszczołami płci żeńskiej i męskiej w społeczności ula?
- Oczywiście. Pszczół płci żeńskiej jest zawsze więcej niż pszczół płci męskiej.
- A czy wie pani, że jeżeli podzielimy liczbę pszczół płci żeńskiej przez liczbę pszczół płci męskiej jakiegokolwiek ula na świecie, zawsze otrzymamy ten sam wynik?
- Naprawdę?
- Tak jest. Otrzymamy Fi.
Dziewczyna nie mogła w to uwierzyć.
- Niemożliwe!
- A właśnie, że tak! – odparł, uśmiechając się Langdon. Wsunął w projektor slajd z fotografią ułożonej w spiralę muszli morskiej. – Poznaje ją pani?
- To nautilus – powiedziała studentka biologii. Głowonóg. Mięczak, który pompuje gaz do swojej podzielonej na komory muszli, żeby utrzymywać się w odpowiedniej pozycji w wodzie.
- Słusznie. Proszę zgadnąć, jaki jest stosunek średnicy jednej spirali do drugiej.
Dziewczyna niepewnie przyglądała się koncentrycznym łukom spirali nautilus. Langdon skinął głową.
- Tak fi. Boska proporcja. Jeden, przecinek, sześć, jeden, osiem do jednego.
Dziewczyna była zdumiona.


NAUTILUS

Langdon przeszedł do następnego slajdu. – zbliżenia główki kwiatu słonecznika z nasionami.
- Nasiona rosną w dwóch przeciwnych sobie spiralach. Czy ktoś potrafi powiedzieć, jaki jest stosunek średnic obrotu kolejnych spirali?
- Fi? – spytali wszyscy chórem.
- Strzał w dziesiątkę. – Langdon szybko zmieniał slajdy. – Spiralnie układające się płatki szyszki sosny, układ liści na łodygach roślin, segmentacja owadów – wszystko to wykazywało zadziwiające posłuszeństwo boskiej proporcji.
- To nie do wiary! – powiedział ktoś głośno.
- Tak – zauważył ktoś inny – ale co to ma wspólnego ze sztuką?
- Właśnie! Dobre pytanie. – Langdon wyświetlił kolejny slajd. Bladożółty pergamin z rysunkiem słynnej nagiej postaci męskiej piórka Leonardo da Vinci. – Człowiek witruwiański, nazwany tak na cześć Marka Witruwiusza, genialnego rzymskiego architekta, który sławił boską proporcję w swoim traktacie O architekturze.
Nikt nie rozumiał boskiej struktury ludzkiego ciała lepiej niż Leonardo da Vinci. Ekshumował nawet zwłoki, żeby mierzyć dokładne proporcje budowy kostnej człowieka. On pierwszy wykazał, że ludzkie ciało jest dosłownie zbudowane z elementów, których proporcje wymiarów zawsze równają się Fi.

Człowiek witruwiański

Czy (w myśl zasady fraktalności) poznanie zasad budowy i działania w jednej skali daje nam klucz
do poznania budowy i działania całego wszechświata?
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Cz%C5%82owiek_witruwia%C5%84ski

Studenci patrzyli na niego z powątpiewaniem.
- Nie wierzycie mi? – zapytał wyzywająco Langdon. – Wszyscy. Chłopaki. I dziewczyny też. Spróbujcie zmierzyć odległość od czubka głowy do podłogi. Potem podzielcie ją przez odległość od pępka do podłogi. Zgadnijcie, co wam wyjdzie.
- Chyba nie fi?! – powiedział jeden z futbolistów z niedowierzaniem.
- Tak, właśnie fi. Jeszcze jeden przykład? Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji.
- Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę.

Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec.

- Na koniec – powiedział Langdon, podchodząc do tablicy – powrócimy jeszcze na chwilę do symboli. – Nakreślił pięć połączonych ze sobą linii, które utworzyły pięcioramienną gwiazdę. – Jest to symbol jednego z najbardziej imponujących obrazów … Zwany jest formalnie pentagramem, a starożytni nazywali go pentaculum – jest to symbol przez wiele kultur uważany za magiczny i boski. Czy ktoś mógłby powiedzieć, dlaczego?
Stettner podniósł rękę
- Ponieważ w pentagramie linie dzielą się na części, które są zgodne z boską proporcją…."

Wszystkie ramiona pentagramu przecinają się według Złotej Proporcji, tzw. złotego cięcia.
[/URL]

Gdy przekroimy w poprzek jabłko, ukaże nam się... pentagram.