Czas i przestrzeń - wykraczając poza teorię Einsteina

[Michał-Anioł]

Ogólna teoria względności na równi z materią traktuje geometrię. Naturalne jest więc pytanie: czy mogą być one przeistoczone jedno w drugie?

Czas i przestrzeń - wykraczając poza teorię Einsteina

ABHAY ASHTEKAR, JERZY LEWANDOWSKI

Powstanie ogólnej teorii względności Alberta Einsteina jest powszechnie uznawane za intelektualny triumf nauki dwudziestego wieku. Teorię tę cechuje "niezwykłość proporcji" Francisa Bacona charakterystyczna dla najbardziej wysublimowanych dzieł stworzonych przez człowieka. Jest piękna i doskonała pod względem matematycznym.

Weryfikowana doświadczalnie od chwili swego pojawienia się przetrwała zwycięsko wiele najsurowszych testów. W teorii tej Einstein splótł pole grawitacyjne, przestrzeń i czas w jedną strukturę zwaną czasoprzestrzenią. Siły grawitacyjne są wyróżnione spośród wszystkich oddziaływań i interpretowane jako objaw zakrzywienia czasoprzestrzeni.

Materia za pośrednictwem swojej masy ugina czasoprzestrzeń, a ta z kolei poprzez swoją krzywiznę mówi materii, jak się poruszać.

Albert Einstein (1879 -1955) - jeden z najwybitniejszych fizyków w historii nauki. Po opublikowaniu pierwszych istotnych prac naukowych (m.in. o cząsteczkowej teorii światła) został profesorem na uniwersytetach w Zurychu, Pradze i Berlinie. Po dojściu Hitlera do władzy został zmuszony do emigracji i rozpoczął pracę w amerykańskim Institute od Advanced Study. Oprócz najważniejszych swoich prac - sformułowania szczególnej i ogólnej teorii względności - zajmował się również teorią pola elektromagnetycznego oraz podstawowymi zagadnieniami teoretycznymi związanymi z naturą światła, za co w 1921 roku otrzymał Nagrodę Nobla. Brał również udział w amerykańskim programie Manhattan Project, mającym na celu uzyskanie broni jądrowej podczas drugiej wojny światowej.

Wnioski z teorii Einsteina

To dogłębne zrozumienie istoty grawitacji doprowadziło do zaskakujących wniosków. Einstein przewidział wpływ grawitacji na szybkość upływu czasu: wzory ogólnej teorii względności są każdego dnia wykorzystywane przez system nawigacji GPS. Innym wnioskiem jest istnienie grawitacyjnych fal - zmarszczek czasoprzestrzennej geometrii podróżujących przez wszechświat z prędkością światła. Zostało ono pośrednio potwierdzone przez analizę orbit podwójnych gwiazd neutronowych odkrytych przez Russella Hulse'a, Josepha Taylora i Aleksandra Wolszczana.

Według ogólnej teorii względności wszechświat powstał w wyniku Wielkiego Wybuchu (Big Bang) około 15 miliardów lat temu. Dokładne pomiary kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła pozwalają obserwować pozostałości tej "eksplozji". Teoria względności przewiduje wreszcie istnienie czarnych dziur, które, jak obecnie zakładamy, tkwią w centrach większości galaktyk, często służąc jako potężne silniki napędzające szereg zjawisk energetycznych obserwowanych we wszechświecie.

Dyskrecja czy precyzja

Mimo niebywałych sukcesów, jakie odnosi ogólna teoria względności, fizycy są zgodni, że na podstawowym poziomie jest ona dalej niekompletna. Całkowicie pomija bowiem kwantową fizykę, która dominuje wszystkie atomowe i subatomowe zjawiska. Świat ogólnej teorii względności jest klasyczny, naznaczony ciągłością, geometryczną precyzją i pełną przewidywalnością, podczas gdy świat kwantowy jest dyskretny, probabilistyczny, pełen nieoznaczoności. Ponieważ materia zaginająca czasoprzestrzeń niezaprzeczalnie wykazuje kwantowe własności, konsystencja teorii wymaga tego samego zachowania od krzywizny czasoprzestrzeni. Płynie stąd sugestia, że kontinuum czasoprzestrzeni jest jedynie przybliżeniem rzeczywistości.

Kawałek gazety znajdujący się w tej chwili przed czytelnikiem dla ludzkiego oka wydaje się ciągły, bez dziur czy przerw. Wiemy jednak, że gdy obejrzymy go pod mikroskopem elektronowym, ukaże się nam jego dyskretna struktura atomowa.

Złamane przybliżenie

Analogiczna sytuacja ma przypuszczalnie miejsce w przypadku samej czasoprzestrzeni. Jeśli tak jest, to czym są te elementarne cegiełki - atomy - czasoprzestrzeni? Jakie mają własności? Jak scalić geometryczny świat Einsteina z fizyką kwantową, nie pozbawiając go jego istoty? Są to niezwykle trudne pytania.

Już Einstein sugerował, że obraz kontinuum jest przybliżony. Jednak przybliżenie to załamie się dopiero w najmniejszej ze skal długości - 10-33 cm - zwanej długością Plancka. Jest to około dwudziestu rzędów wielkości mniej niż promień protonu oraz siedemnaście rzędów mniej niż błąd, z jakim potrafimy oszacować doświadczalnie promień elektronu. Obecnie brak jest możliwości przeprowadzenia bezpośredniego pomiaru tych efektów.

Nowy język

W ciągu ostatniej dekady dokonano znaczącego postępu w rozwoju prac teoretycznych. Prace te pierwotnie rozpoczęte w Syracuse University oraz w Penn State University w USA są obecnie kontynuowane przez kilkanaście ośrodków naukowych rozsianych po całym świecie.

Jednym z nich jest Uniwersytet Warszawski. Dzięki systematycznemu wysiłkowi wyłoniła się kwantowa teoria geometrii, oferująca język służący do sformułowania poszukiwanego uogólnienia teorii Einsteina.

Szczególna teoria względności - sformułowana przez Einsteina w 1905 roku i opublikowana w pracy "O elektrodynamice ciał w ruchu". Połączyła dwa uprzednio niezależne pojęcia - przestrzeń i czas, wprowadzając pojęcie czasoprzestrzeni. Zgodnie z teorią prędkość, z jaką porusza się ciało, nie może być większa niż prędkość światła. Konsekwencją teorii jest słynny wzór E=mc2, wiążący całkowitą energię ciała E z jego masą m i prędkością ciała w próżni c.

Ogólna teoria względności - tłumacząca zjawiska grawitacyjne własnościami geometrycznymi zakrzywionej czasoprzestrzeni, sformułowana przez Einsteina w 1916 roku. W myśl tej teorii promień światła porusza się od punktu do punktu wzdłuż najkrótszej drogi, jednak ze względu na własności czasoprzestrzeni nie jest to prosta, lecz krzywa związana z "zanurzoną" w czasoprzestrzeni masą. Teoria ta przewiduje istnienie fal grawitacyjnych i czarnych dziur. Została potwierdzona eksperymentalnie przez obserwacje astronomiczne - m.in. zjawisko soczewkowania grawitacyjnego.

Czasoprzestrzeń - przestrzeń czterowymiarowa, w której obok "normalnych" trzech wymiarów przestrzeni występuje również czwarty - czas.

Fizyka kwantowa - dział fizyki opisujący zjawiska mikroświata - cząsteczki, atomy, cząstki elementarne. Opisywane tu zjawiska nie podlegają bezpośredniej percepcji człowieka

Teoria Wielkiego Wybuchu (Big Bang) - teoria, według której ewolucja wszechświata rozpoczęła się od Wielkiego Wybuchu w osobliwym punkcie czasoprzestrzeni. Wybuch oznacza początek przestrzeni, materii i czasu. Potwierdzeniem tej teorii jest m.in. zjawisko ciągłego rozszerzania się wszechświata oraz istnienie jednorodnego mikrofalowego promieniowania tła (tzw. reliktowego).

Czarna dziura - obiekt astronomiczny - gwiazda o tak ogromnej masie i gęstości, że z jej pola grawitacyjnego nie może uciec nawet światło. Czarna dziura jest zatem niewidoczna. Można ją jednak zaobserwować dzięki zjawiskom zachodzącym w otaczającym ją polu grawitacyjnym.
Tkanina wszechświata

Język ten operuje pojęciem "kwantowych wzbudzeń geometrii". Są one jednowymiarowe, przypominają polimer. Związek z trójwymiarową przestrzenią, do której jesteśmy przyzwyczajeni, można zilustrować na przykładzie kawałka tkaniny. Dla celów praktycznych reprezentuje on dwuwymiarowe kontinuum, choć w rzeczywistości jest utkany z jednowymiarowych nitek. To samo jest prawdą dla "tkaniny", z której stworzona jest czasoprzestrzeń. Rejon wszechświata, który zamieszkujemy, jest niezwykle ciasno utkany z kwantowych nitek geometrii i jedynie dlatego postrzegamy czasoprzestrzeń jako kontinuum. Przecinając dowolną (dwuwymiarową) powierzchnię, każda niteczka, czyli "polimerowe wzbudzenie", obdarza ją malutkim, plankowskim kwantem pola powierzchni wynoszącym około 10-66 cm kw.

Pole 100 cm kw. jest rezultatem 1068 takich przecięć. Liczba ta jest ogromna, przecięcia są rozmieszczone bardzo blisko siebie i pojawia się iluzja kontinuum. Matematyka kwantowej geometrii przewiduje, że długości, pola i objętości są skwantowane w bardzo swoisty sposób i umożliwia obliczenie ich "widm", tzn. dozwolonych, dyskretnych wartości. Wyniki te zostały wykorzystane do rozwiązania pewnych od dawna znanych zagadek teorii grawitacji. Zilustrujemy to poniżej na dwóch przykładach.

Dokąd można śledzić ewolucje

Pierwszy dotyczy Wielkiego Wybuchu. Ogólna teoria względności przewiduje, że zarówno pole grawitacyjne, jak i gęstość materii stają się wówczas nieskończone; wykracza to poza zakres stosowalności fizyki. Jednak od dawna panowało przekonanie, że rezultat ten jest niefizyczny, podczas Wielkiego Wybuchu musiały bowiem silnie ingerować efekty kwantowe.

Geometria kwantowa spełnia to oczekiwanie. Według niej czasoprzestrzeń rzeczywiście nie istnieje, gdy cofniemy się do chwili zanim wszechświat osiągnął promień 10-29 cm, lecz fizyka obowiązuje dalej. Wielki Wybuch ma ciągle miejsce, jest opisany dobrze określonymi "kwantowymi wzbudzeniami geometrii". Gęstość materii jest wówczas ogromna, jednak nie nieskończona. Możemy rozważać różne warunki początkowe w tym momencie i analizować ich wpływ na formowanie się wczesnego wszechświata. Co więcej, to brzmi jak fantastyka, ale można nawet śledzić ewolucje kwantowej geometrii wszechświata wstecz, do czasów poprzedzających Wielki Wybuch!

Nowa alchemia

Drugi przykład związany jest z teorią czarnych dziur. Na początku zeszłego stulecia dowiedzieliśmy się ze szczególnej teorii względności, że materia i energia są tym samym. Masa spoczynkowa cząstki może zamienić się w energię promieniowania i odwrotnie. Ogólna teoria względności na równi z materią traktuje geometrię.

Naturalne jest więc pytanie: czy mogą być one przeistoczone jedno w drugie? W 1974 roku Stephen Hawking wykazał, że czarna dziura emituje kwantowe promieniowanie zmniejszając jednocześnie swoje pole powierzchni. Jest to mocna przesłanka za tym, że pole powierzchni horyzontu czarnej dziury może być zamienione w materię. Obliczenia Hawkinga zostały przeprowadzone dla klasycznej czasoprzestrzeni (w której nie występowały "kwanty" geometrii) zgodnej z ogólną teorią względności.

Jedynie materia była kwantowa. Stosując geometrię kwantową, możemy ponownie zanalizować ten proces. Kwantami pola powierzchni horyzontu są przecięcia z nitkami polimerowych wzbudzeń geometrii. Proces Hawkinga polega na zamianie kwantów pola powierzchni na kwanty materii. W ten sposób Einsteinowska wizja fizycznej natury geometrii realizuje się na poziomie teorii kwantowej. Takie przeistoczenie geometrii w materię to właśnie "Einsteinowska alchemia".

Dr Abhay Ashtekar jest profesorem Katedry Eberly'a na Pennsylvania State University i dyrektorem Center for Gravitational Physics and Geometry, zajmuje się grawitacją i kwantową geometrią. Dr hab. Jerzy Lewandowski jest profesorem nadzwyczajnym na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego w Zakładzie Teorii Względności i Grawitacji Instytutu Fizyki Teoretycznej, zajmuje się klasyczną i kwantową teorią grawitacji.

[Michał-Anioł]

Czas i przestrzeń pod mikroskopem


Naukowcy z California Institute of Technology (Caltech) niedawno opracowali nowe techniki obrazowania, które teraz pozwoliły im na wykonanie zdjęć pół elektrycznych tworzących się wskutek interakcji elektronów i fotonów. Mogli też śledzić zmiany zachodzące w strukturach w skali atomowej.

Czterowymiarowa mikroskopia (4D) wykorzystuje pojedynczy elektron, który do tradycyjnej mikroskopii elektronowej wprowadza wymiar czasu, dzięki czemu możliwe jest śledzenie zmian w skali atomowej.

Podczas testów naukowcy byli w stanie skupiać strumień elektronów na wybranym przez siebie obszarze obserwowanego obiektu.

W tradycyjnej mikroskopii strumień elektronów uderza w obiekt, elektrony odbijają się od atomów obiektu, trafiają do detektora, dzięki któremu uzyskujemy obraz. Jeśli jednak atomy obiektu się poruszają, obraz jest zamazany, przez co części detali nie można dostrzec.

Uczeni z Caltechu wykorzystali impulsy elektronów w miejsce stałego ich strumienia. Najpierw testowa próbka, w tym wypadku był to kawałek krystalicznego krzemu, jest podgrzewana za pomocą krótkiego impulsu lasera. Następnie trafia w nią femtosekundowy impuls elektronów. Dzięki temu, że trwa on niewiarygodnie krótko, atomy w próbce nie zdążą przemieścić się na zbyt dużą odległość, dzięki czemu uzyskujemy ostry obraz. Odpowiednio dobierając czas pomiędzy kolejnymi podgrzaniami próbki a bombardowaniem jej elektronami, naukowcy mogą wykonać całą serię "fotografii", którą następnie składają w "film". Technikę tą opracował wybitny naukowiec Ahmed Zewail, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie chemii.

Brał on też udział, wraz z Brettem Barwickiem i Davidem Flanniganem, w stworzeniu techniki nazwanej indukowaną przez fotony mikroskopią elektronową bliskiego pola (PINEM). Korzysta ona z faktu, że w nanostrukturach fotony generują zanikające pole elektryczne, które może być źródłem energii dla elektronów. Uczeni wykorzystali ten fakt do oświetlania niektórych materiałów impulsem lasera, co powodowało, że materiały te zaczynały "świecić". Rozbłysk trwał bardo krótko, od dziesiątek do setek femtosekund, wystarczająco jednak długo, by udało się go zarejestrować.

Podczas swoich eksperymentów uczeni oświetlali impulsami lasera węglowe nanorurki i srebrne nanokable. Natychmiast po impulsie laserowym w kierunku próbek wysyłano elektrony, które "żywiły" się energią generowanych przez fotony pól elektrycznych. Ilość energii pobieranej przez elektrony była proporcjonalna do długości fali światła laserowego. Technika ta pozwala na obrazowanie zanikających pól elektrycznych dzięki badaniom zmian w poziomie energii poszczególnych elektronów.

Jak zauważyli twórcy nowej techniki, otwiera ona nowe możliwości przed specjalistami zajmującymi się plazmoniką, fotoniką i dyscyplinami pokrewnymi. To, co jest najbardziej interesujące z punktu widzenia fizyki to fakt, że możemy obrazować fotony za pomocą elektronów. W przeszłości, z powodu trudności w odróżnieniu energii i momentu elektronów i fotonów, nie sądziliśmy, że uda się uzyskać technikę podobną do PINEM czy że uda się zwizualizować to w czasie i przestrzeni - stwierdził Zewail.


Autor: Mariusz Błoński
http://kopalniawiedzy.pl/California-Institute-of-Technology-Caltech-Ahmed-Zewail-Brett-Barwick-David-Flannigan-PINEM-laser-elektron-foton-pole-elektryczne-mikroskopia-4D-9275.html

[Michał-Anioł]

To dało początek fizyce kwantowej. Dziś już wiemy, że ani czas, ani przestrzeń, energia czy masa nie zmieniają się liniowo.

Paradoks Zenona z Elei –  paradoks filozoficzny, ale również matematyczny i fizyczny. Jeśli czas i przestrzeń będziemy rozumieć jako wielkości ciągłe, linearne  to ... ano pomyślmy.
Biegacz musi przebiec jakąś ściśle określoną odległość. Zanim jednak osiągnie metą  musi najpierw pokonać 1/2 długości, ale zanim to osiągnie musi najpierw dobiec do 1/4,  no ale przedtem musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność.
Konkluzja : biegacz ma do przebycia nieskończoną ilość odcinków, natomiast czas jest co prawda nieograniczony, ale skończony. Zadanie zatem niewykonalne. Nigdy nie ukończy  swego biegu.

Jeśli przyjmiemy, że paradoks jest słuszny dla dowolnej długości, to dojdziemy do wniosku,  że biegacz nie może nawet zacząć biegu. Dystans 1 mm to też dystans.

W starożytności miały udowodnić tezę, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest złudzeniem,które nie jest możliwe w rzeczywistości. 

http://www.eioba.pl/a117093/slynne_paradoksy

[Michał-Anioł]

Przestrzeń i czas
Geometria czasoprzestrzeni

Wyobraźmy sobie wielką kulę. Nawet jeśli widzimy ją w trójwymiarowej przestrzeni, zewnętrzna powierzchnia kuli ma geometrię sfery w dwóch wymiarach, gdyż istnieją tylko dwa niezależne kierunki ruchu wzdłuż powierzchni. Gdybyśmy byli bardzo mali i żyli na powierzchni takiej kuli, moglibyśmy pomyśleć, że znajdujemy się nie na sferze, lecz na ogromnej płaskiej, dwuwymiarowej płaszczyźnie. Jednak gdyby zmierzyć dokładnie odległości dzielące np. dwa dowolne punkty, okazałoby się, że nie żyjemy na płaskiej powierzchni ale na zakrzywionej płaszczyźnie wielkiej kuli.
Ideę krzywizny powierzchni kuli możemy zastosować do całego Wszechświata. Była ona ogromnym przełomem w ogólnej teorii względności Einsteina. Przestrzeń i czas są zjednoczone w tzw. czasoprzestrzeń, która może być zakrzywiona tak, jak powierzchnia opisywanej wyżej kuli. Najwygodniejszym sposobem, w jaki matematycy definiują płaszczyznę sfery, jest opisanie całej sfery, nie tylko jej części. Jednym z trudniejszych aspektów opisywania geometrii czasoprzestrzeni jest konieczność uwzględnienia i czasu i przestrzeni. To oznacza przedstawienie przeszłości, teraźniejszości i przyszłości jednocześnie. Geometria czasoprzestrzeni jest matematyczną jednością.
Co determinuje geometrię czasoprzestrzeni?

Fizycy usiłują znaleźć równania, których wyniki najlepiej opisywałyby mechanikę czasoprzestrzeni. Równanie Einsteina obrazuje ją w sposób klasyczny, gdyż nie uwzględnia niepotwierdzonych, jak dotąd, procesów kwantowych. Geometria czasoprzestrzeni traktowana jest bez jakichkolwiek (zakręconych) konsekwencji mechaniki kwantowej.
Równanie Einsteina mówi o tym, że krzywizna czasoprzestrzeni w dowolnie zadanym kierunku jest ściśle powiązana z energią i pędem wszystkiego co taką czasoprzestrzenią nie jest. Innymi słowy, równanie to wiąże grawitację z nie-grawitacją, geometrię z nie-geometrią. Krzywizna jest grawitacją a wszystko poza nią - elektrony i kwarki, które tworzą atomy, a te z kolei budują materię, promieniowanie elektromagnetyczne, każda cząstka, pośrednicząca w tworzeniu oddziaływań nie będących grawitacją - znajduje się w zakrzywionej czasoprzestrzeni i w tym samym czasie determinuje tę krzywiznę zgodną z równaniem Einsteina.
Jaka jest geometria naszej czasoprzestrzeni?

Jak zostało napisane wcześniej, pełny opis naszej czasoprzestrzeni uwzględnia nie tylko całą przestrzeń ale również cały, absolutny czas. Mówiąc inaczej, wszystko co kiedykolwiek się wydarzyło i co dopiero się wydarzy w tej czasoprzestrzeni.
Teraz oczywiście, tłumacząc to sobie zbyt dosłownie, napotykamy pewien problem. Nie możemy przecież prześledzić wszystkiego, co zaszło oraz co dopiero ma nastąpić, aby zmienić rozkład energii i pędu (ilości ruchu) we Wszechświecie. Na szczęście ludzie zostali obdarzeni wyobraźnią i możliwością przewidywania, dlatego też potrafimy tworzyć abstrakcyjne modele, które mają na celu przybliżyć rzeczywisty wygląd Wszechświata, powiedzmy w skali gromad galaktyk.
Aby rozwiązać równania, należy przyjąć pewne ułatwiające założenia. Pierwszym z nich jest to, że czas i przestrzeń można starannie rozdzielić. Nie jest to właściwe we wszystkich przypadkach, np. w pobliżu rotującej czarnej dziury przestrzeń i czas są ze sobą ściśle związane i nie mogą być w żaden sposób odseparowane. Założeniem jest więc fakt, że czasoprzestrzeń określamy jako przestrzeń zmieniającą się w czasie.
Kolejnym ważnym założeniem, zaraz po teorii Wielkiego Wybuchu, jest to, że w każdej, dowolnej chwili czasu we Wszechświecie, przestrzeń wygląda identycznie w każdym kierunku jeśli oglądamy go z dowolnie wybranego punktu. Zjawisko niezależności własności fizycznych Wszechświata od dowolnego kierunku nosi nazwę izotropii, a niezależność od dowolnie wybranego miejsca nazywamy homogenizmem (jednorodnością). Podsumowując, przestrzeń jest izotropiczna i jednorodna. Kosmologowie określają to założenie jako maksymalną, idealną symetrię. Jest to widoczne zwłaszcza w odniesieniu do znacznych odległości.
Rozwiązując równanie Einsteina, uczeni wyróżnili trzy podstawowe typy energii, które mogą zakrzywiać czasoprzestrzeń:

1. energia próżni
2. promieniowanie
3. materia

Kiedy przedstawiono założenia jednolitości źródeł energii oraz idealnej symetrii przestrzeni, równanie Einsteina zostało zredukowane do dwóch prostszych, które można już bez problemu rozwiązać. Wynik przedstawia geometrię przestrzeni oraz sposób, w jaki jej rozmiar zmienia się w czasie.
http://www.eioba.pl/a71894/przestrzen_i_czas

[Michał-Anioł]

W odniesieniu do obiektywnej czasoprzestrzeni w teorii względności Einsteina

Pytanie o to, czym są czas i przestrzeń wydaje się być kluczowe dla zrozumienia otaczającej nas rzeczywistości. Czy czas i przestrzeń są czymś zinternalizowanym w podmiocie jak chciał tego Kant, czy raczej istnieją obiektywnie i są relatywne, jak głosi teoria względności Einsteina? I czy między tymi dwoma stanowiskami możliwe jest jakieś rozwiązanie kompromisowe? Jak pisze Cassirer: "to, co w tym punkcie wydaje się stwarzać trudności, gdy idzie o porozumienie między fizykiem a filozofem, to fakt, że obaj napotykają tutaj na wspólny problem, do którego zabierają się z zupełnie innej strony" .

W Krytyce czystego rozumu Kant rozpoczyna swoje studium nad ludzką wiedzą od zgody na twierdzenie głoszące, że nasze poznanie rozpoczyna się wraz z doświadczeniem. Wszelka zmysłowość wytwarza w nas wrażenia, a one są z kolei organizowane przez formy czystej naoczności, filozof stwierdza bowiem: "Czystym nazywam wszelkie przedstawienie, w którym nie znajduje się nic, co by było wrażeniem. Natrafimy przeto a priori w umyśle na czysta formę zmysłowych treści naocznych w ogóle, w której oglądamy wszystko to, co różnorodne w zjawiskach" . Wspomnianymi formami czystej formy naoczności są przestrzeń i czas: "istnieją dwie czyste formy zmysłowej naoczności (...) mianowicie czas i przestrzeń" . Kant wyróżnia tzw. zmysł zewnętrzny i wewnętrzny. Zmysłem zewnętrznym jest przestrzeń, dzięki której, jak pisze filozof: "przedstawiamy sobie przedmioty jako będące poza nami, a wszystkie te przedmioty razem wzięte jako będące w przestrzeni" . Można powiedzieć, że przestrzeń ulega u Kanta internalizacji, staje się tym, bez czego, jak czytamy w Krytyce, "nie można by określeń przypisać żadnej rzeczy" , należy ona do konstrukcji podmiotu. Świat fenomenalny, zjawiskowy to pewnego rodzaju struktura umysłu wytworzona na bazie czystych form naoczności i wrażeń.

W opozycji do poglądów Kanta pozostaje ogólna teoria względności Einsteina, w niej bowiem dochodzi do swoistego połączenia czasu i przestrzeni: do trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej zostaje dodana czwarta współrzędna. Jak pisze współczesny fizyk, Stephen Hawking: "Zdarzenie jest czymś, co zachodzi w określonym punkcie i określonej chwili. Aby wyznaczyć zdarzenie należy zatem podać cztery współrzędne" . Podobnie Cassirer stwierdza: "okazuje się, że możemy zrozumieć i przedstawić teoretyczne relacje, które zachodzą w rzeczywistej przestrzeni jedynie poprzez odtworzenie ich w języku czterowymiarowej nieeuklidesowej rozmaitości" . Czasoprzestrzeń fizyczna nie jest pojmowana jako konstrukcja umysłu, ale jako realna struktura rzeczywistości.

Kolejnym punktem spornym w koncepcji Kanta i teorii Einsteina, jak mogłoby się wydawać, jest pogląd na relację zachodzącą pomiędzy przedmiotem a przestrzenią. Dla Kanta przestrzeń istnieje niezależnie od zjawisk: „nie można sobie wyobrazić, że nie ma przestrzeni, jakkolwiek można sobie pomyśleć, że nie spotykamy w niej żadnych przedmiotów" . Fenomeny w żaden sposób na nią nie wpływają, jak bowiem stwierdza Kant: "przestrzeń uważa się za warunek możliwości zjawisk, a nie za określenie od nich zależne" . Jak stwierdza Cassirer: "fakt, że ani czysta przestrzeń ani czysty czas (...), a tylko ich wypełnienie jakimś określonym materiałem empirycznym daje to, co nazywamy rzeczywistością, należy do podstawowej doktryny krytycznego idealizmu" . Na tym tle zupełnie inaczej prezentuje się czasoprzestrzeń fizyki, która w obecności masywnych obiektów (np. planet, gwiazd, czarnych dziur) może ulegać zakrzywieniu. Hawking w Krótkiej historii czasu pisze: "Czasoprzestrzeń nie jest płaska, lecz zakrzywiona lub pofałdowana przez rozłożona w niej energie i masę" . Nie jest ona zatem tworem niezależnym, apriorycznym ale podłożem dla istnienia przedmiotów, które mogą na nią wpływać i modyfikować jej konstytucję.

Ponadto Kant postuluje, iż może istnieć "tylko jedna jedyna przestrzeń" . Dlaczego? Otóż, jak pisze, "przestrzeń wyobrażamy sobie jako nieskończoną daną nam wielkość" , dlatego "jeżeli mówi się o wielu przestrzeniach, to rozumie się przez to tylko części jednej i tej samej przestrzeni" . Przestrzeń jako forma czystej naoczności nie jest bowiem w żaden sposób podzielona. We współczesnej kosmologii sformułowano natomiast koncepcję tzw. multiversum, składającego się z nieskończonej ilości tzw. wszechświatów niemowlęcych. Koncepcja ta opiera się na założeniu, iż zapadająca się czarna dziura w momencie osiągnięcia gęstości krytycznej generuje niejako na zewnątrz naszego Wszechświata nową czasoprzestrzeń innego wszechświata. W koncepcji multiversum mamy zatem do czynienia z wielością czasoprzestrzeni. Hawking pisze: "zgodnie z teorią względności istnieje wiele możliwych zakrzywionych czasoprzestrzeni, odpowiadających różnym stanom początkowym" .

Różnice pomiędzy stanowiskiem Kanta a stanowiskiem współczesnej fizyki dotyczą również pojęcia czasu. Filozof pojmuje czas jako zmysł wewnętrzny, dzięki któremu "można sobie wyobrazić, że niektóre przedmioty znajdują się w jednym i tym samym czasie, lub też w różnych czasach" . Czas istnieje niejako poza zjawiskami; to one ujmowane są w czasie. Co istotne, Kant dopuszcza istnienie tylko jednego kierunku czasu: "przedstawiamy sobie następstwo czasowe jako idącą w nieskończoność linię, w której to co różnorodne tworzy ciąg o jednym tylko wymiarze" . Zupełnie inaczej prezentuje się problem czasowości we współczesnej fizyce. Teoria względności obaliła sensowność pojęcia absolutnego czasu, który od tej pory uważany jest za relatywny. Wynikają z tego liczne wnioski, jak pisze Hawking: "konsekwencją ogólnej teorii względności jest stwierdzenie, że czas powinien płynąć wolniej w pobliżu ciał o dużej masie" . Ponadto miara czasu zmienia się wraz z prędkością, tzn. przy prędkościach bliskich prędkości światła czas płynie wolniej. Interesujące jest również i to, że teoria Eisteina dopuszcza istnienie tzw. tuneli czasoprzestrzennych, w których czas może ulegać zapętleniom, zaburzającym strzałkę czasu, tj. jego kierunek.

Wydawać by się mogło, iż zmiana rozumienia pojęć czasu i przestrzeni we współczesnej fizyce niejako dyskredytuje poglądy Kanta w tej dziedzinie, sprawia, że stają się one bezzasadne. Warto się jednak zastanowić czy tak właśnie jest. Otóż przede wszystkim należy rozgraniczyć filozoficzne rozumienie tych pojęć od ich rozumienia fizycznego, jak pisze Cassirer, trzeba zauważyć ów "kontrast pomiędzy przestrzenią i czasem rozumianym jako subiektywne i fenomenalne, z jednej strony, a przestrzenią i czasem rozumianym jako obiektywne i matematyczne z drugiej" . Przede wszystkim to, że czas i przestrzeń stanowią jedność w fizyce, wcale nie oznacza, ze nie mogą one być rozważane oddzielnie: "faktyczne przenikanie się przestrzeni i czasu we wszelkich empiryczno-fizykalnych pomiarach nie wyklucza tego, że są one czymś zasadniczo różnym, co prawda nie jako przedmioty, lecz jako sposoby określania przedmiotów" . Fizyk stara się uchwycić to, co konkretne, możliwe do empirycznego zweryfikowania. Filozof stara się określić natomiast, w jaki sposób możliwe jest poznanie tego, co konkretne i empiryczne. Dlatego skonkretyzowane w fizyce pojęcie czasu i przestrzeni wymaga niejako czegoś, co umożliwi jego uchwycenie. Jak czytamy u Cassirera: " filozof bezwarunkowo uznał tę tęsknotę fizyka za konkretną określonością pojęć; jednak z drugiej strony wciąż wskazuje na fakt, ze istnieją ostateczne idealne określenia, bez których nie można pojąć i uczynić zrozumiałym tego, co konkretne" . To, że drogi badawcze fizyka i filozofa rozchodzą się wcale nie musi prowadzić do konfliktu pomiędzy nimi, bowiem wystarczy uznać, że rozważają oni pojęcia czasu i przestrzeni w odmienny sposób, mianowicie: "to, co fizyk nazywa czasem i przestrzenią jest dla niego konkretną mierzalną różnorodnością (...); dla filozofa, przeciwnie, czas i przestrzeń nie oznaczają nic więcej jak tylko formy" . Zatem kantowskie formy naoczności to coś zgoła innego niż czas i przestrzeń w fizyce. Filozofia transcendentalna nie traktuje czasu i przestrzeni jako rzeczy, lecz jako źródła poznania. Nie widzi w nich samoistnych przedmiotów, które można uchwycić na drodze obserwacji bądź eksperymentu, stanowią one bowiem „warunki możliwości doświadczenia", na mocy których możliwe są obserwacje i eksperymenty. Jak pisze Cassirer: "to, co — jak czas i przestrzeń — umożliwia konstytucje przedmiotów, samo nie może być dane jako szczególny przedmiot" . Dlatego, w tym kontekście, bezpodstawne wydaje się stwierdzenie Hawkinga, iż "podobnie jak nie sposób mówić o wydarzeniach we Wszechświecie pomijając pojęcia czasu i przestrzeni, tak też bezsensowne jest rozważanie czasu i przestrzeni poza Wszechświatem" . W odniesieniu do estetyki transcendentalnej opinia ta wydaje się nieuzasadniona, bowiem "teoria czasu i przestrzeni rozwijana przez teorię względności jest i pozostaje doktryną empirycznej przestrzeni i empirycznego czasu, nie zaś czystej przestrzeni i czystego czasu" . Kantowskie czysta przestrzeń i czysty czas mogą zatem być rozważane „poza Wszechświatem", jako warunki możliwości jego poznawania i badania przez nauki empiryczne.
http://www.racjonalista.pl/kk.php/s,5713

[Michał-Anioł]

Continuum czasoprzestrzenne
 
„Rewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu.
       Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum.
       A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.

Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.

Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład.
       Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.

 Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią.
       Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:

 Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne.
       Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne.
       Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.

Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.

    
  Continuum czasoprzestrzenne
 
Continuum czasoprzestrzenne
 
„R
ewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu.
       Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum.
       A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.
       Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.
Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład.
       Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.
       Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią.
       Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:
       Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne.
       Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne.
       Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.
Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.
I na odwrót: każdej parze liczb charakteryzującej zdarzenie odpowiada określony punkt naszej płaszczyzny czasoprzestrzennej. Dwa sąsiednie punkty przedstawiają dwa zdarzenia, które zaszły w nieznacznie tylko odległych miejscach i w nieznacznie odległych chwilach.
       Mógłby ktoś postawić naszemu ujęciu zarzut, że nie ma sensu przedstawiać jednostki czasu w postaci odcinka, łączyć ten odcinek mechanicznie z przestrzenią i tworzyć z dwóch continuów jednowymiarowych jedno continuum dwuwymiarowe. Taki sam zarzut trzeba by jednak postawić wszystkim wykresom obrazującym na przykład zeszłoroczne zmiany temperatury w Nowym Jorku lub wykresom przedstawiającym zmiany kosztów utrzymania w ciągu ostatnich kilku lat, w każdym z tych wypadków stosowano bowiem dokładnie tę samą metodę. Na wykresach temperatury jednowymiarowe continuum temperatury połączono z jednowymiarowym continuum czasu w dwuwymiarowe continuum temperaturowo-czasowe.
       Powróćmy do cząstki upuszczonej z osiemdziesięciometrowej wieży. Nasz graficzny obraz ruchu jest bardzo pożyteczny, gdyż wyznacza on położenie cząstki w dowolnej chwili. Wiedząc, jak się cząstka porusza, chcielibyśmy jeszcze raz przedstawić jej ruch. Można tego dokonać na dwa sposoby.
       Pamiętamy obraz cząstki zmieniającej w czasie swe położenie w jednowymiarowej przestrzeni. Przedstawiamy tu ruch, jako następstwo zdarzeń w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Nie mieszamy czasu i przestrzeni, stosujemy obraz dynamiczny, w którym położenia   z m i e n i a j ą   s i ę   z upływem czasu.
       Ale ten sam ruch można przedstawić inaczej. Rozważając krzywą w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, uzyskamy obraz statyczny. Ruch jest teraz przedstawiony jako coś, co   j e s t,   co istnieje w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, a nie jako coś, co się zmienia w jednowymiarowym continuum przestrzennym.
       Oba te obrazy są ściśle równoważne i wybór jednego z nich jest tylko rzeczą umowy i gustu.
       Wszystko, co powiedzieliśmy tu o dwóch obrazach ruchu, nie ma absolutnie nic wspólnego z teorią względności. Każde z tych przedstawień jest równie dobre, choć fizyka klasyczna skłaniała się raczej ku obrazowi dynamicznemu, opisującemu ruch jako coś dziejącego się w przestrzeni, a nie jako coś istniejącego w czasoprzestrzeni. Teoria względności zmieniła jednak ten pogląd. Wypowiedziała się ona wyraźnie za obrazem statycznym, znajdując w takim właśnie przedstawieniu ruchu, jako czegoś istniejącego w czasoprzestrzeni, wygodniejszy i bardziej obiektywny obraz rzeczywistości. Pozostaje nam jeszcze odpowiedzieć na pytanie: dlaczego te dwa obrazy, równoważne z punktu widzenia fizyki klasycznej, nie są równoważne z punktu widzenia teorii względności?
       Aby zrozumieć odpowiedź na to pytanie, rozważmy znów dwa u. w., poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym.
       Według fizyki klasycznej obserwatorzy w dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, przypiszą danemu zdarzeniu różne współrzędne przestrzenne, ale jednakową współrzędną czasową. Tak więc, w naszym przykładzie, zderzenie cząstki z ziemią określone jest w naszym wybranym u .w. przez współrzędną czasową „4” oraz przez współrzędną przestrzenną „0”. Według mechaniki klasycznej obserwator poruszający się względem wybranego u. w. ruchem jednostajnym też stwierdzi, że kamień spadł na ziemię po czterech sekundach. Obserwator ten będzie jednak odnosił odległość do swego u. w. i przypisze zdarzeniu upadku na ogół inne współrzędne przestrzenne, choć współrzędna czasowa będzie taka sama dla niego, jak i dla wszystkich innych obserwatorów poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Fizyka klasyczna zna tylko „bezwzględny” bieg czasu dla wszystkich obserwatorów. W każdym u. w. można rozbić continuum dwuwymiarowe na dwa continua jednowymiarowe: czas i przestrzeń. Z uwagi na „bezwzględny” charakter czasu, przejście od „statycznego” do „dynamicznego” obrazu ruchu ma w fizyce klasycznej obiektywny sens.
       Daliśmy się już jednak przekonać, że na ogół nie wolno w fizyce stosować transformacji klasycznej. Z praktycznego punktu widzenia można ją nadal stosować przy małych prędkościach, ale nie można z jej pomocą rozwiązywać podstawowych zagadnień fizyki.
       Według teorii względności czas zderzenia kamienia z ziemią nie będzie dla wszystkich obserwatorów taki sam. Współrzędne czasowe i współrzędne przestrzenne będą różne w dwóch u. w., a zmiana współrzędnej czasowej będzie zupełnie wyraźna, jeśli względna prędkość będzie bliska prędkości światła. Nie można, jak w fizyce klasycznej, rozbić continuum dwuwymiarowego na dwa continua jednowymiarowe. Przy wyznaczaniu współrzędnych czasoprzestrzennych w innym u. w. nie wolno nam rozważać oddzielnie czasu i przestrzeni. Rozbijanie continuum dwuwymiarowego na dwa jednowymiarowe wydaje się z punktu widzenia teorii względności postępowaniem dowolnym, nie posiadającym obiektywnego znaczenia.
       Wszystko, cośmy dotąd powiedzieli, łatwo jest uogólnić na przypadek ruchu nie ograniczonego do linii prostej. Istotnie, do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie potrzeba nie dwóch, lecz czterech liczb. Nasza przestrzeń fizyczna, wyznaczona przez obiekty i ich ruch, ma trzy wymiary i położenia określane są przez te liczby. Chwila, w której zachodzi zdarzenie, jest czwartą liczbą. Każdemu zdarzeniu odpowiadają cztery określone liczby; każdej czwórce liczb odpowiada określone zdarzenie. A więc: świat zdarzeń tworzy czterowymiarowe continuum. Nie ma w tym nic tajemniczego i ostatnie zdanie jest równie prawdziwe dla fizyki klasycznej, jak i dla teorii względności. Różnica ujawnia się znów, gdy rozpatrywać dwa u. w., które się względem siebie poruszają. Pokój porusza się, a obserwatorzy, wewnętrzny i zewnętrzny, wyznaczają współrzędne czasoprzestrzenne tych samych zdarzeń. Fizyk klasyczny i tym razem rozbija czterowymiarowe continua na trójwymiarowe przestrzenie i jednowymiarowe continuum czasowe.
       Dawny fizyk zajmuje się tylko transformacjami przestrzennymi, gdyż czas jest dla niego bezwzględny. Rozbijanie czterowymiarowych continuów świata na przestrzeń i czas uważa on za naturalne i wygodne. Ale z punktu widzenia teorii względności przy przechodzeniu z jednego u. w. do drugiego zmienia się nie tylko przestrzeń, ale i czas, a transformacja Lorentza opisuje własności transformacyjne czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego związanego z naszym czterowymiarowym światem zdarzeń.
       Świat zdarzeń można opisać dynamicznie za pomocą obrazu zmieniającego się w czasie i przedstawionego na tle przestrzeni trójwymiarowej. Można go jednak również opisać za pomocą obrazu statycznego, przedstawionego na tle czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego. Z punktu widzenia fizyki klasycznej oba obrazy, dynamiczny i statyczny, są sobie równoważne. Ale z punktu widzenia teorii względności obraz statyczny jest wygodniejszy i bardziej obiektywny.
       Obrazem dynamicznym możemy, jeśli wolimy, posługiwać się nawet w teorii względności. Musimy jednak pamiętać, że ten podział na czas i przestrzeń nie ma sensu obiektywnego, gdyż czas nie jest już „bezwzględny”.
       W dalszych fragmentach będziemy nadal posługiwać się językiem „dynamicznym”, a nie statycznym, pamiętając jednak o jego ograniczeniach.
P
ozostaje jeszcze do wyjaśnienia jeden punkt. Nie rozstrzygnęliśmy dotąd jednego z najbardziej podstawowych zagadnień: czy istnieje układ inercjalny? Dowiedzieliśmy się już coś nie coś o prawach przyrody, ich niezmienności względem transformacji Lorentza oraz ich ważności we wszystkich układach inercjalnych poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Mamy prawa, lecz nie znamy układu, do którego można by je odnieść.
       Aby sobie lepiej zdać sprawę z tej trudności, przeprowadźmy wywiad z przedstawicielem fizyki klasycznej, zadając mu kilka prostych pytań:
       – Co to jest układ inercjalny?
       – Jest to układ, w którym obowiązują prawa mechaniki. W takim u. w. ciało, na które nie działają siły zewnętrzne, porusza się ruchem jednostajnym. Własność ta pozwala nam odróżnić inercjalny u. w. od każdego innego.
       – Cóż jednak oznacza powiedzenie, że na ciało nie działają siły?
       – Znaczy to po prostu, że w inercjalnym u. w. ciało to porusza się ruchem jednostajnym.
       Moglibyśmy w tym miejscu powtórzyć pytanie „Co to jest inercjalny u. w.?” Ponieważ jednak nie ma wielkiej nadziei na uzyskanie odpowiedzi innej niż wyżej przytoczona, spróbujmy zdobyć trochę konkretnych informacji, zmieniając pytanie:
       – Czy u. w. związany sztywno z Ziemią jest inercjalny?
       – Nie, gdyż prawa mechaniki nie obowiązują w nim ściśle, a to ze względu na obrót Ziemi. W wielu zagadnieniach można za inercjalny u. w. uważać układ związany sztywno ze Słońcem; gdy jednak mówimy o wirującym Słońcu, wówczas związanego z nim u. w. również nie można uważać za ściśle inercjalny.
       – Czym więc właściwie jest twój inercjalny u. w. i jaki ruch należy mu przypisać?
       – Jest to po prostu pożyteczna fikcja i nie mam pojęcia, jak ją urzeczywistnić. Gdybym się tylko potrafił dostatecznie oddalić od wszystkich ciał materialnych i uwolnić od wszelkich wpływów zewnętrznych, mój u. w. byłby wówczas inercjalny.
       – Ale co rozumiesz przez u. w. wolny od wszelkich wpływów zewnętrznych?
       – Rozumiem przez to, że u. w. jest inercjalny.
       Znów powróciliśmy do pytania wyjściowego!
       Wywiad nasz ujawnia poważną trudność fizyki klasycznej. Mamy prawa, ale nie wiemy, w jakim układzie je stosować, a cały nasz gmach fizyki przypomina zamki na lodzie.
       Do tej samej trudności możemy podejść z innego punktu widzenia. Spróbujmy sobie wyobrazić, że w całym wszechświecie istnieje tylko jedno ciało stanowiące nasz u. w. Ciało to zaczyna wirować. Według mechaniki klasycznej prawa fizyki są inne dla ciała wirującego niż dla nie wirującego. Jeśli zasada bezwładności obowiązuje w jednym wypadku, to nie obowiązuje w drugim. Wszystko to jednak brzmi bardzo podejrzanie. Czy wolno rozważać ruch jednego tylko ciała w całym wszechświecie? Przez ruch ciała rozumiemy zawsze zmianę jego położenia w stosunku do innego ciała. Toteż mówienie o ruchu tylko jednego ciała jest sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem. Zachodzi tu wyraźna sprzeczność między mechaniką klasyczną a zdrowym rozsądkiem. Recepta Newtona brzmi: jeżeli obowiązuje zasada bezwładności, to u. w. albo pozostaje w spoczynku, albo porusza się ruchem jednostajnym. Jeżeli zasada bezwładności nie obowiązuje, to ciało porusza się ruchem niejednostajnym. Tak więc stwierdzenie ruchu lub spoczynku zależy od tego, czy w danym u. w. można stosować wszystkie prawa fizyki, czy też nie.
       Weźmy dwa ciała, na przykład Ziemię i Słońce. Ruch, który obserwujemy, jest i tym razem względny. Można go opisać, wiążąc u. w. bądź z Ziemią, bądź też ze Słońcem. Z tego punktu widzenia wielkie dzieło Kopernika polega na przeniesieniu u. w. z Ziemi na Słońce. Ponieważ jednak ruch jest względny i możemy się posługiwać dowolnym układem odniesienia, nie ma chyba powodu, aby uważać jeden u. w. za korzystniejszy od drugiego.
       I tu znów wkracza fizyka, zmieniając nasz dotychczasowy, zdroworozsądkowy sposób myślenia. U. w. związany ze Słońcem bardziej przypomina układ inercjalny niż u. w. związany z Ziemią. Prawa fizyki powinno się stosować w układzie Kopernika, a nie Ptolemeusza. Wielkość odkrycia Kopernika można ocenić tylko z punktu widzenia fizyki. Wskazuje ono na wielką korzyść, jaka wynika ze stosowania do opisu ruchu planet u. w. sztywno związanego ze Słońcem.
       W fizyce klasycznej nie istnieje bezwzględny ruch jednostajny. Jeżeli dwa u. w. poruszają się względem siebie, to powiedzenie: „Ten u. w. spoczywa, a ten się porusza” nie ma sensu. Jeśli jednak dwa u. w. poruszają się względem siebie niejednostajnie, wówczas powiedzenie: „To ciało porusza się, a to spoczywa (lub się porusza ruchem jednostajnym)” jest zupełnie uzasadnione. Ruch bezwzględny ma teraz zupełnie określone znaczenie. Powstaje tu głęboka przepaść między zdrowym rozsądkiem a fizyką klasyczną. Obie wspomniane trudności – kwestia układu inercjalnego oraz kwestia ruchu bezwzględnego – są ze sobą ściśle związane. Ruch bezwzględny możliwy jest tylko dzięki koncepcji układu inercjalnego, w którym obowiązują prawa przyrody.
       Mogłoby się wydawać, że z tych trudności nie ma wyjścia, że nie może ich uniknąć żadna teoria fizyczna. Wynikają one z tego, że prawa przyrody obowiązują tylko w szczególnej klasie u. w., tylko w układach inercjalnych. Możliwość przezwyciężenia tej trudności zależy od odpowiedzi na następujące pytanie: Czy można tak sformułować prawa fizyki, aby obowiązywały one we wszystkich u. w., nie tylko w tych, które się poruszają ruchem jednostajnym, ale również w tych, które się względem siebie poruszają zupełnie dowolnie? Jeśli się okaże, że tak jest, to będzie to oznaczało koniec naszych trudności. Prawa przyrody będzie można stosować w dowolnym u. w. Walka między poglądami Ptolemeusza i Kopernika, tak zawzięta w zaraniu nauk przyrodniczych, okazałaby się zupełnie bezprzedmiotowa, gdyż można używać z równym powodzeniem każdego z obu układów. Dwa zdania „Słońce spoczywa, a Ziemia się porusza” oraz „Słońce się porusza, a Ziemia spoczywa” oznaczałyby po prostu dwie różne umowy dotyczące dwóch różnych u. w.
       Czy można zbudować prawdziwie relatywistyczną fizykę, która by obowiązywała we wszystkich u. w., fizykę, w której nie byłoby miejsca na ruch bezwzględny, a tylko na względny? Otóż jest to możliwe!
       Mamy przynajmniej jedną, choć bardzo ogólnikową wskazówkę, jak tę nową fizykę budować. Prawdziwie relatywistyczna fizyka musi obowiązywać we wszystkich u. w., a więc również w szczególnym przypadku układu inercjalnego. Znamy już prawa, które obowiązują w inercjalnym u. w. Nowe, ogólne prawa, obowiązujące we wszystkich u. w., muszą w szczególnym przypadku układu inercjalnego sprowadzać się do starych, znanych praw.
       Zagadnienie sformułowania praw fizyki tak, by obowiązywały one w dowolnym u. w., zostało rozwiązane przez tak zwaną ogólną teorię względności; poprzednia teoria, dotycząca tylko układów inercjalnych, nazywa się szczególną teorią względności. Oczywiście obie te teorie nie mogą być ze sobą sprzeczne, gdyż stare prawa szczególnej teorii względności muszą się zawierać w ogólnych prawach zastosowanych do układu inercjalnego. O ile jednak poprzednio inercjalny u. w. był jedynym, dla którego formułowano prawa fizyki, o tyle teraz będzie on stanowił szczególny przypadek graniczny, gdyż dozwolone są wszystkie u. w., poruszające się względem siebie w dowolny sposób.
       Mamy więc program dla ogólnej teorii względności. Ale szkicując drogę jego realizacji, będziemy zmuszeni wyrażać się jeszcze mniej jasno niż dotychczas. Nowe trudności wyłaniające się w miarę rozwoju nauki sprawiają, że nasza teoria staje się coraz bardziej abstrakcyjna. Wciąż jeszcze oczekują nas niespodziewane przygody, ale naszym celem ostatecznym jest zawsze lepsze zrozumienie rzeczywistości. Łańcuch logiczny łączący teorię z doświadczeniem zostaje wzbogacony o nowe ogniwa. Aby drogę wiodącą od teorii do doświadczenia oczyścić ze zbędnych i sztucznych założeń, aby ogarniać coraz szerszy zakres faktów, musimy nasz łańcuch coraz bardziej wydłużać. Im prostsze, im bardziej podstawowe stają się nasze założenia, tym bardziej komplikuje się matematyczne narzędzie rozumowania; droga od teorii do doświadczenia staje się dłuższa, subtelniejsza i bardziej zawiła. Choć brzmi to paradoksalnie, jednak można powiedzieć, że fizyka współczesna jest prostsza od starej fizyki i dlatego wydaje się trudniejsza i bardziej złożona. Im prostszy jest nasz obraz świata zewnętrznego, im więcej ogarnia faktów, tym wyraźniej odbija w naszych umysłach harmonię wszechświata.
       Nasza nowa idea jest prosta: chcemy zbudować fizykę, obowiązującą we wszystkich u. w. Realizacja tej idei pociąga za sobą trudności formalne i zmusza nas do korzystania z narzędzi matematycznych innych niż te, którymi posługiwano się dotąd w fizyce. Pokażemy tu tylko związek między realizacją tego programu a dwoma podstawowymi zagadnieniami: grawitacją i geometrią.

[Michał-Anioł]

Wewnątrz i na zewnątrz windy
 
P
rawo bezwładności stanowiło w fizyce pierwszy wielki krok naprzód, było w gruncie rzeczy jej początkiem. Odkryto je na drodze rozważania wyidealizowanego doświadczenia z ciałem poruszającym się wiecznie, bez tarcia i bez działania jakichkolwiek sił zewnętrznych. Przykład ten, a potem wiele innych, pozwolił nam zrozumieć doniosłość wyidealizowanych doświadczeń myślowych. Obecnie będziemy znów rozważać wyidealizowane doświadczenia. Choć mogą się one wydać fantastyczne, to jednak pomogą nam zrozumieć teorię względności w takim zakresie, w jakim to jest możliwe przy użyciu naszych prostych metod.
       Poprzednio mieliśmy wyidealizowane doświadczenie z pokojem, który poruszał się ruchem jednostajnym. Teraz dla odmiany będziemy mieli spadającą windę.
       Wyobraźmy sobie wielką windę zawieszoną u szczytu drapacza chmur, znacznie wyższego niż jakikolwiek rzeczywiście istniejący. Lina utrzymująca windę nagle pęka i winda spada swobodnie ku ziemi. W czasie spadania obserwatorzy wewnątrz windy wykonują doświadczenia. Przy ich opisie nie musimy się zajmować ani oporem powietrza, ani tarciem, gdyż nasze wyidealizowane warunki pozwalają je pominąć. Jeden z obserwatorów wyjmuje z kieszeni chustkę i zegarek i upuszcza je. Co się stanie z tymi dwoma ciałami? Dla obserwatora zewnętrznego, który przygląda się wszystkiemu przez okno w windzie, zarówno chustka, jak i zegarek spadają w dół dokładnie tak samo, z jednakowym przyspieszeniem. Pamiętamy, że przyspieszenie spadającego ciała jest zupełnie niezależne od jego masy i że właśnie ta okoliczność wskazała na równość masy grawitacyjnej i masy bezwładnej. Pamiętamy także, iż równość obu mas, grawitacyjnej i bezwładnej, była z punktu widzenia mechaniki klasycznej czystym przypadkiem i nie odgrywała w jej strukturze żadnej roli. Teraz jednak równość ta, znajdująca swój wyraz w jednakowym przyspieszeniu wszystkich spadających ciał, ma zasadnicze znaczenie i stanowi podstawę całego rozumowania.
       Powróćmy do naszej spadającej chustki i zegarka; dla obserwatora zewnętrznego spadają one z jednakowym przyspieszeniem. Ale z takim samym przyspieszeniem spada również winda, jej ściany, sufit i podłoga. Toteż odległość obu ciał od podłogi nie zmieni się. Dla obserwatora wewnętrznego oba ciała pozostają dokładnie tam, gdzie się znajdowały w chwili ich upuszczenia. Obserwator wewnętrzny może nie brać pod uwagę pola grawitacyjnego, gdyż źródło tego pola leży poza jego u. w. Stwierdza on, że wewnątrz windy nie działają na oba ciała żadne siły, a więc ciała te pozostają w spoczynku, tak jakby to miało miejsce w inercjalnym u. w. W windzie dzieją się dziwne rzeczy! Jeśli obserwator popchnie jakieś ciało w dowolnym kierunku, na przykład w górę lub w dół, ciało to poruszać się będzie zawsze ruchem jednostajnym tak długo, dopóki się nie zderzy z sufitem lub z podłogą windy. Krótko mówiąc, w stosunku do obserwatora wewnątrz windy obowiązują prawa mechaniki klasycznej. Wszystkie ciała zachowują się tak, jak to przewiduje prawo bezwładności. Nasz nowy u. w., sztywno związany ze spadającą swobodnie windą, różni się od układu inercjalnego tylko pod jednym względem. W inercjalnym u. w. ciało, na które nie działają siły, będzie się poruszać ruchem jednostajnym wiecznie. Inercjalny u. w. – jak go sobie wyobraża fizyka klasyczna – nie jest ograniczony ani w przestrzeni, ani w czasie. Z obserwatorem w naszej windzie jest jednak inaczej.
       Inercjalny charakter jego u. w. jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. Ciało, poruszające się ruchem jednostajnym, prędzej czy później zderzy się ze ścianą windy, niszcząc ruch jednostajny. Prędzej czy później cała winda zderzy się z ziemią, niszcząc obserwatorów wraz z ich doświadczeniami. Taki u. w. jest tylko „kieszonkowym wydaniem” prawdziwego inercjalnego u. w.
       Ów lokalny charakter u. w. ma zasadnicze znaczenie. Gdyby nasza urojona winda miała rozciągać się od bieguna północnego do równika, z chusteczką umieszczoną nad biegunem i z zegarkiem nad równikiem, wówczas dla obserwatora zewnętrznego przyspieszenia obu ciał nie byłyby równe; ciała te nie pozostawałyby względem siebie w spoczynku. Zawiodłoby całe nasze rozumowanie! Wymiary windy muszą być ograniczone tak, by można było założyć równość przyspieszeń wszystkich ciał względem obserwatora zewnętrznego.
       Przy tym ograniczeniu u. w. przybiera dla obserwatora wewnętrznego charakter inercjalny. Możemy nareszcie wskazać – co prawda ograniczony w czasie i przestrzeni – u. w., w którym obowiązują wszystkie prawa przyrody. Jeśli wyobrazimy sobie inny u. w., inną windę, poruszającą się ruchem jednostajnym względem spadającej swobodnie, to oba te u. w. będą lokalnie inercjalne. Wszystkie prawa są w nich obu dokładnie takie same. Przejście od jednego do drugiego jest dane przez transformację Lorentza.
       Przyjrzyjmy się, w jaki sposób obaj obserwatorzy, zewnętrzny i wewnętrzny, opisują, co się dzieje w windzie.
       Obserwator zewnętrzny spostrzega ruch windy i wszystkich ciał wewnątrz niej i stwierdza, że zachodzi on zgodnie z newtonowskim prawem ciążenia. Ruch ten nie jest dla niego jednostajny, lecz przyspieszony, ze względu na działanie pola grawitacyjnego Ziemi.
       Jednakże pokolenie fizyków urodzonych i wychowanych w windzie rozumowałoby zupełnie inaczej. Sądziliby oni, że posiadają układ inercjalny, i odnosiliby wszystkie prawa przyrody do swej windy, twierdząc słusznie, że prawa te przybierają w ich u. w. szczególnie prostą postać. Założenie, że ich winda spoczywa i że ich u. w. jest inercjalny, byłoby dla nich zupełnie naturalne.
       Rozbieżności między obserwatorami zewnętrznym i wewnętrznym nie sposób usunąć. Każdy z nich mógłby domagać się prawa odnoszenia wszystkich zdarzeń do swego u. w. W obu układach można opisywać zdarzenia w sposób równie konsekwentny.
       Przykład ten wykazuje, że można w sposób konsekwentny opisać zjawiska fizyczne w dwóch różnych u. w. nawet wtedy, gdy układy te nie poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym. Przy takim opisie trzeba wziąć pod uwagę ciążenie, budując jak gdyby „most”, pozwalający na przejście od jednego u. w. do drugiego. Pole grawitacyjne istnieje dla obserwatora zewnętrznego, a nie istnieje dla obserwatora wewnętrznego. Dla obserwatora zewnętrznego istnieje przyspieszony ruch windy w polu grawitacyjnym, dla wewnętrznego – spoczynek i brak pola grawitacyjnego. Ale „most”, pole grawitacyjne, umożliwiające opis w obu u. w., opiera się na pewnym bardzo ważnym filarze – na równoważności masy grawitacyjnej i masy bez-władnej. Bez tego tropu, nie zauważonego przez mechanikę klasyczną, nasze obecne rozumowanie zupełnie by zawiodło.
       Rozważmy teraz nieco inne wyidealizowane doświadczenie. Przypuśćmy, że istnieje inercjalny u. w., w którym obowiązuje prawo bezwładności. Opisaliśmy już, co się dzieje w windzie, spoczywającej w takim u. w. Ale teraz zmieniamy nasz obraz. Ktoś z zewnątrz przymocował do windy linę i ciągnie ją ze stałą siłą w kierunku wskazanym na rysunku.

Nie jest ważne, jak się to dzieje. Ponieważ w naszym u. w. obowiązują prawa mechaniki, cała winda porusza się ze stałym przyspieszeniem, które ma kierunek ruchu. Posłuchajmy, jak obserwatorzy zewnętrzny i wewnętrzny objaśniają zjawiska zachodzące w windzie.
       O b s e r w a t o r   z e w n ę t r z n y:   Mój u. w. jest układem inercjalnym. Winda porusza się ze stałym przyspieszeniem, gdyż działa na nią stała siła. Obserwatorzy wewnątrz windy pozostają w ruchu bezwzględnym, w ich układzie nie obowiązują prawa mechaniki. Nie stwierdzają oni, by ciała, na które nie działają siły, pozostawały w spoczynku. Jeśli jakieś ciało upuścić, to szybko zderzy się ono z podłogą windy, gdyż podłoga porusza się w górę, jemu naprzeciw. Dotyczy to zarówno chustki, jak zegarka. Obserwator wewnętrzny musi, rzecz dziwna, pozostawać stale na „podłodze”, gdyż skoro tylko podskoczy, podłoga zaraz go dogoni.
       O b s e r w a t o r   w e w n ę t r z n y:   Nie widzę żadnego powodu, aby przypuszczać, że moja winda pozostaje w ruchu bezwzględnym. Przyznaję, że mój u. w., sztywno związany z windą, nie jest właściwie inercjalny, ale nie wierzę, by miało to cokolwiek wspólnego z ruchem bezwzględnym. Zegarek, chustka i wszystkie ciała spadają, gdyż cała winda znajduje się w polu grawitacyjnym. Spostrzegam tu dokładnie taki sam rodzaj ruchu, jaki obserwuje człowiek na Ziemi. Wyjaśnia on ten ruch działaniem pola grawitacyjnego. To samo ma miejsce w moim przypadku.
       Oba opisy, jeden dokonany przez obserwatora zewnętrznego, drugi przez wewnętrznego, są całkowicie konsekwentne i nie ma sposobu rozstrzygnięcia, który z nich jest słuszny. Każdy z nich możemy zastosować do opisu zjawisk zachodzących w windzie: albo ruch niejednostajny i nieobecność pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem zewnętrznym, albo spoczynek i obecność pola grawitacyjnego – zgodnie z obserwatorem wewnętrznym.
       Obserwator zewnętrzny może założyć, że winda pozostaje w „bezwzględnym” ruchu niejednostajnym. Ale ruchu, który przestaje istnieć przy założeniu działania pola grawitacyjnego, nie można uważać za ruch bezwzględny.
       Być może istnieje wyjście z dwuznaczności takich dwóch różnych opisów i można dokonać wyboru na rzecz jednego z nich. Wyobraźmy sobie, że przez boczne okienko wpada do windy poziomo promień światła, dobiegając po bardzo krótkim czasie do przeciwległej ściany. Zobaczmy, jak nasi dwaj obserwatorzy przewidzą drogę światła.
       O b s e r w a t o r   z e w n ę t r z n y,   utrzymujący, że winda porusza się ruchem przyspieszonym, rozumowałby tak: Promień światła wpada przez okienko i porusza się poziomo, po linii prostej, ze stałą prędkością w stronę przeciwległej ściany. Ale winda porusza się do góry i w czasie, w którym światło biegnie ku ścianie, winda zmienia swe położenie. Dlatego też promień padnie w punkcie położonym nie dokładnie naprzeciw punktu wejścia promienia, lecz trochę niżej.

Różnica będzie bardzo nieznaczna, niemniej jednak będzie ona istniała i promień poruszać się będzie względem windy nie po prostej, lecz po linii nieco zakrzywionej. Różnica jest związana z drogą, jaką przebyła winda w czasie, gdy promień biegł przez jej wnętrze.
       O b s e r w a t o r   w e w n ę t r z n y,   utrzymujący, że na wszystkie przedmioty w jego windzie działa pole grawitacyjne, powiedziałby: nie ma przyspieszonego ruchu windy, istnieje tylko działanie pola grawitacyjnego. Wiązka światła jest nieważka, toteż nie ulega wpływowi pola grawitacyjnego. Jeśli tylko miała kierunek poziomy, to dojdzie do ściany w punkcie położonym dokładnie naprzeciw punktu wejścia.
       Z powyższej wymiany zdań zdaje się wynikać, że istnieje możliwość rozstrzygnięcia między tymi dwoma przeciwstawnymi punktami widzenia, gdyż zjawisko przebiegałoby dla każdego obserwatora inaczej. Jeśli w żadnym z przytoczonych przed chwilą wyjaśnień nie ma nic nielogicznego, to całe nasze poprzednie rozumowanie upada i nie możemy opisać wszystkich zjawisk na dwa niesprzeczne z sobą sposoby, z polem grawitacyjnym i bez pola.
       Ale na szczęście w rozumowaniu obserwatora wewnętrznego jest poważny błąd, który ratuje nasz poprzedni wniosek. Obserwator ten powiedział: „Wiązka światła jest nieważka, toteż nie ulega wpływowi pola grawitacyjnego”. To przecież nieprawda! Wiązka światła niesie energię, a energia ma masę. Ale każda masa bezwładna jest przyciągana przez pole grawitacyjne, gdyż masa bezwładna jest równoważna masie grawitacyjnej. Wiązka światła zakrzywi się w polu grawitacyjnym zupełnie tak samo, jak zakrzywiłby się tor ciała rzuconego poziomo z prędkością równą prędkości światła. Gdyby obserwator wewnętrzny rozumował poprawnie i brał pod uwagę zakrzywienie się promieni świetlnych w polu grawitacyjnym, jego wyniki byłyby dokładnie takie same, jak obserwatora zewnętrznego.
       Oczywiście pole grawitacyjne Ziemi jest zbyt słabe, aby zakrzywianie się w nim promieni świetlnych można było wykryć bezpośrednim doświadczeniem. lecz słynne doświadczenia wykonane w czasie zaćmień Słońca wykazują w sposób niezbity, choć pośredni, wpływ pola grawitacyjnego na tor promienia świetlnego.
       Z powyższych przykładów wynika, że istnieje uzasadniona nadzieja sformułowania fizyki relatywistycznej. Aby to uczynić, musimy jednak najpierw uporać się z zagadnieniem ciążenia.
       Na przykładzie windy przekonaliśmy się, że oba opisy są konsekwentne. Można zakładać ruch niejednostajny, można go nie zakładać. Potrafimy za pomocą pola grawitacyjnego wyeliminować z naszych przykładów ruch „bezwzględny”. Ale w takim razie w ruchu niejednostajnym nie ma nic bezwzględnego. Pole grawitacyjne jest w stanie całkowicie to wykluczyć.
       Można więc wypędzić z fizyki upiory ruchu bezwzględnego i inercjalnego u. w. i zbudować nową, relatywistyczną fizykę. Nasze wyidealizowane doświadczenia wskazują, jak ściśle wiąże się zagadnienie ogólnej teorii względności z zagadnieniem ciążenia oraz dlaczego tak istotne znaczenie ma dla tego związku równoważność masy grawitacyjnej i bezwładnej. Rozwiązanie zagadnienia ciążenia w ogólnej teorii względności musi się, rzecz jasna, różnić od rozwiązania newtonowskiego. Prawa ciążenia, podobnie jak wszystkie prawa przyrody, muszą być sformułowane dla wszystkich możliwych u. w., podczas gdy prawa mechaniki klasycznej, w postaci nadanej im przez Newtona, obowiązują tylko w układzie inercjalnym.

[Michał-Anioł]

Geometria i doświadczenie
 
N
asz kolejny przykład będzie jeszcze bardziej fantastyczny od przypadku ze spadającą windą. Musimy się zająć nowym zagadnieniem, związkiem ogólnej teorii względności z geometrią. Zacznijmy od opisu świata, w którym żyją istoty nie, jak w naszym świecie, trójwymiarowe, lecz dwuwymiarowe. Kino przyzwyczaiło nas do dwuwymiarowych istot, działających na dwuwymiarowych ekranach. Wyobraźmy sobie teraz, że owe istoty-cienie, to znaczy aktorzy na ekranie, rzeczywiście istnieją, że posiadają zdolność myślenia, że mogą tworzyć swą własną naukę, że dwuwymiarowy ekran stanowi dla nich przestrzeń geometryczną. Istoty te nie są w stanie wyobrazić sobie w sposób namacalny przestrzeni trójwymiarowej, tak jak my nie potrafimy sobie wyobrazić świata czterowymiarowego. Potrafią zgiąć linię prostą i wiedzą, co to jest koło, ale nie mogą zbudować kuli, gdyż oznaczałoby to wyjście poza ich dwuwymiarowy ekran. Znajdujemy się w podobnym położeniu. Możemy zginać i zakrzywiać linie i powierzchnie, ale w żaden sposób nie potrafimy sobie wyobrazić zgiętej i zakrzywionej przestrzeni trójwymiarowej.
       Żyjąc, myśląc i przeprowadzając doświadczenia, nasze istoty-cienie mogłyby z czasem opanować dwuwymiarową geometrię euklidesową. Mogłyby więc na przykład udowodnić, że suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni. Mogłyby skonstruować dwa koła ze wspólnym środkiem, jedno bardzo małe, drugie duże. Stwierdziłyby, że stosunek obwodów takich dwóch okręgów jest równy stosunkowi ich promieni, co jest znów wynikiem charakterystycznym dla geometrii euklidesowej. Jeśliby ekran był nieskończenie duży, istoty-cienie stwierdziłyby, że wyruszywszy raz w podróż prosto przed siebie, nigdy nie wrócą do swego punktu wyjścia.
       Wyobraźmy sobie teraz, że zmieniają się warunki, w których żyją nasze dwuwymiarowe istoty. Przypuśćmy, że ktoś z zewnątrz, z „trzeciego wymiaru”, przenosi je z ekranu na powierzchnię kuli o bardzo dużym promieniu. Jeśli nasze cienie są bardzo małe w stosunku do całej powierzchni, jeśli nie mają środków porozumienia się na odległość i jeśli nie mogą podróżować zbyt daleko, nie zauważą żadnej zmiany. Suma kątów w małych trójkątach będzie nadal wynosiła 180 stopni. Stosunek obwodów dwóch małych okręgów będzie równy stosunkowi ich promieni. Podróż po linii prostej nie będzie nigdy prowadzić do punktu wyjścia.
       Niech jednak istoty-cienie rozwiną z biegiem czasu swą wiedzę techniczną. Niech wynajdą środki komunikacji, które pozwolą im szybko pokonywać duże odległości. Stwierdzą wówczas, że podróżując prosto przed siebie, powrócą w końcu do punktu wyjścia. „Prosto przed siebie” znaczy teraz „po wielkim okręgu kuli”. Stwierdzą również, iż stosunek obwodów dwóch okręgów ze wspólnym środkiem nie jest równy stosunkowi promieni, jeśli jeden promień jest mały, a drugi bardzo duży.
       Jeśli nasze dwuwymiarowe istoty są konserwatywne, jeśli w ciągu wielu pokoleń, gdy nie umiały jeszcze daleko podróżować, uczyły się geometrii euklidesowej, która się wtedy dobrze zgadzała z obserwowanymi faktami, będą z pewnością robiły co w ich mocy, aby przy niej pozostać, wbrew świadectwu swoich pomiarów. Mogą próbować zrzucać winę za te rozbieżności na fizykę. Mogą poszukiwać fizycznych przyczyn odkształcania linii i powodujących odstępstwa od geometrii euklidesowej, przyczyn takich, jak na przykład różnice temperatury. Ale wcześniej czy później muszą zauważyć, że istnieje znacznie bardziej logiczny i przekonujący sposób opisu tych zjawisk. Z czasem zrozumieją, że ich świat jest skończony, że zasady jego geometrii są inne od tych, których się uczyły. Zrozumieją, że ich świat jest dwuwymiarową powierzchnią kuli, mimo że sobie tego nie będą mogły wyobrazić. Szybko nauczą się nowych zasad geometrii, które się wprawdzie różnią od euklidesowych, ale mimo to dają się sformułować dla ich dwuwymiarowego świata w sposób równie logiczny i konsekwentny. Nowe pokolenie, wychowane ze znajomością geometrii kuli, będzie uważało geometrię euklidesową za bardziej skomplikowaną i sztuczną, gdyż nie zgadza się ona z obserwowanymi faktami.
       Powróćmy do trójwymiarowych istot naszego świata.
       Co mamy na myśli mówiąc, że nasza trójwymiarowa przestrzeń ma charakter euklidesowy? Znaczy to, że wszystkie udowodnione logicznie twierdzenia geometrii euklidesowej można również potwierdzić faktycznym doświadczeniem. Za pomocą ciał sztywnych lub promieni świetlnych możemy konstruować obiekty odpowiadające wyidealizowanym obiektom geometrii euklidesowej. Krawędź linijki lub promień świetlny odpowiada linii prostej; suma kątów trójkąta zbudowanego z cienkich sztywnych prętów wynosi 180 stopni; stosunek skonstruowanych z cienkiego sztywnego drutu promieni dwóch kół o wspólnym środku jest równy stosunkowi obwodów tych kół. Geometria euklidesowa staje się w tej interpretacji działem fizyki, co prawda bardzo prostym.
       Ale można sobie wyobrazić, że wykryto rozbieżności: na przykład suma kątów wielkiego trójkąta zbudowanego z prętów, które z rozmaitych powodów należy uważać za sztywne, okazała się różna od 180 stopni. Ponieważ przyzwyczailiśmy się już do poglądowego przedstawiania obiektów geometrii euklidesowej, używając ciał sztywnych, dopatrywalibyśmy się zapewne przyczyny takiego nieoczekiwanego zachowania się naszych prętów w działaniu jakiejś siły fizycznej. Próbowalibyśmy znaleźć charakter fizyczny tej siły oraz jej wpływ na inne zjawiska. Aby ocalić geometrię euklidesową, postawilibyśmy naszym przedmiotom zarzut, że nie są one sztywne, że nie odpowiadają dokładnie obiektom geometrii euklidesowej. Próbowalibyśmy lepiej przedstawiać te obiekty, aby zachowywały się one tak, jak przewiduje geometria euklidesowa. Jeśliby się nam jednak nie udało połączyć geometrii euklidesowej i fizyki w jeden prosty i konsekwentny obraz, musielibyśmy zrezygnować z przekonania, że nasza przestrzeń jest euklidesowa, i szukać bardziej przekonującego obrazu rzeczywistości, opartego na bardziej ogólnych założeniach co do geometrycznego charakteru naszej przestrzeni.
       Potrzebę tego można zilustrować, posługując się wyidealizowanym doświadczeniem, wykazującym, że prawdziwie relatywistyczna fizyka nie może się opierać na geometrii euklidesowej. W naszym rozumowaniu będziemy korzystać z tego, co już wiemy o inercjalnym u. w. i o szczególnej teorii względności. Wyobraźmy sobie wielkie koło z narysowanymi na nim dwoma współśrodkowymi okręgami, jednym bardzo małym, drugim bardzo dużym. Koło wiruje szybko względem obserwatora zewnętrznego, a na kole znajduje się obserwator wewnętrzny. Zakładamy ponadto, że u. w. obserwatora zewnętrznego jest układem inercjalnym. Obserwator zewnętrzny może w swoim u. w. narysować te same dwa okręgi, mały i duży, spoczywające w jego u. w., lecz pokrywające się z okręgami na wirującym kole. Ponieważ jego u. w. jest inercjalny, obowiązuje w nim geometria euklidesowa, a więc obserwator zewnętrzny stwierdzi, że stosunek obwodów jest równy stosunkowi promieni. A co powie obserwator na kole? Z punktu widzenia fizyki klasycznej, a także szczególnej teorii względności, jego u. w. jest układem niedozwolonym.

Jeśli jednak chcemy znaleźć dla praw fizycznych nowe sformułowania, obowiązujące w dowolnym u. w., musimy obu obserwatorów, na kole i zewnętrznego, traktować z równą uwagą. Śledzimy teraz z zewnątrz poczynania obserwatora wewnętrznego, który stara się zmierzyć obwody i promienie na wirującym kole. Posługuje się on tym samym krótkim prętem mierniczym, którego używał obserwator zewnętrzny. „Ten sam” oznacza albo rzeczywiście ten sam pręt, przekazany przez obserwatora zewnętrznego wewnętrznemu, albo jeden z dwóch prętów mających w spoczynku tę samą długość.
       Obserwator wewnętrzny na kole zaczyna mierzyć promień i obwód małego okręgu. Wynik, który uzyska, powinien być taki sam, jak wynik obserwatora zewnętrznego. Oś, wokół której koło wiruje, przechodzi przez jego środek. Części koła położone blisko środka mają bardzo małe prędkości. Jeśli tylko okręg jest dostatecznie mały, możemy śmiało stosować mechanikę klasyczną, zaniedbując szczególną teorię względności. Znaczy to, że długość pręta jest dla obserwatora zewnętrznego i wewnętrznego taka sama i że wyniki tych dwóch pomiarów będą dla nich obu jednakowe. Teraz obserwator na kole mierzy promień dużego okręgu. Pręt umieszczony wzdłuż promienia porusza się względem obserwatora zewnętrznego. Ponieważ jednak kierunek ruchu jest prostopadły do pręta, nie kurczy się on i będzie miał dla obu obserwatorów taką samą długość. Mamy więc trzy pomiary, które dadzą dla obu obserwatorów taki sam wynik: dwa promienie i mały obwód. Ale z czwartym pomiarem rzecz się ma inaczej! Długość dużego obwodu będzie dla każdego z obu obserwatorów inna. Pręt umieszczony na obwodzie zgodnie z kierunkiem ruchu będzie się obserwatorowi zewnętrznemu wydawał skrócony w stosunku do jego spoczywającego pręta. Prędkość jest teraz znacznie większa od prędkości małego okręgu i trzeba to skrócenie uwzględnić. Stosując wyniki szczególnej teorii względności, dochodzimy do wniosku: długość dużego obwodu wypadnie w pomiarach każdego z obu obserwatorów inaczej. Ponieważ tylko jedna spośród czterech zmierzonych przez obu obserwatorów długości nie jest dla nich jednakowa, zatem dla obserwatora wewnętrznego stosunek dwóch promieni nie może być równy stosunkowi dwóch obwodów, jak to jest dla obserwatora zewnętrznego. Znaczy to, że obserwator na kole nie może w swoim u. w. potwierdzić ważności geometrii euklidesowej.
       Otrzymawszy ten wynik, obserwator na kole mógłby powiedzieć, że nie chce się zajmować u. w., w których nie obowiązuje geometria euklidesowa. Geometria ta zawiodła z powodu bezwzględnego ruchu wirowego, zawiodła, gdyż jego u. w. jest zły i niedozwolony. Ale rozumując w ten sposób, odrzuca on zasadniczą ideę ogólnej teorii względności. Z drugiej strony, jeśli chcemy odrzucić ruch bezwzględny i zachować ideę ogólnej teorii względności, to trzeba zbudować całą fizykę w oparciu o geometrię ogólniejszą od euklidesowej. Jest to nieuniknionym następstwem założenia, że dozwolone mają być wszystkie u. w.
       Zmiany, które wprowadza ogólna teoria względności, nie mogą się ograniczać do samej tylko przestrzeni. W szczególnej teorii względności mieliśmy w każdym u. w. spoczywające w nim zegary, które miały ten sam rytm i były zsynchronizowane, to znaczy wskazywały jednocześnie ten sam czas. Co się dzieje z zegarem w nieinercjalnym u. w.? Posłużymy się znów naszym wyidealizowanym doświadczeniem z kołem. Obserwator zewnętrzny ma w swym inercjalnym u .w. doskonałe zegary, wszystkie o tym samym rytmie i wszystkie zsynchronizowane. Obserwator wewnętrzny bierze dwa takie same zegary i umieszcza jeden z nich na małym okręgu wewnętrznym, drugi na dużym zewnętrznym. Zegar na okręgu wewnętrznym ma względem obserwatora zewnętrznego bardzo małą prędkość. Możemy więc śmiało powiedzieć, że jego rytm będzie taki sam, jak rytm zegara na zewnątrz. Ale zegar na dużym okręgu ma znaczną prędkość, która sprawia, że zmienia się jego rytm w porównaniu z zegarami zewnętrznymi, a więc również w porównaniu z zegarem umieszczonym na małym okręgu. Dwa wirujące zegary będą więc miały różny rytm i nawiązując do wyników szczególnej teorii względności, znów widzimy, że w naszym wirującym u. w. nie można wprowadzać urządzeń takich, jak w inercjalnym u. w.
       Aby wyjaśnić, jakie wnioski można wyciągnąć z tego i z poprzednio opisanych wyidealizowanych doświadczeń, przytoczmy raz jeszcze dialog pomiędzy dawnym fizykiem D, wierzącym w fizykę klasyczną, a fizykiem współczesnym W, który zna ogólną teorię względności. D jest obserwatorem zewnętrznym w inercjalnym u. w., podczas gdy W znajduje się na wirującym kole.
       D. W twoim u. w. nie obowiązuje geometria euklidesowa. Śledziłem twoje pomiary i zgadzam się, że stosunek dwóch obwodów nie jest w twoim u. w. równy stosunkowi promieni. Ale świadczy to tylko o tym, że twój u. w. jest niedozwolony. Tymczasem mój u. w. ma charakter inercjalny i mogę śmiało stosować geometrię euklidesową. Twoje koło pozostaje w ruchu bezwzględnym i z punktu widzenia fizyki klasycznej stanowi niedozwolony u. w., w którym nie obowiązują prawa mechaniki.
       W. Nie chcę nic słyszeć o ruchu bezwzględnym. Mój u. w. jest równie dobry, jak twój. Zauważyłem tylko, że ty się obracasz wokół mojego koła. Nikt mi nie zabroni odnosić ruchów do mojego koła.
       D. Lecz czy nie czułeś dziwnej siły starającej się odrzucić cię od środka koła? Gdyby twoje koło nie było szybko wirującą karuzelą, dwa fakty, które zaobserwowałeś, z pewnością nie miałyby miejsca: nie spostrzegłbyś siły ciągnącej cię na zewnątrz, ani nie stwierdziłbyś, że w twoim u. w. nie można stosować geometrii euklidesowej. Czy fakty te nie wystarczają, aby cię przekonać, że twój u. w. pozostaje w ruchu bezwzględnym?
       W. Bynajmniej! Oczywiście, zauważyłem oba fakty, o których mówisz, ale uważam, że ich przyczyną jest pewne dziwne pole grawitacyjne, działające na moje koło. Pole to jest skierowane na zewnątrz koła i odkształca moje pręty oraz zmienia rytm moich zegarów. Pole grawitacyjne, geometria nieeuklidesowa, zegary o różnych rytmach – wszystko to jest moim zdaniem ściśle z sobą związane. Przyjmując jakiś u. w., muszę jednocześnie założyć istnienie odpowiedniego pola grawitacyjnego, działającego na sztywne pręty i zegary.
       D. Ale czy zdajesz sobie sprawę z trudności, jakie pociąga za sobą twoja ogólna teoria względności? Wyjaśnię, o co mi chodzi, na prostym przykładzie spoza fizyki. Wyobraź sobie wyidealizowane miasto amerykańskie składające się z siatki równoległych ulic i prostopadłych do nich, równoległych alei. Odległości między ulicami, a także między alejami są wszędzie jednakowe. Przy takim założeniu wszystkie bloki są dokładnie takich samych rozmiarów. W ten sposób mogę łatwo określić położenie każdego bloku. Taka konstrukcja byłaby jednak niemożliwa bez geometrii euklidesowej. Nie możemy więc na przykład pokryć całej naszej Ziemi jednym ogromnym wyidealizowanym miastem amerykańskim. Przekona cię o tym rzut oka na globus. Ale taką „siatką amerykańskiego miasta” nie moglibyśmy również pokryć twego koła. Twierdzisz, że pole grawitacyjne odkształca twoje pręty. Fakt, że nie udało ci się sprawdzić twierdzenia Euklidesa o równości stosunków promieni i obwodów, wskazuje wyraźnie, że jeśli zechcesz konstruować taką siatkę ulic i alei na dostatecznie dużym obszarze, prędzej czy później natkniesz się na trudności i stwierdzisz, że jest to na twoim kole niemożliwe. Geometria na twym wirującym kole przypomina geometrię na zakrzywionej powierzchni, gdzie oczywiście skonstruowanie na dostatecznie dużej części powierzchni siatki ulic i alei jest niemożliwe. Innym, bardziej fizycznym przykładem może być płaszczyzna ogrzana w sposób nierównomierny, tak że temperatury są w różnych częściach powierzchni inne. Czy mógłbyś za pomocą pręcików żelaznych wydłużających się pod wpływem temperatury skonstruować siatkę „równoległo-prostopadłą”, którą poniżej narysowałem? Oczywiście nie! Twoje „pole grawitacyjne” płata twym sztabom takie same figle, jak zmiany temperatury pręcikom żelaznym.
       W. Wszystko to mnie nie przeraża. Siatka ulic i alei potrzebna jest do wyznaczania położeń punktów, przy czym zegar porządkuje zdarzenia. Miasto nie musi być amerykańskie, równie dobrze może to być starożytne miasto europejskie. Wyobraź sobie, że twoje wyidealizowane miasto zostało wykonane z plasteliny, a następnie odkształcone. Nadal mogę numerować bloki i identyfikować ulice oraz aleje, choć nie są one już ani proste, ani równoległe. Podobnie długość i szerokość geograficzną wyznaczają położenia punktów na Ziemi, choć nie ma siatki „miasta amerykańskiego”.
       D. Mimo to widzę jednak trudność. Zmuszony jesteś stosować „siatkę miasta europejskiego”.

Zgadzam się, że możesz porządkować punkty lub zdarzenia, ale taka siatka wprowadzi ci bałagan do wszelkich pomiarów odległości. Nie da ci ona właściwości metrycznych przestrzeni, które daje moja siatka. Weź taki przykład. Wiem, że w moim mieście amerykańskim, aby przejść dziesięć bloków, muszę przebyć odległość równą podwojonej długości pięciu bloków. Ponieważ wiem, że wszystkie bloki są równe, mogę z łatwością wyznaczać odległości.

 W. To prawda. W mojej siatce „miasta europejskiego” nie mogę mierzyć odległości bezpośrednio liczbą odkształconych bloków. Muszę wiedzieć coś ponadto; muszę znać własności geometryczne mojej powierzchni. Każdy wie przecież, że odległość między 0° i 10° długości na równiku nie jest taka sama, jak między 0° i 10° długości w pobliżu bieguna północnego. Ale każdy żeglarz wie, jak ocenić odległość między takimi dwoma punktami kuli ziemskiej, zna bowiem własności geometryczne Ziemi. Może on tę odległość wyznaczyć albo drogą obliczeń opartych na znajomości trygonometrii sferycznej, albo doświadczalnie, przepływając statkiem obie drogi z taką samą prędkością. W twoim przypadku całe zagadnienie jest banalne, gdyż wszystkie ulice i aleje są od siebie nawzajem jednakowo odległe. W przypadku Ziemi sprawa się komplikuje; południki 0° i 10° schodzą się na biegunach Ziemi, a na równiku odległość ich jest największa. Podobnie ja, aby wyznaczać odległości, muszę o mojej „siatce miasta europejskiego” wiedzieć coś więcej niż ty o twojej „siatce miasta amerykańskiego”. Tę dodatkową wiedzę mogę zdobyć, badając w każdym szczególnym przypadku własności geometryczne mojego continuum.
       D. Ale to wszystko wskazuje tylko, do jakich niewygód i komplikacji prowadzi wyrzeczenie się prostej struktury geometrii euklidesowej na rzecz złożonego schematu, który musisz stosować. Czy to naprawdę konieczne?
       W. Obawiam się, że tak, jeśli chcemy stosować naszą fizykę w dowolnym u. w., bez uciekania się do tajemniczego układu inercjalnego. Zgadzam się, że stosowane przeze mnie narzędzie matematyczne jest bardziej złożone niż twoje, ale moje założenia fizyczne są prostsze i bardziej naturalne.
       Dyskusja ta ograniczała się do continuów dwuwymiarowych. W ogólnej teorii względności sprawa jest jeszcze bardziej złożona, gdyż mamy tam nie dwuwymiarowe, lecz czterowymiarowe continuum czasoprzestrzenne. Ale idea jest taka sama jak w przypadku dwuwymiarowym. W ogólnej teorii względności nie możemy, jak w teorii szczególnej, stosować mechanicznego rusztowania złożonego z równoległych, prostopadłych sztab i zsynchronizowanych zegarów. Nie możemy w dowolnym u. w. wyznaczyć za pomocą sztywnych sztab i dobrze chodzących zsynchronizowanych zegarów punktu i chwili, w których zachodzi zdarzenie – jak to czyniliśmy w inercjalnym u. w. szczególnej teorii względności. Nadal możemy porządkować zdarzenia za pomocą naszych nieeuklidesowych sztab i różnie chodzących zegarów. Ale właściwe pomiary, wymagające sztywnych sztab oraz doskonale rytmicznych i zsynchronizowanych zegarów, można przeprowadzać tylko w u. w. lokalnie inercjalnym. Ważna w nim jest cała szczególna teoria względności, lecz nasz „dobry” u. w. jest tylko lokalny, jego inercjalny charakter jest ograniczony w przestrzeni i w czasie. Nawet w naszym dowolnym u. w. możemy przewidzieć wyniki pomiarów dokonanych w lokalnie inercjalnym u. w. W tym celu musimy jednak znać charakter geometryczny continuum czasoprzestrzennego.
       Nasze wyidealizowane doświadczenia zarysowują tylko ogólny charakter nowej, relatywistycznej fizyki. Wskazują one, że zagadnieniem podstawowym jest zagadnienie ciążenia. Wskazują również, że ogólna teoria względności prowadzi do dalszego uogólnienia pojęć czasu i przestrzeni.

[Michał-Anioł]

Ogólna teoria względności
i jej potwierdzenie
 
O
gólna teoria względności zmierza do formułowania praw fizycznych dla wszystkich u. w. Podstawowym zagadnieniem teorii jest zagadnienie ciążenia. Po raz pierwszy od czasów Newtona podjęto poważną próbę nowego sformułowania prawa ciążenia. Czy to jest rzeczywiście potrzebne? Zapoznaliśmy się już z osiągnięciami teorii Newtona, z wielkim rozwojem astronomii opartej na jego prawie ciążenia. Prawo Newtona nadal pozostaje podstawą wszystkich obliczeń astronomicznych. Ale spotkaliśmy się też z pewnymi zastrzeżeniami wobec starej teorii. Prawo Newtona obowiązuje tylko w inercjalnym u. w. fizyki klasycznej, w u. w. określonym, jak pamiętamy, przez warunek, że muszą w nim obowiązywać prawa mechaniki. Siła działająca między dwiema masami zależy od ich wzajemnej odległości. Wiemy, że związek między siłą a odległością jest niezmienny względem transformacji klasycznej. Prawo to nie da się jednak pogodzić ze szczególną teorią względności. Odległość nie jest niezmienna względem transformacji Lorentza. Moglibyśmy próbować, jak to z powodzeniem uczyniliśmy z prawami ruchu, uogólniać prawo ciążenia, tak by było ono zgodne ze szczególną teorią względności, czyli – innymi słowy – nadać mu postać niezmienną względem transformacji Lorentza, a nie względem transformacji klasycznej. Ale newtonowskie prawo ciążenia uporczywie opierało się wszelkim próbom uproszczenia i uzgodnienia go ze szczególną teorią względności. Nawet gdyby się to nam udało, konieczny byłby jeszcze dalszy krok: przejście od inercjalnego u. w. szczególnej teorii względności do dowolnego u. w. ogólnej teorii względności. Z drugiej strony, wyidealizowane doświadczenia ze spadającą windą jasno wykazują, że nie ma nadziei na sformułowanie ogólnej teorii względności bez rozwiązania zagadnienia ciążenia. Z naszego wywodu widać, dlaczego rozwiązanie zagadnienia ciążenia w ogólnej teorii względności będzie inne niż w fizyce klasycznej.
       Staraliśmy się wskazać drogę wiodącą do ogólnej teorii względności i przyczyny, które zmuszają nas do ponownej zmiany uprzednich poglądów. Nie wnikając w formalną strukturę teorii, scharakteryzujemy pewne cechy nowej teorii ciążenia w porównaniu ze starą. W świetle tego, cośmy dotąd powiedzieli, uchwycenie istoty tych różnic nie powinno być zbyt trudne.
1. Równania grawitacyjne ogólnej teorii względności można stosować w dowolnym u. w. Wybór – w specjalnym przypadku – jakiegoś szczególnego u. w. jest tylko kwestią wygody. Teoretycznie dopuszczalne są wszystkie u. w. Gdy nie bierzemy pod uwagę ciążenia, powracamy automatycznie do inercjalnego u. w. szczególnej teorii względności.
2. Newtonowskie prawo ciążenia wiąże ruch ciała tu i teraz z działaniem innego ciała w tej samej chwili, na znacznej odległości. Na tym prawie opierał się cały pogląd mechanistyczny. Ale pogląd mechanistyczny upadł. W równaniach Maxwella odkryliśmy nowy model dla praw przyrody. Równania Maxwella są prawami struktury. Wiążą one zdarzenia zachodzące teraz i tu ze zdarzeniami, które zajdą trochę później w bezpośrednim sąsiedztwie. Mówiąc schematycznie, można by powiedzieć: przejście od newtonowskiego prawa ciążenia do ogólnej teorii względności przypomina w pewnym stopniu przejście od teorii płynów elektrycznych z prawem Coulomba do teorii Maxwella.
3. Nasz świat nie jest euklidesowy. Jego charakter geometryczny jest kształtowany przez masy i ich prędkości. Równania grawitacyjne ogólnej teorii względności starają się wykryć własności geometryczne naszego świata.
Przypuśćmy na chwilę, że udało nam się konsekwentnie przeprowadzić program ogólnej teorii względności. Czy jednak w naszych spekulacjach nie grozi nam niebezpieczeństwo zbytniego oddalenia się od rzeczywistości? Wiemy, jak dobrze stara teoria objaśnia obserwacje astronomiczne. Czy istnieje możliwość zbudowania pomostu między nową teorią a obserwacją? Każde rozumowanie musi być sprawdzone doświadczalnie, a wyniki niezgodne z faktami trzeba odrzucić, bez względu na ich atrakcyjność. Jak nowa teoria ciążenia przeszła próbę doświadczenia? Na to pytanie można odpowiedzieć jednym zdaniem: Stara teoria jest szczególnym, granicznym przypadkiem nowej. Stare prawo Newtona okazuje się, w przypadku słabych sił grawitacyjnych, dobrym przybliżeniem nowych praw ciążenia. Wszystkie obserwacje potwierdzają teorię klasyczną, potwierdzają więc zarazem ogólną teorię względności. Z wyższej poziomem nowej teorii uzyskujemy z powrotem starą.
       Nawet gdyby na korzyść nowej teorii nie przemawiały żadne dodatkowe obserwacje, gdyby dawane przez nią wyjaśnienie było tylko równie dobre jak stare, musielibyśmy, mając możność swobodnego wyboru, wypowiedzieć się za nową teorią. Równania nowej teorii są z formalnego punktu widzenia bardziej złożone, ale ich założenia są z punktu widzenia podstawowych zasad o wiele prostsze. Zniknęły dwa straszące upiory – czas bezwzględny i układ inercjalny. Nie przeoczono tropu równoważności masy grawitacyjnej i bezwładnej. Nie potrzeba żadnych założeń co do sił ciążenia i ich zależności od odległości. Równania grawitacyjne mają postać praw struktury, czego od czasu wielkich osiągnięć teorii polowej wymagamy od wszystkich praw fizycznych.
       Z nowych praw ciążenia można wyciągnąć pewne wnioski, których nie zawiera prawo ciążenia Newtona. Jeden z nich – zakrzywianie się promieni świetlnych w polu grawitacyjnym – wymieniliśmy już uprzednio. Teraz wspomnimy o dwóch dalszych konsekwencjach.
       Jeśli stare prawa wynikają z nowych, gdy siły grawitacyjne są słabe, to odstępstw od newtonowskiego prawa ciążenia należy się spodziewać tylko w przypadku stosunkowo dużych sił grawitacyjnych. Weźmy nasz Układ Słoneczny. Planety, wśród nich nasza Ziemia, poruszają się wokół Słońca po torach eliptycznych. Planetą najbliższą Słońca jest Merkury. Przyciąganie między Słońcem a Merkurym jest silniejsze niż przyciąganie między Słońcem a jakąkolwiek inną planetą, gdyż jest tu mniejsza odległość. Jeżeli mamy nadzieję na wykrycie odstępstwa od prawa Newtona, to największe na to widoki istnieją w przypadku Merkurego. Z teorii klasycznej wynika, że tor opisywany przez Merkurego jest podobny do torów innych planet, tylko że bliższy Słońca. Według ogólnej teorii względności ruch powinien być nieco inny. Merkury powinien nie tylko obiegać Słońce, ale opisywana przezeń elipsa powinna jeszcze bardzo powoli obracać się względem u. w. związanego ze Słońcem. Ten obrót stanowi nowy efekt ogólnej teorii względności. Nowa teoria przepowiada wielkość tego efektu. Elipsa Merkurego wykonuje jeden pełny obrót w ciągu trzech milionów lat!

  Odchylenie ruchu Merkurego od toru eliptycznego było znane przed sformułowaniem ogólnej teorii względności, ale nie potrafiono go w żaden sposób wyjaśnić. Z drugiej strony, ogólna teoria względności rozwijała się zupełnie niezależnie od tego szczególnego zagadnienia. Wniosek o obrocie elipsy w ruchu planety dokoła Słońca wyciągnięto z nowych równań grawitacyjnych dopiero później. W przypadku Merkurego teoria z powodzeniem wyjaśniła odstępstwo ruchu od prawa Newtona.
       Istnieje jednak jeszcze jeden wniosek, który wyciągnięto z ogólnej teorii względności i porównano z doświadczeniem. Widzieliśmy już, że zegar umieszczony na dużym okręgu wirującego koła ma inny rytm niż zegar umieszczony na małym okręgu. Podobnie, z teorii względności wynika, że zegar umieszczony na Słońcu miałby inny rytm niż zegar umieszczony na Ziemi, gdyż wpływ pola grawitacyjnego jest na Słońcu znacznie silniejszy niż na Ziemi.
       Wspomnieliśmy wcześniej, że rozżarzony sód wysyła jednorodne światło żółte o określonej długości fali. W tym promieniowaniu ujawnia się jeden z rytmów atomu; atom jest jak gdyby zegarem, a długość wysyłanej fali jest miarą jednego z jego rytmów. Według ogólnej teorii względności długość fali światła, wysyłanego przez atom sodu umieszczony na przykład na Słońcu, powinna być nieznacznie większa od długości fali światła, wysyłanego przez atom sodu na Ziemi.
       Zagadnienie doświadczalnego sprawdzenia konsekwencji ogólnej teorii względności jest złożone i bynajmniej ostatecznie nie rozwiązane. Ponieważ zajmujemy się pojęciami podstawowymi, nie będziemy wnikać głębiej w tę kwestię i ograniczymy się do stwierdzenia, że wyrok doświadczenia zdaje się, jak dotąd, potwierdzać wnioski wyciągnięte z ogólnej teorii względności

[Michał-Anioł]

Pole i materia
 
W
idzieliśmy, jak i dlaczego upadł mechanistyczny punkt widzenia. Wyjaśnienie wszystkich zjawisk przez założenie prostych sił działających między niezmiennymi cząstkami okazało się niemożliwe. Nasze pierwsze próby wyjścia poza pogląd mechanistyczny i wprowadzenia pojęć polowych doprowadziły w dziedzinie zjawisk elektromagnetycznych do doskonałych wyników. Sformułowano prawa struktury dla pola elektromagnetycznego, prawa wiążące pomiędzy sobą zdarzenia bardzo bliskie w przestrzeni i w czasie. Prawa te są zgodne ze szczególną teorią względności, gdyż są niezmienne względem transformacji Lorentza. Później ogólna teoria względności sformułowała prawa ciążenia. Są one znów prawami struktury, opisującymi pole grawitacyjne między cząstkami materialnymi. Łatwo było również uogólnić prawa Maxwella, tak by można je było stosować w dowolnym u. w., podobnie jak prawa ciążenia ogólnej teorii względności.
       Mamy dwa byty rzeczywiste: materię i pole. Nie ulega wątpliwości, że nie potrafimy sobie dziś wyobrazić całej fizyki zbudowanej w oparciu o pojęcie materii, tak jak to sobie wyobrażali fizycy początku dziewiętnastego stulecia. Przyjmiemy na razie oba te pojęcia. Czy można wyobrazić sobie materię i pole jako dwa odrębne i różne byty? Mając małą cząstkę materii, moglibyśmy sobie stworzyć naiwny obraz, według którego istnieje określona powierzchnia cząstki, gdzie sama cząstka przestaje istnieć i pojawia się jej pole grawitacyjne. W tym obrazie obszar, w którym obowiązują prawa polowe, jest wyraźnie oddzielony od obszaru, w którym obecna jest materia. Jakie są jednak kryteria fizyczne odróżniające materię od pola? Zanim poznaliśmy teorię względności, moglibyśmy odpowiedzieć na to pytanie w następujący sposób: materia ma masę, podczas gdy pole jej nie ma. Pole przedstawia energię, materia – masę. Ale wiemy już, że w świetle później zdobytej wiedzy taka odpowiedź nie jest wystarczająca. Z teorii względności wiemy, że materia przedstawia kolosalne zasoby energii oraz że energia przedstawia materię. Nie możemy więc odróżnić jakościowo materii od pola, gdyż różnica między masą a energią nie jest jakościowa. Ogromna większość energii jest skupiona w materii; jednakże pole otaczające cząstkę również przedstawia energię, choć w nieporównanie mniejszej ilości. Moglibyśmy zatem powiedzieć: Materia jest tam, gdzie koncentracja energii jest wielka, pole – gdzie koncentracja energii jest mała. Ale jeśli tak jest, to między materią a polem istnieje różnica raczej ilościowa niż jakościowa. Nie ma sensu uważać materii i pola za dwie zupełnie od siebie różne jakości. Nie można sobie wyobrazić określonej powierzchni wyraźnie oddzielającej pole od materii.
       Ta sama trudność powstaje dla ładunku i związanego z nim pola. Nie można, jak się zdaje, podać oczywistego jakościowego kryterium, pozwalającego odróżnić materię od pola lub ładunek od pola.
       Nasze prawa struktury, to znaczy prawa Maxwella i prawa ciążenia, zawodzą dla wielkich skupisk energii, czyli – jak można powiedzieć – tam, gdzie istnieją ładunki elektryczne lub materia. Czy nie można by jednak naszych równań tak zmienić, by obowiązywały one wszędzie, nawet w obszarach o ogromnej koncentracji energii?
       Nie można zbudować fizyki w oparciu o samo tylko pojęcie materii. Ale po uznaniu równoważności masy i energii podział na materię i pole jest czymś sztucznym i nieokreślonym. Czy nie moglibyśmy odrzucić pojęcia materii i zbudować fizyki czysto polowej? To, co dostarcza naszym zmysłom wrażenie materii, jest w rzeczywistości wielką koncentracją energii w stosunkowo małej przestrzeni. Moglibyśmy uważać materię za obszary przestrzeni, w których pole jest niezwykle silne. W ten sposób można by stworzyć nowe podłoże filozoficzne, którego ostatecznym celem byłoby objaśnienie wszystkich zjawisk przyrody za pomocą praw struktury, obowiązujących zawsze i wszędzie. Z tego punktu widzenia, rzucony kamień jest zmiennym polem, przy czym stany o największym natężeniu pola przemieszczają się w przestrzeni z prędkością kamienia. W naszej nowej fizyce nie byłoby miejsca dla materii i dla pola; jedynym bytem rzeczywistym byłoby pole. Ten nowy pogląd nasuwają nam wielkie osiągnięcia fizyki polowej, powodzenie w wyrażeniu praw elektryczności, magnetyzmu i ciążenia w postaci praw struktury i wreszcie równoważność masy i energii. Naszym ostatecznym celem byłoby takie zmodyfikowanie praw pola, aby nie zawodziły one w obszarach o ogromnej koncentracji energii.
       Jak dotąd nie udało nam się zrealizować tego programu w sposób przekonujący i konsekwentny. Decyzja, czy w ogóle jest to możliwe, należy do przyszłości. W chwili obecnej wciąż jeszcze musimy we wszystkich naszych faktycznych konstrukcjach teoretycznych zakładać istnienie dwóch bytów: pola i materii.
       Ciągle jeszcze mamy przed sobą podstawowe zagadnienia. Wiemy, że cała materia zbudowana jest tylko z niewielu rodzajów cząstek. W jaki sposób z tych elementarnych cząstek zbudowane są rozmaite rodzaje materii? W jaki sposób te elementarne cząstki oddziaływują z polem? Poszukiwanie odpowiedzi na te pytania doprowadziło do powstania w fizyce nowej koncepcji – teorii kwantów.