Choose fontsize:
Witamy, Gość. Zaloguj się lub zarejestruj.
 
Strony: 1   Do dołu
  Drukuj  
Autor Wątek: Fraktalna rzeczywistość  (Przeczytany 2392 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.
Michał-Anioł
Moderator Globalny
Ekspert
*****
Wiadomości: 669


Nauka jest tworem mistycznym i irracjonalnym


Zobacz profil
« : Czerwiec 19, 2010, 20:17:01 »

Poznanie geometryczne dotyczy tego, co wieczne - stwierdził Platon ponad dwa tysiące lat temu. Świadomość tego towarzyszyła człowiekowi od zarania dziejów. Najpierw przez wieki próbowano określić geometryczny kształt Ziemi, potem kształt orbit ciał niebieskich, by w czasach nowożytnych - dzięki geniuszowi Einsteina - opisać kształt czasoprzestrzeni.
Wszystkie te wielkie akty poznania mogły nastąpić w wyniku rozwoju geometrii, która wyznaczała drogi opisu świata rzeczywistego, złożonego z nieogarniętej liczby obiektów o przeróżnych kształtach i formach przestrzennych. Jednak ani klasyczna geometria Euklidesa, ani geometria eliptyczna i hiperboliczna nie wystarczały do opisu całej złożoności Natury. Przede wszystkim dlatego, iż geometrie te badały własności figur wyidealizowanych, doskonałych w swym kształcie okręgów, elips, trójkątów, kul itp., w kontekście odwzorowań izometrycznych. Dopiero nowa geometria rozwijająca się od końca ubiegłego stulecia - topologia - stworzyła podstawy do rozważań nad holistycznymi własnościami obiektów, nad homomorfizmami (tj. bijekcjami w obie strony ciągłymi).
"Chmury nie są kulami, góry stożkami, linie brzegowe kołami, kora nie jest płaska, ani też błyskawica nie porusza się po linii prostej" - napisał w The Fractal Geometry of Nature Mandelbrot (1982: 1). Wnikając głębiej w ten problem, dla uchwycenia nieregularności obiektów spotykanych w rzeczywistości, Mandelbrot odkrył nowe formy geometryczne, które od łacińskiego słowa fractus ("złamany") nazwał fraktalami.
Fraktale cechują następujące własności geometryczne i algebraiczne:
(1) nie posiadają unikalnej, charakterystycznej dla nich skali długości, gdyż powiększone lub pomniejszone nie zmieniają swych kształtów,
(2) są samopodobne na każdym poziomie obserwacji (pomiaru) w tym sensie, że po wycięciu z nich dowolnej małej części i jej powiększeniu powstanie obiekt wiernie naśladujący całość,
(3) przedstawione w sposób analityczny, opisywane są zależnościami rekurencyjnymi, a nie wzorami matematycznymi.
Tradycyjne figury geometryczne takie jak koła, trójkąty czy kwadraty, nie spełniają tych własności. Wycięty fragment kwadratu nie przypomina całego kwadratu. Jednocześnie jednak niektóre z tych figur, np. koło, poddają się procedurze renormalizacji opartej na pojęciu samopodobieństwa, czyli tendencji do wielopoziomowego powtarzania identycznych struktur geometrycznych.
W czystej matematyce takie obiekty zostały zdefiniowane znacznie wcześniej (oczywiście nie nazywano ich fraktalami), były one traktowane jako swego rodzaju przypadki szczególne, "monstra", które w pewnym sensie potwierdzały ograniczoną zdolność poznania klasycznej geometrii. W dzisiejszej terminologii nazywane są one fraktalami deterministycznymi. Natomiast fraktale spotykane w rzeczywistości (nie sztuczne) określa się jako losowe.

<a href="http://www.youtube.com/v/skLnKkUe7_U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/skLnKkUe7_U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/skLnKkUe7_U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/skLnKkUe7_U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/ccA9SkQXj8U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/ccA9SkQXj8U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/ccA9SkQXj8U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/ccA9SkQXj8U&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/J0kguWUhu3k&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/J0kguWUhu3k&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/J0kguWUhu3k&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/J0kguWUhu3k&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>


<a href="http://www.youtube.com/v/STBQGnlgn2s&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/STBQGnlgn2s&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/STBQGnlgn2s&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/STBQGnlgn2s&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/GXHrc_bpDDU&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/GXHrc_bpDDU&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/GXHrc_bpDDU&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/GXHrc_bpDDU&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

<a href="http://www.youtube.com/v/nlAci7Ugc0c&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/nlAci7Ugc0c&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;" target="_blank">http://www.youtube.com/v/nlAci7Ugc0c&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowFullScreen&quot; value=&quot;true&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;param name=&quot;allowscriptaccess&quot; value=&quot;always&quot;&gt;&lt;/param&gt;&lt;embed src=&quot;http://www.youtube.com/v/nlAci7Ugc0c&amp;hl=pl_PL&amp;fs=1&amp;&quot; type=&quot;application/x-shockwave-flash&quot; allowscriptaccess=&quot;always&quot; allowfullscreen=&quot;true&quot; width=&quot;640&quot; height=&quot;385&quot;&gt;&lt;/embed&gt;&lt;/object&gt;</a>

Ponieważ fraktale obrazują złożoność tak struktur matematycznych jak i świata rzeczywistego, powstaje pytanie, jak mierzyć stopień skomplikowania ich kształtu? Wiadomo, że długość linii brzegowych fraktali dąży do nieskończoności, przeto długość linii brzegowych nie jest dobrą miarą złożoności kształtu tych obiektów. Lepszą miarę zaproponował Mandelbrot w postaci pojęcia "wymiaru fraktalnego", który określa stopień meandrowania krzywej i jest w pewnym sensie miarą wypełnienia przestrzeni, w której ta krzywa jest zanurzona. W matematyce o takiej krzywej mówi się, że "czuje" przestrzeń (por. Schroeder 1991: 10). Pojęcie wymiaru fraktalnego prowadzi do zaskakujących spostrzeżeń i narusza powszechnie utrwalone w świadomości ludzkiej wyobrażenia o wymiarowaniu obiektów liniowych, powierzchniowych i objętościowych.
Mimo iż wydaje się zupełnie oczywiste, że punkt ma wymiar 0, linia wymiar 1, płaszczyzna wymiar 2, a przestrzeń jest trójwymiarowa, to jednak pojęcie wymiaru w matematyce ma długą i niezupełnie jeszcze zakończoną historię.
Na potrzebę głębszej analizy i bardziej precyzyjnego definiowania pojęcia wymiaru pierwszy zwrócił uwagę Poincaré w 1912 r. Stwierdził, że "prosta jest jednowymiarowa, ponieważ można rozdzielić dowolne dwa punkty na niej przecinając ją w jednym punkcie (który ma wymiar 0), natomiast płaszczyzna jest dwuwymiarowa, ponieważ dla rozdzielenia dowolnych dwóch punktów na płaszczyźnie musimy wyciąć całą krzywą zamkniętą (mającą wymiar 1). Nasuwa to myśl indukcyjnej natury wymiarowości: dana przestrzeń jest n-wymiarowa, jeżeli można rozdzielić dwa dowolne jej punkty usuwając podzbiór (n-1)-wymiarowy, i jeżeli podzbiór mniejszego wymiaru nie zawsze do tego wystarcza" (Courant, Robbins 1961: 323).
Powyższe stwierdzenia wykazują, że towarzyszące człowiekowi odczucie natury wymiarowości nawiązuje właśnie do topologicznego wymiaru obiektów, tak matematycznych jak i naturalnych.

Cały text znajdziesz tu:
http://www.zep.amu.edu.pl/pl/wp-content/Fraktale.pdf
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 19, 2010, 20:20:14 wysłane przez Michał-Anioł » Zapisane

Wierzę w sens eksploracji i poznawania życia, kolekcjonowania wrażeń, wiedzy i doświadczeń. Tylko otwarty i swobodny umysł jest w stanie odnowić świat
VAV EL
Użytkownik
**
Wiadomości: 59


Zobacz profil
« Odpowiedz #1 : Lipiec 20, 2010, 13:02:25 »

.

W lipcowym numerze /2010r/ "Wiedzy i Zycia" ukazał się wywiad z "Panem od Fraktali" - Benoit Mendelbrotem:

artykuł:
http://picasaweb.google.pl/darekry/WIZ#

.
Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Drukuj  
 
Skocz do:  

Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2008, Simple Machines LLC | Sitemap
BlueSkies design by Bloc | XHTML | CSS

Polityka cookies
Darmowe Fora | Darmowe Forum

griffonsslupsk gangsa bhpelblag duealllupi chopin