Liczba złota
Wielki astronom Kepler powiedział:
Geometria ma dwa cenne skarby: jeden z nich to twierdzenie Pitagorasa, drugi - podział odcinka
w stosunku średnim i skrajnym. Pierwsze porównać do miary złota. Drugie jest niby kamień drogocenny
Φ= 1,6180339887498948482...
Znana zasada złotego podziału polega na tym, że dowolna całość do części większej ma się tak samo jak część większa do części mniejszej.
Zależność ta jest wyrażana liczbą złotego podziału - Φ.
Antyczni Grecy stworzyli kanony dobrych proporcji w przedstawianiu ludzkiego ciała. Kanony Polikleta i Lizypa ustalają z wielką dokładnością zasady prawidłowych proporcji ciała ludzkiego. Za jednostkę przyjmowano wysokość głowy lub obwód wielkiego palca ręki a następnie wyznaczano odpowiednią ilość owych jednostek. Jednak ideały obu rzeźbiarzy różnią się między sobą: według kanonu Polikleta głowa mieści się w wysokości człowieka siedem razy, natomiast według Lizypa – osiem.
W starożytności wypracowano słynną zasadę złotego podziału (złotego cięcia), która stanowić miała klucz do wszelkiej harmonii. Istotą tej zasady jest obliczanie matematyczne (dokonywanie za pomocą łatwej operacji konstrukcyjnej), pozwalające dany odcinek prostej przeciąć w ten sposób, aby mniejsza jego część miała się tak do większej jak większa do sumy obu części, czyli całego odcinka. Złoty podział (zwany też boska proporcją – divina proportio) wyrażał się liczbą niewymierną, wynoszącą w przybliżeniu 0,618. W starożytności, a także w okresie renesansu i klasycyzmu w oparciu o złoty podział wyznaczano plany świątyń, wysokość i szerokość portyków, otworów okiennych, drzwi, kształty detali architektonicznych, obrazów i ksiąg.
W naszych czasach złoty podział doczekał się wielkiego hołdu ze strony nowoczesnych malarzy i architektów.
Od wieków rzeźbę i malarstwo nasycano matematyką i geometrią w sposób bardzo intensywny. Po dziś historycy sztuki rozszyfrowują zasady liczbowe, na których zostały oparte w swej budowie taki a inny obraz czy rzeźba.
Są to czasem zasady bardzo skomplikowane jak w przypadku Piero della Francesa, matematyka i malarza włoskiego renesansu, który we freskach swoich łączył rozmaite wielopiętrowe układy złotego podziału z kombinacjami trójkątów, rombów, itp. Do mistrzów „matematycznej” kompozycji należał m.in. Poussin, czy Leonardo da Vinci.
Na przykładzie „boskich proporcji” wyjaśnić można sprawy harmonii i kontrastu. Dwa odcinki, z których jeden stanowi 0,618 długości drugiego, zrealizowane w danej formie są przykładem proporcji udanych, harmonijnych, szczególnie przyjemnych dla naszych oczu. Należy postawić pytanie: dlaczego? Otóż dlatego, że kontrastują ze sobą w sposób wyważony: ani zbyt słaby, ani zbyt silny. Jeden z odcinków jest wyraźnie mniejszy od drugiego, co znaczy, że zestawiono dwie wartości na zasadzie kontrastu: większa – mniejsza. Są to jednocześnie dwie wielkości podobne i nie zachodzi między nimi taka różnica, która stałaby się rażącym naruszeniem równowagi.
Obraz zbudowany jest na prawach harmonii oraz kontrastu. Istnieją układy kompozycyjne z wyraźną przewagą jakiegoś elementu: linii pionowych, linii ukośnych, barwy czerwonej, czerni.
Wielka Piramida
Herodot 2500 lat temu informował, że piramida ta została skonstruowana w taki sposób, że kwadrat jej wysokości H równy jest powierzchni ściany S, a jej objętość V wynosi 18 milionów jednostek sześciennych jakich używano przy jej budowie. Były to łokcie królewskie ( ł k ), których długość wynosiła około 0.52 m. Z informacji tej wynika, że Wielka Piramida powinna mieć następujące parametry - długości podawane są w łokciach ( łk ) , a powierzchnie w ( ł k. kw.) :
Przedstawione parametry Wielkiej Piramidy pozwalają na potwierdzenie zależności tajemniczych jak na przykład występowanie w tej budowli zasady złotego podziału.
Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych, itp. Znany był juz w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory estetyczne. Stosowano np. w planach budowli na Akropolu.
Kanon (sztuka) - zespół wzorców, reguł i metod wytwarzania obowiązujących w danym okresie w odniesieniu do przedstawiania ludzkiej postaci, stylu architektonicznego lub wszelkich form artystycznych na określonym obszarze.
Najstarszy i najdłużej obowiązujący był kanon sztuki starożytnego Egiptu. W starożytnym Egipcie miał znaczenie religijne i polityczne. Określał ściśle sposób obrazowania człowieka zależnie od hierarchii społecznej. Kanon egipski regulował zasady w malarstwie, rzeźbie i płaskorzeźbie. Ewoluował na przestrzeni trzech tysięcy lat, do końca pozostając przy swoich podstawowych założeniach.
Istotnie zdumiewające jest również umiejscowienie złotego podziału wśród roślin. Jeśli przyjrzymy się układowi listków na wspólnej łodydze, to okaże się iż między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia.Najbardziej znanym przykładem występowania liczb w przyrodzie są zapewne układy pestek w tarczach słoneczników.
- Złoty podział wykorzystuje się też do określania proporcjonalnej budowy człowieka. Stosunek odległości pępka człowieka od ziemi - do jego wzrostu. Zazwyczaj wynosi 1:1,6 (czyli jest to złoty podział ). Stosunek ten nazywany jest "pępkiem Pitagorasa".
- Spirale na szyszce tworzone przez jej łuski są prawoskrętne i lewoskrętne. Nie zawsze szyszki, nawet tego samego gatunku, mają identyczną liczbę spiral. Jednak z wyjątkiem kilku procent badanych szyszek, łuskii układają się wzdłuż spiral, których liczba jest związana z liczbami Fibonacciego.
złoty trójkąt
złoty odcinek
złoty prostokąt
http://www.zobaczycmatematyke.pl/przyklady/Badecka/prostokat.htmcdn
